小學奧數(shù)所有公式

小學奧數(shù)公式

和差問題的公式

(和＋差)÷2＝大數(shù)(和－差)÷2＝小數(shù)

和倍問題的公式

和÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或者和－小數(shù)＝大數(shù))

差倍問題的公式

差÷(倍數(shù)－1)＝小數(shù)小數(shù)×倍數(shù)＝大數(shù)(或小數(shù)＋差＝大數(shù))

植樹問題的公式

1非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)＋1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)－1)

株距＝全長÷(株數(shù)－1)

⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那么:

株數(shù)＝段數(shù)－1＝全長÷株距－1

全長＝株距×(株數(shù)＋1)

株距＝全長÷(株數(shù)＋1)

2封閉線路上的植樹問題的數(shù)量關系如下

株數(shù)＝段數(shù)＝全長÷株距

全長＝株距×株數(shù)

株距＝全長÷株數(shù)

盈虧問題的公式

(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數(shù)

相遇問題的公式

相遇路程＝速度和×相遇時間

相遇時間＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇時間

追及問題的公式

追及距離＝速度差×追及時間

追及時間＝追及距離÷速度差

速度差＝追及距離÷追及時間

流水問題順水路程=順水速度×時間逆水路程=逆水速度×時間順流速度＝靜水速度＋水流速度

逆流速度＝靜水速度－水流速度

靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2

水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2

過橋問題過橋問題的一船的數(shù)量關系是：路程=橋長＋車長車速=（橋長＋車長）÷通過時間通過時間=（橋長＋車長）÷車速車長=車速×通過時間－橋長橋長=車速×通過時間－車長濃度問題的公式

溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量

溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度

溶液的重量×濃度＝溶質的重量

溶質的重量÷濃度＝溶液的重量

利潤與折扣問題的公式

利潤＝售出價－成本

利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%

漲跌金額＝本金×漲跌百分比

折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)

利息＝本金×利率×時間

稅后利息＝本金×利率×時間×(1－20%)等差數(shù)列求和數(shù)列是指按一定規(guī)律順序排列成一列數(shù)。如果一個數(shù)列中從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)減去前一個數(shù)所得的差都是相等的話，我們就把這樣的一列數(shù)叫做等差數(shù)列。等差數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做項，第一個數(shù)叫第一項，通常也叫“首項”，第二個數(shù)叫第二項，第三個數(shù)叫第三項……最后一項叫做“末項”。等差數(shù)列中相鄰兩項的差叫做“公差”。等差數(shù)列中項的個數(shù)叫做“項數(shù)”。

=×n÷2n=÷＋1=（n－1）×＋年齡問題己知兩個人或幾個人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關系；或己知某些人年齡之間的數(shù)量關系，求他們的年齡等，這種題稱為年齡問題。年齡問題的特點是：（1）兩人的年齡之差是不變的，稱為定差。（2）兩個人的年齡同時都增加同樣的數(shù)量。（3）兩個年齡之間的倍數(shù)關系，隨著年齡的增長，也在發(fā)生變化。年齡問題的解題方法是：幾年后=大小年齡之差÷倍數(shù)差－小年齡幾年前=小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差還原問題還原問題又叫逆推問題。己知一個數(shù)的結果，再經過逆運算反求原數(shù)，叫做還原問題。解決這類題要從結果出發(fā)，逐步向前一步一步推理，每一步運算都是原來運算的逆運算（即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘）。方陣問題很多的人或物按一定條件排成正方形（簡稱方陣），再根據(jù)己知條件求總人數(shù)，這類題叫方陣問題。在解決方陣問題時，要搞清方陣中一些量（如層數(shù)，最外層人數(shù)，最里層人數(shù)，總人數(shù)）之間的關系。要開動腦筋，可用多種方法來解題。方陣問題的基本特點是：（1）方陣不管在哪一層，每邊的人數(shù)都相同，每向里面一層，每邊上的人數(shù)減少2，每一層就少8。（2）每層人數(shù)=（每邊人數(shù)－1）×4（3）每邊人數(shù)=每層人數(shù)÷4＋1（4）實心方陣人數(shù)=每邊人數(shù)×每邊人數(shù)=4×（最外層一邊人數(shù)－層數(shù)）×層數(shù)

