2022-2023學(xué)年廣東省梅州市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年廣東省梅州市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，不同的站法有（）A.144種B.72種C.96種D.84種

2.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)=2x2-x，則f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3

3.A.1B.8C.27

4.設(shè)一直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2，3）且它在坐標(biāo)軸上的截距和為10，則直線(xiàn)方程為（）A.

B.

C.

D.

5.A.11B.99C.120D.121

6.直線(xiàn)：y+4=0與圓(x-2)2+(y+l)2=9的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交且直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)圓心C.相離D.相交且直線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心

7.設(shè)a>b>0,c<0,則下列不等式中成立的是A.ac>bc

B.

C.

D.

8.若f(x)=4log2x+2,則f⑵+f⑷+f(8)=()A.12B.24C.30D.48

9.設(shè)x∈R，則“x＞1”是“x3＞1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.設(shè)集合，則MS等于（）A.{x|x＞}

B.{x|x≥}

C.{x|x＜}

D.{x|x≤}

二、填空題(10題)11.

12.為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是_____.

13.

14.在P（a，3）到直線(xiàn)4x-3y+1=0的距離是4，則a=_____.

15.若集合，則x=_____.

16.從含有質(zhì)地均勻且大小相同的2個(gè)紅球、N個(gè)白球的口袋中取出一球，若取到紅球的概率為2/5，則取得白球的概率等于______.

17.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

18.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M（m，-2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為_(kāi)____.

19.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

20.右圖是一個(gè)算法流程圖.若輸入x的值為1/16，則輸出y的值是____.

三、計(jì)算題(5題)21.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

22.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

23.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

24.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

25.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀(guān)某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

四、證明題(5題)26.

27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

28.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

29.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

30.如圖所示，四棱錐中P-ABCD，底面ABCD為矩形，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn).求證：PD//平面ACE.

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.組成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)列分別加上1、3、5后又成等比數(shù)列，求這三個(gè)數(shù)

32.證明：函數(shù)是奇函數(shù)

33.在等差數(shù)列中，已知a1，a4是方程x2-10x+16=0的兩個(gè)根，且a4＞a1，求S8的值

34.已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值（2）令判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由

35.已知cos=，，求cos的值.

六、綜合題(5題)36.

(1)求該直線(xiàn)l的方程;(2)求圓心該直線(xiàn)上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.

39.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

40.己知橢圓與拋物線(xiàn)y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線(xiàn)，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線(xiàn)MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.A6人站成一排，甲乙兩人之間必須有2人，可以先從其余4人中選出2人，安排在甲乙兩人之間，在與其余兩人進(jìn)行排列，所以不同站法共有種。

2.D函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.

3.C

4.D

5.C

6.A直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系.圓心(2，-1)到直線(xiàn)y=-4的距離為|-4-(-1)|=3,而圓的半徑為3,所以直線(xiàn)與圓相切，

7.B

8.C對(duì)數(shù)的計(jì)算∵f(2)=4㏒22+2=4×1+2=6，f(4)=424+2=4×2+2=10,f(8)=4log28+2=4×3+2=14,f(2)+f(4)+f(8)=6+10+14=30.

9.C充分條件，必要條件，充要條件的判斷.由x＞1知，x3＞1;由x3＞1可推出x＞1.

10.A由于MS表示既屬于集合M又屬于集合的所有元素的集合，因此MS=。

11.π/3

12.18，

13.-4/5

14.-3或7,

15.

，AB為A和B的合集，因此有x2=3或x2=x且x不等于1，所以x=

16.3/5古典概型的概率公式.由題可得，取出紅球的概率為2/2+n=2/5，所以n=3,即白球個(gè)數(shù)為3,取出白球的概率為3/5.

17.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

18.±4，

19.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

20.-2算法流程圖的運(yùn)算.初始值x=1/16不滿(mǎn)足x≥1，所以y=2+㏒21/16=2-㏒224=-2,故答案-2.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

30.

∴PD//平面ACE.

31.

32.證明：∵∴則，此函數(shù)為奇函數(shù)

33.方程的兩個(gè)根為2和8，又∴又∵a4=a1+3d，∴d=2∵。

34.（1）（2）∴又∴函數(shù)是偶函數(shù)

35.

36.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線(xiàn)l的方程5x-3y+m=0,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線(xiàn)l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線(xiàn)5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線(xiàn)方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí)，b

=4，此時(shí)r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí)，b

=-1，此時(shí)r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

37.

38.

39.解:(1)直線(xiàn)l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可