蘇教版七年級(下冊)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)總結(jié)

1、第七章 平面圖形的認(rèn)識（二） 一、知識點(diǎn)：“線角 如由線找角：一看線，二看型。同位角是“”型；錯角是“Z”型；同旁角是“”型。 如由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線。 、行理如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。 簡述：平行于同一條直線的兩條直線平行。補(bǔ)定：如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也平行。 簡述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。、行的定性：判定定理性質(zhì)定理條件同位角相等錯角相等同旁角互補(bǔ)結(jié)論兩直線平行兩直線平行兩直線平行條件兩直線平行兩直線平行兩直線平行結(jié)論同位角相等錯角相等同旁角互補(bǔ)、形移性：圖形經(jīng)過平移，連接各組對應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行（或在

2、同一直線上）并且相等。 、角三之的系三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。若三角形的三邊分別為 、b，a 、角中主線：角形的高、角平分線、中線。注意：三角形的高、角平分線、中線都是線段。高、角平分線、中線的應(yīng)用。、角的和三角形的 個角的和等于 180；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個角的和；三角形的一個外角大于與它不相鄰的任意一個角。、邊的和 形的角和等于180；任意多形的外角和等于 。 / 8指 將 自 次( 個指 將 自 次( 個 a 相 -n 第八章 冪的運(yùn)算冪power指乘方運(yùn)算的結(jié)果 果，叫做 的 n 次。 看作乘方的結(jié)對于任意

3、底數(shù) a,b，為正整數(shù)時，: a (底數(shù)冪相乘,數(shù)不變,數(shù)加) (底冪相除,數(shù)不變,數(shù)相減)(a ) (的方,數(shù)不,數(shù)相乘)(ab) =a (的方,的每一個因式乘方,把得的冪相乘) =1(a0) (何等于 的的 0 次等 1) (a0) (何不等于 0 的的-n 次等于這個數(shù)的 n 次的倒數(shù))科記法:把一個絕對值大于 10(或小于 1)的整數(shù)記為 a10 的形式(中 |a|這記 數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.復(fù)知點(diǎn)1.方概:求 個同數(shù)的積的運(yùn)算做乘方乘的結(jié)果叫做冪在中 叫底數(shù)， 叫指數(shù)。2.方性:）數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)。）數(shù)的任何次冪都是正數(shù) 的任何正整數(shù)次冪都是 。第九章 整式的乘法與

4、因式分解一整乘法單式以項:把它們的系數(shù),同母分別相乘,于只在一個單項式里含有的字母,連它的指數(shù) 作為積的一個因.ac bc =(ab)(c c )=abc ：算順序先乘方，后乘除，最后加減單式以項:把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式 ,在被除式里含有的字母 ,連它的指數(shù) 作為商的一個因式。單式以項:就是用單項式去乘多項式的每一,把所得的積相,：重不漏，按照順序，注意常數(shù)項、負(fù)號 .質(zhì)是乘法分配律。多式以項：先把這個多項式的每一項除以這個單項,所得的商相.多式以項：用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一,把所得的積相 / 8 2 2 2 2 2 2 (a+b)(m+n)=am+an+bm+b

5、n乘公：平差式:個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的,這兩個數(shù)的平方差.(a+b)(a-b)=a 完平公:數(shù)和差平,于它們的平方和,減們的 2 倍. =a (a-b) -2ab+b因分一多項式化成幾個整式積的形,做把這個多項式分解因.式解方 法:、提公式.:出因式公式部：系數(shù)(字)各項系數(shù)最大公約數(shù)；字母-項含有的相同字母；指數(shù)-同字母的最低次數(shù)；步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確 定另一因式需注意取公式后另一個因式的項數(shù)與原多項式的項數(shù)一致，這一點(diǎn) 可用來檢驗是否漏項注：提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到“底”；如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“”號，使括號的第一項的 系

6、數(shù)是正的、式a -b =(a+b)(a-b)兩數(shù)的平方,于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積 、 可是數(shù)也可是式a =(ab) 完全平方兩個數(shù)平方和加上或減去這兩個數(shù)的積 的 2 倍,于兩個數(shù)的和差平方.x -y =(x-y)(x ) 立差公式、字乘(x+a)(x+b)=x 因分三素（1）分解對象是多項式，分解果必須是積的形式，且積的因式必須是整式（2）因式分解必須是恒等變形（3）因式分解必須分解到每個式都不能分解為止弄清因式分解與整式乘法的在的關(guān):逆變形;因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差添號則如括號前面是正號括到括號里的各項都不變號如號前是負(fù)號各項都得改 符號。用去括號法則

