列方程解應用題中的設元問題

1、PAGE4列方程解應用題中的設元問題列方程解應用題在初中代數中既是重點，又是難點怎樣列方程解應用題，除了找出題中的相等關系外，關鍵還在于如何設元本文專題討論列方程或方程組解應用題中的設元問題一、不同的設元有不同的方程應用題一般有多個未知量，因而有多種設元方法，從而有多種不同的方程例1：從A地到B地，先下山然后走平路，某人騎自行車以每小時12千米的速度下山，而以每小時9千米的速度通過平路，到達B地共用55分鐘回來時以每小時8千米的速度通過平路而以每小時4千米的速度上山，回到A地共用小時，從A地到B地有多少千米分析1：設山路長為千米，根據往返所走的路程長度不變，可得分析2：設路長為千米，則根據往返

2、走山路長度不變。得分析3：設下山小時，上山y(tǒng)小時，則得方程組分析4：設去時走平路小時，回時走平路一小時，則得方程組二、直接設元與間接設元一般情況下采用直接設元，即問什么就設什么，但有時根據問題的性質，選設適當的間接未知量，就可能使數量之間的復雜關系變得比較簡單，容易列出關于間接未知量的方程來例2：從家里騎車到火車站，若每小時行30千米，則比火車開車時間早到15分；若每小時行18千米，則比火車開車時間遲到15分現要求在火車開車前分析：設從家里出發(fā)到火車開車的時間為小時，則根據路程不變得：注：此題若直接設元，設騎車速度為每小時千米，則所列方程甚為復雜：三、加設輔助元有些應用題中，常隱含一些未知的常

3、量，這些量對于求解無直接聯(lián)系，但如果不指明這些量的存在，則難求其解因而常把這些未知的常量設為參數，作為橋梁幫助思考，這就是加設輔助元例3：完成同一工作，甲獨做所需時間為乙和丙合做所需時間的m倍，已獨做所需時間為甲和丙合做所需時間的n倍，則丙獨做所需時間為甲和乙合做所需時間的多少倍分析：設丙獨做所需時間為甲和乙合做所需時間的X倍，且加設甲、乙、丙獨做所需時間分別為a，b，c，則可得方程組四、整體設元在某些應用題中，直接設元相當困難，就是間接設元，也會感到未知數太多，已知關系太少如果在未知數的某一部分中存在一個整體關系，可設這一部分為一個未知量，這樣就減少了設元的個數，從而易列出方程組這種設元方法稱之為整體設元例4：一個五位數的最高位上數字是5，若將這個5移至最右邊的數位上，則所得的五位數比原數的多7001，求原五位數分析：設原五位數后四位組成的數是，則原數為50000，新數為105，則可得方程105-（50000）=7001解得=4321，即原五位數為54321注：此題中的原五位數后四位組成的數在題中沒有變化，故可設其為若分別設個十百千上的數字，則有四個未知量，僅一個相等關系，無法解題列方程解應用題中的設元問題是一個十分廣泛、靈活而有趣的內容，沒有一種萬能