=4×（n-K）×K

幻方與數(shù)陣幻方的特點：一個幻方每行、每列、每條對角線上的幾個數(shù)的和都相等。這相相等的和叫“幻和”。數(shù)陣有三種基本類型：（1）封閉型，（2）輻射型（3）綜合型解數(shù)陣問題一般思路是從和相等入手，確定重處長使用的中心數(shù)，是解答解數(shù)陣類型題的解題關鍵。有時，數(shù)陣問題的答案不是唯一的。奇數(shù)與偶數(shù)加法：偶數(shù)＋偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)＋奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)＋奇數(shù)=奇數(shù)減法：偶數(shù)－偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)－奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)－奇數(shù)=奇數(shù)乘法：偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)牛吃草問題牛吃草問題涉及三種數(shù)量：A.原有的草。B.新長出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草問題解法一般分為三步：一、求新生的草量；二、求原有草量；三、求出最終的問題。假設問題假設法是解答應用題時經常用到的一種方法。所謂“假設法”就是依據(jù)題目中的己知條件或結論作出某種設想，然后按照己知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，再適當調整，從而找到正確答案。余數(shù)問題一個帶余數(shù)除法算式包含4個數(shù)：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)。它們的關系也可表示為：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)，或（被除數(shù)－余數(shù)）÷除數(shù)=商。一筆畫和多筆畫（1）凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成；畫時可以任一偶點為起點，最后能以這個點為終點畫完此圖。（2）凡是只有兩個奇點（其余均為偶點）的連通圖，一定可以一筆畫完；畫時必須以一個奇點為起點，另一個奇點為終點。排列一般地說，從個不同的元素中任取出個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從個不同元素中取出個元素的一個排列。一般地，從個不同的元素中任取出個元素，排成一列的問題，可以看成是從個不同元素中取出個，排在個不同的位置上的問題，每個排列共需要步，每一步又有若干種不同的方法，排列數(shù)可以這樣計算：

組合一般地說，從從個不同的元素中任取出個元素組成一組，叫做從個不同元素中取出個元素中一個組合，所有組合的個數(shù)，用符號表示。因此我們可以得到組合公式：抽屈原則抽屜原則：把n+1（或更多）個蘋果放到n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有兩個或兩個以上的蘋果。我們把這個結論稱為抽屜原則一。由此我們可以得到抽屜原則二。

把（m×n+1）個（或更多個）蘋果放進n個抽屜里，必須一個抽屜里有（m+1）個（或更多的）蘋果。說明：應用抽屜原則解題，要從最壞的情況去思考。列方程解應用題列方程解應用題的一般步驟是：1、根據(jù)據(jù)題意設某一個示知數(shù)為；2、依題意找出題中相等的數(shù)量關系；3、根據(jù)相等的數(shù)量關系列出方程；4、解方程；5、檢驗并寫出答案。最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。求兩個數(shù)的最大公約數(shù)一般有三種方法：（1）分解質因數(shù)法（2）短除法（3）輾轉相除法求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法也有三種：（1）分解質因數(shù)法（2）短除法（3）分數(shù)的比較分母相同的分數(shù)比較大小，分子大的分數(shù)比較大。分子相同的分數(shù)比較大小，分母大的分數(shù)反而小。分子和分母都不相同的分數(shù)比較大小，可以把它們轉化成分母相同的分數(shù)比較大??；也可以把它們轉化成分子相同的分數(shù)比較大小。用“第三個數(shù)”——比較大小用“第三個數(shù)”——1比較大小一個真分數(shù)的分子和分母都加上同一個自然數(shù)，所得的新分數(shù)比原分數(shù)大。一個真分數(shù)的分子、分母都減去同一個自然數(shù)（這個自然數(shù)小于真分數(shù)的分子），所得的新分數(shù)比原分數(shù)小。一個假分數(shù)的分子、分母都減去同個自然數(shù)（這個自然數(shù)小于假分數(shù)分母），所得的新分數(shù)比原分數(shù)大。一個假分數(shù)的分子、分母都加上同一個自然數(shù)，所得的新分數(shù)比原分數(shù)小。（對折后剪的次數(shù)）×2＋1=得到的段數(shù)。最大最小1、解答最大最小的問題，可以進行枚舉比較。在有限的情況下，通過計算，將所有情況的結果列舉出來，然后比較出最大值或最小值。2、運用規(guī)律。（1）兩個數(shù)的和一定，則它們的差越接近，乘積越大；當它們相等（差為0）時，乘積最大。3、考慮極端情況。如“連接兩點間的線段最短”、“作對稱點”、“聯(lián)系實際考慮問題”等。比較大小