7、驗證第十章 二元一次方程組1.有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的程叫做二元次程2.有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的方程組叫二元次程。3.元一次方程組中兩個方程的公共解叫二一次程的。4.入元：把二一次方程中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出 來，再帶入另一個方程現(xiàn)消元進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解。這種方法叫做代入 / 8消元法，簡稱代入法。5.減元：方程中兩個方程的某一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時這兩個方程 的兩邊相加或相減來消去這個未知數(shù)而將二元一次方程化為一元一次方程后得方 程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減.6.元一次方程解應(yīng)題一般驟概

8、括為“審、找、列、解、答”五步，即：（1）審：通過審題，把實際問抽象成數(shù)學(xué)問題，分析已知數(shù)和未知數(shù)，并用字母表 示其中的兩個未知數(shù)；（2）找：找出能夠表示題意兩相等關(guān)系；（3）列：根據(jù)這兩個相等關(guān)系出必需的代數(shù)式，從而列出方程組；（4）解：解這個方程組，求出個未知數(shù)的值；（5）答：在對求出的方程的解出是否合理判斷的基礎(chǔ)上，寫出答.第十一章 一元一次不等式一一不式重：等式的性質(zhì)和一元一次不等式的解法。難：元一次不等式的解法和一元一次不等式解決在現(xiàn)實情景的實際問題。知點(diǎn)：等的念 1. 等：用“”(”)”(”)等表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式. 用“不等關(guān)系的式子也是不等.要詮：(1) 不號的類型:

9、“作不等于”，它說明兩個量之間的關(guān)系是不等的，但不能明確兩個量大誰??； (2) 要確用不等式表示兩個量的不等關(guān)系，就要正確理解“非負(fù)數(shù)”、“非正數(shù)”、“不大于”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。等的：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。要詮：由不等式的解的定義可以知道等式中的未知數(shù)取一個數(shù)數(shù)使不等式成立， 則這個數(shù)就是不等式的一個解們可以和方程的解進(jìn)行對比理解般地要判斷一個數(shù) 是否為不等式的解，可將此數(shù)代入不等式的左邊和右邊利用不等式的概念進(jìn)行判斷。 等的集一般地一含有未知數(shù)的不等式的所有解成這個不等式的解集求不等式的解集 的過程叫做解不等式。如：不等式 41 解集是 x5. 不等式的解集與

10、不等式的解的 區(qū)別:集能使不等式成立的未數(shù)的取值,所有解的集合,不式的解是使不等式 成立的未知數(shù)的.者的關(guān)系是:集括,有的解組成了解集。要詮：不等式的解集必須符合兩個條件：(1)集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立；(2)夠使不等式成立的所有的數(shù)值都在解集。 / 8知點(diǎn)：等的本質(zhì)基本性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上(減去)一整式，等號的方向不變。符號語言表示為：如果 ，那么 a , a 。基本性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘上(除以)一正數(shù)，等號的方向不變。符號語言表示為：如果 a b ，并且 c ，么 或a b c）。基本性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘上(除以)一負(fù)數(shù)，等號的方向改變。符號語言表示為：如果 a

11、 b，并且 ，那么 ac （或a b c）。要詮：(1)等式的基本性質(zhì) 的學(xué)習(xí)與等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)類似，對比等式的性質(zhì)掌握； (2)理解不等式的基本性質(zhì) 1 中“同一個整式”的含義不包括相同的數(shù)，還有相同的單項式或多項式；(3)不等號的方向不變”，指的是如果原來是“”，那么變化后仍是“”；如果 原來是“”，那么變化后仍是”；“不等號的方向改變”指的是如果原來是“”， 那么變化后將成為“”；如果原來是，那么變化后將成為；(4)用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形時，要特別注意性質(zhì)3在乘()一個數(shù)時， 必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，要記住不等號的方向一定要改變。 知點(diǎn)：元次等的念只含有一個未

