2022-2023學(xué)年湖北省黃石市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年湖北省黃石市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.下列結(jié)論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

2.已知互為反函數(shù)，則k和b的值分別是（）A.2，

B.2，

C.-2，

D.-2，

3.己知|x-3|<a的解集是{x|-3<x<9}，則a=（）A.-6B.6C.±6D.0

4.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A.

B.

C.

D.

5.A.x=y

B.x=-y

C.D.

6.若向量A.(4,6)B.(-4,-6)C.(-2,-2)D.(2,2)

7.在等差數(shù)列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10為（）A.30B.40C.50D.60

8.焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離是2的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.y2=-2x

B.x2=-2y

C.y2=-4x

D.x2=-4y

9.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面()A.互相垂直B.互相平行C.相交D.前三種情況都有可能

10.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S8=4a3,a7=-2,則a9等于（）A.-6B.-4C.-2D.2

二、填空題(10題)11.已知那么m=_____.

12.函數(shù)f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為_(kāi)____.

13.

14.i為虛數(shù)單位，1/i+1/i3+1/i5+1/i7____.

15.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

16.等差數(shù)列{an}中，已知a4=-4，a8=4,則a12=______.

17.拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。

18.若f(x)=2x3+1，則f(1)=

。

19.如圖是一個(gè)程序框圖，若輸入x的值為8,則輸出的k的值為_(kāi)________.

20.若lgx＞3,則x的取值范圍為_(kāi)___.

三、計(jì)算題(5題)21.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2，乙投球命中的概率是3/5,且兩人投球命中與否相互之間沒(méi)有影響.(1)若兩人各投球1次，求恰有1人命中的概率;(2)若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

22.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

23.己知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6,S3=12,求公差d.

24.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

25.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

四、證明題(5題)26.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

27.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

28.

29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β)，求證：

30.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.如圖：在長(zhǎng)方體從中，E，F(xiàn)分別為和AB和中點(diǎn)。（1）求證：AF//平面。（2）求與底面ABCD所成角的正切值。

32.已知雙曲線(xiàn)C的方程為，離心率，頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，求雙曲線(xiàn)C的方程

33.已知a是第二象限內(nèi)的角，簡(jiǎn)化

34.求過(guò)點(diǎn)P（2，3）且被兩條直線(xiàn)：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為的直線(xiàn)方程。

35.已知雙曲線(xiàn)C：的右焦點(diǎn)為，且點(diǎn)到C的一條漸近線(xiàn)的距離為.（1）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P為雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn)，若|PF1|=，求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)的距離.

六、綜合題(5題)36.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

37.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

38.

39.

(1)求該直線(xiàn)l的方程;(2)求圓心該直線(xiàn)上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

40.己知橢圓與拋物線(xiàn)y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線(xiàn)，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線(xiàn)MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

參考答案

1.B

2.B因?yàn)榉春瘮?shù)的圖像是關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，所以k=2.然后把一式中的x用y的代數(shù)式表達(dá)，再把x，y互換，代入二式，得到m=-3/2.

3.B

4.A

5.D

6.A向量的運(yùn)算.=(l，2)+(3，4)=(4，6).

7.C

8.D

9.D垂直于一個(gè)平面的兩個(gè)平面既可能垂直也可能平行還可能相交。

10.A等差數(shù)列的性質(zhì).由S8=4a3知：S8=a1+a2+a3+...+a8=4(a1+a8)=4(a3+a6)=4a3.a6=0,所以a7-a6=d=-2.所以a9=a7+2d=-2-4=-6.

11.6，

12.1.三角函數(shù)最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函數(shù)f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值為1.

13.π

14.0.復(fù)數(shù)的運(yùn)算.1/i+1/i3+1/i5+1/i7=-i+i-i+i=0

15.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

16.12.等差數(shù)列的性質(zhì).根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.

17.（1/2,0）拋物線(xiàn)y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（P/2，0）?！邟佄锞€(xiàn)方程為y2=2x，

∴2p=2，得P/2=1/2

∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，

∴拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1/2，0）。

18.3f（1）=2+1=3.

19.4程序框圖的運(yùn)算.執(zhí)行循環(huán)如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2時(shí)；x=2×35+1=71，k=3時(shí)；x=2×71+1=143＞115，k=4,此時(shí)滿(mǎn)足條件.故輸出k的值為4.

20.x＞1000對(duì)數(shù)有意義的條件

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.x-7y+19=0或7x+y-17=0

35.（1）∵雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)為F1（2，0），∴c=2又點(diǎn)F1到C1的一條漸近線(xiàn)的距離為，∴，即以解得b=

36.解:(1)直線(xiàn)l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線(xiàn)l的方程為y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知，直線(xiàn)l的方程為2x-y+2=0,因此直線(xiàn)l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c=1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

37.

38.

39.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線(xiàn)l的方程5x-3y+m=0,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線(xiàn)l的方程為5x-3y-8