五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)教案-5.8 解方程 全國(guó)通用

5.8解方程學(xué)習(xí)目標(biāo):理解方程的解和解方程的含義；掌握解方程的方法：運(yùn)用等式的基本性質(zhì)和采用移項(xiàng)的方法；會(huì)檢驗(yàn)求出的值是不是方程的解；提高學(xué)生的比較、分析、歸納能力。教學(xué)重點(diǎn):1.理解方程的解和解方程的含義；2.掌握解方程的方法，會(huì)檢驗(yàn)方程的解。教學(xué)難點(diǎn)：如何解較復(fù)雜的方程教學(xué)過(guò)程：一、情境體驗(yàn)師：看到這幅圖片，同學(xué)們能想到什么成語(yǔ)嗎？學(xué)生大膽猜測(cè)師：哇，我聽見有人說(shuō)水落石出，掌聲送給他。的確，從字面上可理解為當(dāng)潮水退去，水底的石頭就會(huì)露出來(lái)。現(xiàn)在多用來(lái)比喻事情終于真相大白。其實(shí)啊，數(shù)學(xué)王國(guó)里也有類似這樣的問(wèn)題，比如說(shuō)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的方程，如何正確求出未知數(shù)，揭開未知數(shù)的真面目呢？這就是今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容（板書課題：解方程）。師：誰(shuí)能告訴老師什么叫方程嗎？生：含有未知數(shù)的等式叫做方程。師強(qiáng)調(diào)：同學(xué)們一定要注意，判斷一個(gè)式子是不是方程，必須滿足兩個(gè)條件，第一，要含有未知數(shù)；第二，它是一個(gè)等式。師：舉個(gè)例子，是不是方程？生：含有未知數(shù)，是等式，所以它是方程。師：我們把未知數(shù)叫做方程的元，把使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。本題中，因此就是方程的解。求方程的解的過(guò)程叫做解方程。師：可能有的同學(xué)有疑問(wèn)了，方程的解與解方程有什么區(qū)別嗎？你們不妨從它們的定義上來(lái)找區(qū)別。學(xué)生思考生1：老師，我知道了，方程的解是指未知數(shù)的值，它是一個(gè)具體的數(shù)。生2：解方程是求未知數(shù)值的一個(gè)計(jì)算過(guò)程。師：你們真不愧是偵探家呀！師小結(jié)：兩個(gè)詞都有解字，“方程的解”中的“解”是名詞，它指能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，是一個(gè)數(shù)；“解方程”中的“解”是動(dòng)詞，它指求方程解的過(guò)程，是一個(gè)演算的過(guò)程?，F(xiàn)在我們一起來(lái)看看例題吧。思維探索展示例1例1：填空，并說(shuō)明理由。如果，那么＋（）；如果，那么（）。師：先來(lái)看第（1）題，這是一個(gè)減法算式，你知道=8加幾嗎？生：師：你是怎么判斷的？生1：減法算式中被減數(shù)=減數(shù)＋差，是被減數(shù)，4是減數(shù)，8是差。生2：在等號(hào)兩邊同時(shí)加4，等號(hào)左邊就變成了，等號(hào)右邊就是8＋4，等式仍然成立。師：大家說(shuō)的都非常正確！第（2）題是一個(gè)乘法算式，括號(hào)里應(yīng)該填多少呢？生1：乘法算式中乘數(shù)×乘數(shù)=積，積÷乘數(shù)=另一個(gè)乘數(shù)。。生2：等號(hào)兩邊同時(shí)除以0.2，等號(hào)左邊就變成了，等號(hào)右邊就是10÷0.2=50，所以括號(hào)里填50。師：大拇指獎(jiǎng)勵(lì)給你們，太棒了！生1是利用算式符號(hào)的數(shù)量關(guān)系解答的，生2是根據(jù)等式的基本性質(zhì)來(lái)解答的。現(xiàn)在你們能快速做完后面即學(xué)即練的四道題嗎？趕緊挑戰(zhàn)一下吧。展示例2例2：解方程。（1）（2）師：先看第（1）題，，例題1的兩種方法：利用算式符號(hào)的數(shù)量關(guān)系和等式的基本性質(zhì)，本題可以用哪種方法求解呢？生：應(yīng)該都可以吧。師：那我們先利用等式的基本性質(zhì)來(lái)求解。等號(hào)左邊是，要使左邊只有含項(xiàng)，怎么做？生：等號(hào)左邊減85。師：等號(hào)左邊減85，要使等式仍然成立，等號(hào)右邊是不是也應(yīng)該同時(shí)減85？這就是以前我們學(xué)過(guò)的等式的基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)，所得到的仍然是等式。師：所以解方程的第一步就應(yīng)該是，得到，要求等于多少，等號(hào)左右兩邊還要同時(shí)除以5，即，這是等式的基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以（除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，所得到的仍是等式。得到。師：這是運(yùn)用等式的基本性質(zhì)來(lái)解方程，還可以根據(jù)什么方法來(lái)解呢？生：根據(jù)加法的數(shù)量關(guān)系解方程。師：對(duì)的，，已知和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)，怎么解？生：和－其中一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)。師：因此第一步就是，得到，第二步根據(jù)乘法算式中乘數(shù)×乘數(shù)=積，積÷其中一個(gè)乘數(shù)=另一個(gè)乘數(shù)，得到，所以。師：這兩種方法，你們覺得哪種更簡(jiǎn)單一些呢？生：第二種，步驟更簡(jiǎn)單。