估算最常用的技巧是“放大縮小”，即先對某個數(shù)或算式進行適當?shù)摹胺糯蟆被颉翱s小”，確定它的取值范圍，再根據(jù)其他條件得出結果，調整放縮幅度的方法有兩條：一是分組（分段），并盡可能使每組所對應的標準相同；另一種方法是按近似數(shù)乘除法計算法則，比要求的精確度多保留一位，進行計算。鐘表問題1解答鐘表問題，我們首先想辦法把有些能轉化成相遇或追及問題的轉化為相遇或追及問題來解答。2解答鐘表上的時間快慢問題，關鍵是抓住單位時間內的誤差，然后根據(jù)某一時間段內含多少個單位時間，就可以求出這一時間段內的誤差。圓的計算1解答較復雜的分數(shù)應用題，一定要找準單位“1”，如果單位“1”的量是變化的，就要從題目中找出不變的量，把不變的量看作單位“1”，將己知條件進行轉化，找出所求數(shù)量相當于單位“1”的幾分之幾，再列式解答。2還可以借助線段圖來幫助理解題意，列式解答。3對較復雜的分數(shù)應用題，還可以列方程來解答。利潤問題1商品定價高了，就可能賣不掉，那么就要降低利潤（甚至虧本）減價出售，減價也叫打折扣，減價20﹪，就是按定價的1-20﹪=80﹪出售，通常也叫做打八折出售。2利潤問題和商品出售問題與我們平時的生活實際的聯(lián)系是十分密切的，解答利潤問題你必須理解以下的關系式。（1）利潤=賣價－成本（2）利潤的百分數(shù)=（賣價－成本）÷成本×100﹪（3）賣價=成本×（1＋利潤率）（4）成本=賣價÷（1＋利潤率）工程問題1在解答工程問題時，常把“一項工程”看作單位“1”，根據(jù)工作總量、工作效率和工作時間三者之間的關系進行解題。2解題時，要善于運用常見的數(shù)學思想方法—如假設法、轉化法、代換法。數(shù)進制1將任意一個P進制的數(shù)改寫成十進制的數(shù)，只要寫成，計算其相應的結果。2將任意一個十進制數(shù)化為P進制數(shù)都可以用P去除這個數(shù)，記下余數(shù)，直至商為0，然后將余數(shù)自下而上依次排列。3二進制的妙用，在日常生活中經常會碰到，應靈活運用。比和比例1、解答按比便分配的應用題，關鍵是根據(jù)題目的己知條件，找出部分量與總量之間的關系。把己知數(shù)量與份數(shù)對應起來，轉化為求一個數(shù)的幾分之幾來做。即按以下公式2、對通過增減數(shù)量來改變原來的比例關系的題目，解答時要抓住不變的量來解題。平均數(shù)求平均數(shù)必須知道總數(shù)和份數(shù)，可以寫成公式：1平均數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)

總數(shù)=平均數(shù)×份數(shù)份數(shù)=總數(shù)÷平均數(shù)21倍數(shù)×倍數(shù)＝幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)＝倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)＝1倍數(shù)

3速度×時間＝路程

路程÷速度＝時間

路程÷時間＝速度

4單價×數(shù)量＝總價

總價÷單價＝數(shù)量

總價÷數(shù)量＝單價

5工作效率×工作時間＝工作總量

工作總量÷工作效率＝工作時間

工作總量÷工作時間＝工作效率

6加數(shù)＋加數(shù)＝和

和－一個加數(shù)＝另一個加數(shù)