12、知數(shù)且未知數(shù)式子都是整式未知數(shù)的次數(shù)是 系不為 0.樣 的不等式，叫做一元一次不等式。要詮：(1) 一元一次不等式的概念可以從以下方面理解：左右兩邊都是整式(項式或多項式)含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)為 。(2) 一元一次不等式和一元一次方程可對比理解。相同點(diǎn)：二者都是只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)都是1，左右兩邊都是整式；不同 點(diǎn)：一元一次不等式表示不等關(guān)(“”、“”、”連)一一次方 程表示相等關(guān)系(“”連)知點(diǎn)：元次等的法1. 解不等：不等式解的過程叫做解不等式。2.元次等的法與一元一次方程的解法類似根據(jù)是不等式的基本性質(zhì)一元一次不等式的一般步 驟為：(1)去分母；(2)去括號；(

13、3)移項；(4)并同類項；(5)系數(shù)化為 1.要詮：（1）在解一元一次不等式時，個步驟并不一定都要用到，可根據(jù)具體問題靈活運(yùn)用 （2）解不等式應(yīng)注意： / 8去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項； 項不要忘記變號； 括時，若括號前面是負(fù)號，括號里的每一項都要變號； 不等式兩邊都乘(除)一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變2. 不等式解在軸表：在數(shù)軸上可以直觀地把不等式的解集表示出來，能形象地說明不等式有無限多個 解，它對以后正確確定一元一次不等式組的解集有很大幫助。要詮：用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：（1）邊界：有等號的是實心圓，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小

14、向左規(guī)方指（括本分要型思、法總）、不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)性 2、3 要加心、檢驗一個數(shù)值是不是已知不等式的解，只要把這個數(shù)代入不等式，然后判斷不等 是否成立，若成立，就是不等式的解；若不成立，則就不是不等式的解。、解一元一次不等式是一個有目的、有根據(jù)、有步驟的不等式變形，最終目的是將不等式變?yōu)閤 a或x 的形式，其一般步驟是：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）化未知數(shù)的系數(shù)為 1這五個步驟根據(jù)具體題目，適當(dāng)選用理安排順序。但要注意，去分母或化未知數(shù)的 系數(shù)為 ，在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個非零數(shù)時，如果是個正數(shù)，不等號方向 不變，如果是個負(fù)數(shù)，

15、不等號方向改變。解元次等的般驟注事變形名稱具體做法注意事項（1）不含分母的項不能漏乘（2注意分?jǐn)?shù)線有括號作用掉分母去分母去括號在不等式兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù) 后如分子是多項式，要加括號（3）不等式兩邊同乘以的數(shù)是負(fù)數(shù)， 不等號方向改變。（1運(yùn)用分配律去括號時要乘括根據(jù)題意，由而外或由外而去括號均可 號的項2如果括號前是“”號，去括號時，括號的各項要變號 / 8bb移項合并同類項.把含未知數(shù)的項都移到不等式的一邊（通常是左邊），不含未知數(shù)的項移到不等式的另一邊把不等式兩邊的同類項分別合并，把不等 式化為 ax 或 ( a 的形移項（過橋）變號合并同類項只是將同類項的系數(shù)相加， 字母及字母的指

16、數(shù)不變。在不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，若 且 0，則不等式的解集為系數(shù)化 bx ； ax 且 0 ，不等式 （1分、分母不能顛倒a（2等改不改變由系數(shù) 的負(fù)性的解集為 x ； ax 且 a ， 決。a（3）計算順序：先算數(shù)值后定號b則不等式的解集為 ；若 且a 0，則不等式的解集為x ba；、將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，是數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn) 要注意的是“三定”一定邊界點(diǎn)，二是定方向，三是定空。、用一元一次不等式解答實際問題，關(guān)鍵在于尋找問題中的不等關(guān)系，從而列出不 式并求出不等式的解集，最后解決實際問題。、常見不等式的基本語言的意義：（1）（3）x x ，則 x 是數(shù)； （2） ，則 x 是正數(shù)； （4）x 0 x ，則 是負(fù)數(shù)； ，則 是非負(fù)數(shù)；（5）x y ，則 x 大于 y （6）x y 0，則 x 小于 ；（7）x ，則 x 不于 y （8）x y，則 x 不于 ；（9）xy 或x x0 ， x，y 號；（10） xy 0 或 y y，則 ， 號；（11x， 是正數(shù)，若 ， ； ， x y ； （12x， 是負(fù)數(shù)，若 ， x ； ，則x y / 8第十二章 證明教學(xué)目標(biāo)：1.握定義、命題、定理、逆命題、互逆命題等概念，知一個命題是真命 題它的逆命 題不一定是真命題。2.本事實是其真實性不加證明的真