師：的確如此，仔細(xì)觀察方法二的解法，我們可以給它取一個(gè)名字，叫做移項(xiàng)：左右兩邊的數(shù)相互移動(dòng)時(shí)，要改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算符號(hào)——減移成加，加移成減，乘移成除，除移成乘。師：求出方程的解是，本題做完了嗎？生：沒有，還要把值代入到原方程檢驗(yàn)，看方程左右兩邊是否相等。師：是的，一定要記得檢驗(yàn)。（師可帶領(lǐng)學(xué)生一起完成檢驗(yàn)）師：再來(lái)看第（2）題，你們想用哪種方法解答？生：移項(xiàng)的方法。師：要注意，方程中如果有能先計(jì)算的，要先計(jì)算。比如本題5×1.6，就可以先計(jì)算，得8，因此第一步就應(yīng)該是。第二步怎么計(jì)算呢？生：等號(hào)左邊是＋8，移到右邊就要變成－8，得到。師：大拇指給你點(diǎn)贊，真棒！移項(xiàng)的時(shí)候一定要注意符號(hào)的變化。師引導(dǎo)學(xué)生完成剩余計(jì)算，并檢驗(yàn)。小結(jié)：方法1：運(yùn)用等式性質(zhì)解方程。性質(zhì)（1）：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)，所得到的仍然是等式；性質(zhì)（2）：等式的兩邊都乘以或者除以（除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，所得到的仍是等式。方法2：采用移項(xiàng)的方法。移項(xiàng)的方法是：左右兩邊的數(shù)相互移動(dòng)時(shí)，要改變?cè)瓉?lái)的運(yùn)算符號(hào)——減移成加，加移成減，乘移成除，除移成乘。三、思維拓展展示例3例3：解方程師：先仔細(xì)讀題，本題有括號(hào)，怎么辦？生：去括號(hào)。師追問(wèn)：怎么去？生：用乘法分配律，等號(hào)左邊變成3×6－3×。師：所以第一步是利用乘法分配律去括號(hào)，得到。再怎么解？生：等號(hào)左邊是，要把它變成加號(hào)，移到等號(hào)右邊變成，右邊的6就移到左邊變成－6，得到。師：看來(lái)大家已經(jīng)知道怎么解方程了，真厲害！師引導(dǎo)學(xué)生完成剩余計(jì)算，并檢驗(yàn)。師：本題還有其他方法嗎？（學(xué)生思考）師引導(dǎo)：方程是，想一想，3乘以幾等于6？生：3×2=6。師：既然3×2=6，所以括號(hào)里的就應(yīng)該等于多少？生：。師：接下來(lái)怎么求解你們知道了吧，動(dòng)手算一算，看是不是和第一種方法的答案一樣。學(xué)生自己完成計(jì)算師小結(jié)：在解方程時(shí)，有時(shí)候可以根據(jù)具體的題目選擇更簡(jiǎn)單的方法。展示例4例4：解方程（1）（2）（3）師：首先老師問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題哈，1個(gè)蘋果＋2個(gè)蘋果=幾個(gè)蘋果？生：3個(gè)。師：5支鋼筆－3支鋼筆=幾支鋼筆？生：2支。師：第一次相加的都是蘋果，第二次相減的都是鋼筆，它們都屬于同一類。那么，在方程中，如果式子含有同樣的未知數(shù)，我們也可以把它們歸為一類，叫做同類項(xiàng)。比如第（1）題中的和，它們都含有，因此它們就是同類項(xiàng)。師：你們知道表示什么意思嗎？呢？生：表示17個(gè)相加，表示4個(gè)相加。師：現(xiàn)在17個(gè)減去4個(gè)，還剩下多少個(gè)？生：17－4=13師：因此。這里大家要注意，在做同類項(xiàng)之間的計(jì)算時(shí)，只需要計(jì)算字母前面的數(shù)字，最后添上字母即可。我們把這種計(jì)算叫做合并同類項(xiàng)：簡(jiǎn)單地說(shuō)就是不含字母的數(shù)合并在一起，含有字母的數(shù)合并在一起。師：現(xiàn)在第（1）題就變成了，所以就等于？生：，。還要代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)。師：回答的非常正確，給你獎(jiǎng)勵(lì)2個(gè)博奧幣！師：第（2）題，有括號(hào)就要先去括號(hào)，注意，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前面是減號(hào)的一定要改變符號(hào)。師引導(dǎo)學(xué)生完成（2）（3）兩題師小結(jié)：合并同類項(xiàng)：簡(jiǎn)單地說(shuō)就是不含字母的數(shù)合并在一起，含有字母的數(shù)合并在一起。融會(huì)貫通展示例5例5：解方程（1）（2）師：第（1）題，等號(hào)左右兩邊都有，怎么辦？學(xué)生思考生：應(yīng)該要把含有的式子放在一起，合并同類項(xiàng)。師：真棒！那么，究竟是放在等號(hào)左邊還是右邊呢？如果放在等號(hào)左邊，左邊的不動(dòng)，右邊的就要移動(dòng)到左邊，變成。同時(shí)10也要移動(dòng)到右邊，變成－10，因此方程就變成了，得到。計(jì)算出，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解。師：如果是放在右邊，左邊的移動(dòng)到右邊變成，得到，還可以計(jì)算嗎？生：不能。師：所以，本題只能把含項(xiàng)移動(dòng)到等號(hào)左邊。來(lái)看第（2）題，有括號(hào)怎么辦？生：先去括號(hào)，。師：同樣等號(hào)左右兩邊都有，還是把含項(xiàng)都放到等號(hào)左邊嗎？如果放到左邊，這個(gè)方程就變成了什么樣子？生：師：你們動(dòng)手算一算最后等于多少。學(xué)生計(jì)算，并檢驗(yàn)。師提問(wèn)：同學(xué)們觀察這兩道題，是不是遇到等號(hào)左右兩邊都含有，就把移到左邊呢？學(xué)生思考師引導(dǎo)：第（1）題等號(hào)左邊是，右邊是，符號(hào)都是加號(hào)