7被減數(shù)－減數(shù)＝差

被減數(shù)－差＝減數(shù)

差＋減數(shù)＝被減數(shù)

8因數(shù)×因數(shù)＝積

積÷一個因數(shù)＝另一個因數(shù)

9被除數(shù)÷除數(shù)＝商

被除數(shù)÷商＝除數(shù)

商×除數(shù)＝被除數(shù)

小學數(shù)學圖形計算公式

1正方形

C周長S面積a邊長

周長＝邊長×4

C=4a

面積=邊長×邊長

S=a×a

2正方體

V:體積a:棱長

表面積=棱長×棱長×6

S表=a×a×6

體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a

3長方形

C周長S面積a邊長

周長=(長+寬)×2

C=2(a+b)

面積=長×寬

S=ab

4長方體

V:體積s:面積a:長b:寬h:高

(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長×寬×高

V=abh

5三角形

s面積a底h高

面積=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面積×2÷底

三角形底=面積×2÷高

6平行四邊形

s面積a底h高

面積=底×高

s=ah

7梯形s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)×h÷2

8圓形S面積C周長∏d=直徑r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏

9圓柱體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長

(1)側面積=底面周長×高

(2)表面積=側面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

（4）體積＝側面積÷2×半徑

10圓錐體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

體積=底面積×高÷3

常用數(shù)據(jù)①1×9＋2=1112×9＋3=111123×9＋4=11111234×9＋5=1111112345×9＋6=111111123456×9＋7=11111111234567×9＋8=1111111112345678×9＋9=111111111②9×9＋7=8898×9＋6=888987×9＋5=88889876×9＋4=8888898765×9＋3=888888987654×9＋2=88888889876543×9＋1=88888888③19＋9×9=100118＋98×9=10001117＋987×9=1000011116＋9876×9=100000111115＋98765×9=10000001111114＋987654×9=1000000011111113＋9876543×9=100000000111111112＋98765432×9=10000000001111111111＋987654321×9=100000000001×1=111×11=121111×111=123211111×1111=123432111111×11111=123454321111111×111111=123456543211111111×1111111=123456765432111111111×11111111=123456787654321111111111×111111111=12345678876543211111111111×1111111111=12345678987654321142857×2=285714142857×3=428571142857×4=571428142857×5=714285142857×6=857142142857×7=99999912345679×9=111111111加法中的速算（1）加法交換律（2）加法結合律（3）互補數(shù)

如果兩個數(shù)的和是整十、整百、整千…那么這樣的兩個數(shù)叫做互為補數(shù)。減法中的速算（1）一個數(shù)減去幾個數(shù)的和，可以用這個數(shù)依次減去和里面的各個加數(shù)。（2）一個數(shù)減去兩個數(shù)的差，可以用這個數(shù)先減去差里的被減數(shù)，再加上減數(shù)；或用這個數(shù)加上差里的減數(shù)，再減去被減數(shù)。（3）一個數(shù)里連續(xù)減去幾個數(shù)，可以交換減數(shù)的位置，差不變。加減法混合運算的性質：（1）交換的性質：在加減法混合運算式題中，帶著數(shù)字前面的運算符號，交換加減數(shù)的位置順序進行計算，其結果不變。（2）結合的性質：在加減混合運算式題中，可以把加數(shù)、減數(shù)用括號結合起來，當加號后面添括號時，原來的運算符號不變；當減號后面添括號時，則原來的減數(shù)變加數(shù)，加數(shù)變減數(shù)。如：在加減混合運算中，根據(jù)運算定律和運算性質可以歸納為：括號前面是加號，去掉括號不變號；加號后面添括號，括號里面不變號；括號前面是減號，去掉括號要變號；減號后面添括號，括號里面要變號。注：號是指數(shù)字前面的運算符號。如果我們能夠靈活運用運算定律和運算性質計算，會使計算做得又對又快。乘法中速算乘法中的速算，要