2021-2022學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

2021-2022學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)小于十位數(shù)的共有（）A.210B.360C.464D.600

2.直線(xiàn)以互相平行的一個(gè)充分條件為（）A.以都平行于同一個(gè)平面

B.與同一平面所成角相等

C.平行于所在平面

D.都垂直于同一平面

3.已知a是第四象限角，sin(5π/2+α)=1/5，那么tanα等于（）A.

B.

C.

D.

4.A.1B.-1C.2D.-2

5.若sinα=-3cosα，則tanα=()A.-3B.3C.-1D.1

6.A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

7.A.B.C.D.

8.已知a∈(π，3/2π)，cosα=-4/5，則tan(π/4-α)等于（）A.7B.1/7C.-1/7D.-7

9.A.一B.二C.三D.四

10.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120B.60C.24D.12

二、填空題(10題)11.的值是

。

12.某機(jī)電班共有50名學(xué)生，任選一人是男生的概率為0.4,則這個(gè)班的男生共有

名。

13.

14.要使的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則k的取值范圍_____.

15.已知直線(xiàn)l1:ax-y+2a+1=0和直線(xiàn)l2:2x-(a-l)y+2=0(a∈R）則l1⊥l2的充要條件是a=______.

16.

17.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2:3:4,現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有6件，那么n=

。

18.

19.若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128，則展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)____.

20.1+3+5+…+（2n-b）=_____.

三、計(jì)算題(5題)21.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

22.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求(1)3個(gè)人都是男生的概率;(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

23.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

24.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

25.有語(yǔ)文書(shū)3本，數(shù)學(xué)書(shū)4本，英語(yǔ)書(shū)5本，書(shū)都各不相同，要把這些書(shū)隨機(jī)排在書(shū)架上.(1)求三種書(shū)各自都必須排在一起的排法有多少種?(2)求英語(yǔ)書(shū)不挨著排的概率P。

四、證明題(5題)26.己知直線(xiàn)l:x+y+4=0且圓心為(1,-1)的圓C與直線(xiàn)l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2

+(y+1)2

=8.

27.△ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證∠C=

28.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，證明：cos〈a，b〉=4/5.

29.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:A<B.

30.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線(xiàn)AC1與直線(xiàn)A1D1所成角的余弦值為.

五、簡(jiǎn)答題(5題)31.求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-3）且橫縱截距相等的直線(xiàn)方程

32.計(jì)算

33.化簡(jiǎn)

34.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的公比q（2）當(dāng)a1－a3=3時(shí)，求Sn

35.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線(xiàn)EF=h，求三棱錐的體積

六、綜合題(5題)36.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

37.己知橢圓與拋物線(xiàn)y2=4x有共同的焦點(diǎn)F2，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為的直線(xiàn)，與橢圓相交于M、N兩點(diǎn).求：(1)直線(xiàn)MN的方程和橢圓的方程;(2)△OMN的面積.

38.

39.

(1)求該直線(xiàn)l的方程;(2)求圓心該直線(xiàn)上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

40.己知點(diǎn)A(0,2)，5(-2,-2).(1)求過(guò)A,B兩點(diǎn)的直線(xiàn)l的方程;(2)己知點(diǎn)A在橢圓C:上，且(1)中的直線(xiàn)l過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案

1.B

2.D根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理，D正確。

3.B三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin(5π/2+α)=sin(2π+π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=1/5，因α是第四象限角，所以sinα

4.A

5.A同角三角函數(shù)的變換.若cosα=0,則sinα=0,顯然不成立，所以cosα≠0，所以sinα/cosα=tanα=-3.

6.B

7.A

8.B三角函數(shù)的計(jì)算及恒等變換∵α∈（π，3π/2）,cosα=-4/5,∴sinα=-3/5,故tanα=sinα/cosα=3/4，因此tanα(π/4-α)=1-tanα/（1+tanα）=1/7

9.A

10.C

11.

，

12.20男生人數(shù)為0.4×50=20人

13.

14.-1≤k＜3

15.1/3充要條件及直線(xiàn)的斜率.l1⊥l2→2a/a-1=-1→(2a)+(a-1)=0,解得A=1/3

16.

17.72

18.π/2

19.-189，

20.n2，

21.

22.

23.

24.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

25.

26.

27.

28.

29.證明：考慮對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知

:當(dāng)x∈(1，10)時(shí)，y∈(0,1)A-B=lg2

x-lgx2

=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴l(xiāng)gx-2<0A-B<0∴A<B

30.

31.設(shè)所求直線(xiàn)方程為y=kx+b由題意可知-3=2k+b，b=解得，時(shí)，b=0或k=-1時(shí)，b=-1∴所求直線(xiàn)為

32.

33.sinα

34.

35.

36.

37.

38.

39.解：(1)斜率k=5/3，設(shè)直線(xiàn)l的方程5x-3y+m=0,直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-8/3)，所以m=8，直線(xiàn)l的方程為5x-3y-8=0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a=±b又圓心在直線(xiàn)5x-3y-8=0上，將a=b或a=-b代入直線(xiàn)方程得：a=4或a=1當(dāng)a=4時(shí)，b

=4，此時(shí)r=4，圓的方程為(x-4)2

+(y-4)2=16當(dāng)a=1時(shí)，b

=-1，此時(shí)r=1，圓的方程為(x-1)2

+(y+1)2=1

40.解:(1)直線(xiàn)l過(guò)A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線(xiàn)l