列方程解應(yīng)用題錯解分類辨析

1、PAGE6列方程解應(yīng)用題錯解分類辨析列一元一次方程解應(yīng)用題，涉及的知識較多，解題有一定的技巧，同學們在解題時經(jīng)常會遇到一些問題，下面就學生在解題中出現(xiàn)困惑的地方，分類辨析如下，供大家參考。一、“設(shè)”與“列”中未知數(shù)不一致例1、某人沿著相同的路徑上山、下山共需2h，如果上山速度為3km/h，下山速度為5km/h，那么這條山路有多長錯解：設(shè)這條山路長為m。根據(jù)題意，得3=5（2），解得=，又3=，所以這條山路長為3.75km。辨析：從方程來看，其中的未知數(shù)表示是上山的時間而不是這條山路長，“設(shè)”與“列”中的未知數(shù)不一致。正解：方法一：設(shè)這條山路長為m。根據(jù)題意，=2，解得=，所以這條山路長為3.7

2、5km。方法二：設(shè)上山的時間為h。根據(jù)題意，得3=5（2），解得=，又3=，所以這條山路長為3.75km。二、對“關(guān)鍵”詞的意義理解錯誤例2、某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的少30人，如果從第二車間調(diào)10人到第一車間，那么第一車間的人數(shù)就是第二車間人數(shù)的。求第一車間、第二車間原有的人數(shù)。錯解：設(shè)第二車間原有人。根據(jù)題意，得。解得，。答：第一車間、第二車間原有的人數(shù)分別為550人和650人。辨析：錯解把“第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的少30人”表示成，這是錯誤的。造成錯誤的原因是沒有正確理解“多”和“少”的意義。正解：設(shè)第二車間原有人。根據(jù)題意，得。解方程，得，。答：第一車間、第二車間原有的人數(shù)

3、分別為170人和250人。三、方程兩邊的意義不同例3、某中學開展植樹活動，讓一班單獨種植，需要小時完成；讓二班單獨種植，需要5小時完成。現(xiàn)在讓一班、二班先一起種植1小時，再由二班學生單獨完成剩余部分，共需多少小時完成錯解：設(shè)二班完成剩余部分需要小時，根據(jù)題意，得。解得。由題意知，不能為負，此題無解。辨析：方程左邊1是二班學生完成植樹總共需要的時間，右邊為全部的工作量，方程兩邊的意義不同，故以上解答是錯誤的。正解：設(shè)二班完成剩余部分需要小時，根據(jù)題意，得。解得。（小時），即4小時20分。答：共需要4小時20分完成。四、代數(shù)式表達錯誤例4、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小1，十位與個位上的

4、數(shù)字的和是這個兩位數(shù)的。求這個兩位數(shù)。錯解：設(shè)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為1。根據(jù)題意，得。解得。這是不可能的，故此題無解。辨析：設(shè)十位上的數(shù)字為，個位上的數(shù)字為1，這個兩位數(shù)應(yīng)該表示為，而不應(yīng)該是。由于代數(shù)式表達錯誤，造成問題無解。正解：設(shè)十位上的數(shù)字為，則個位上的數(shù)字為1。根據(jù)題意，得。解得。所有45。答：這個兩位數(shù)是45。五、運算順序出錯例5、某班課外活動小組中，第一組人數(shù)比第二小組人數(shù)的2倍少30人，如果從第二小組調(diào)10人到第一小組，那么第一小組的人數(shù)就是第二小組人數(shù)的。求第一小組原有的人數(shù)。錯解：設(shè)第一小組原有人。根據(jù)題意，得（30-10）=10，解得=-8，不能為負數(shù)，此題無解

5、。辨析：設(shè)第一小組原有人后，錯解把“第一組人數(shù)比第二小組人數(shù)的2倍少30人”表示成30，這是錯誤的。造成錯誤的原因是沒有正確理解“2倍少30”的意義，這里第一小組原有人后，用含的代數(shù)式表示第二小組的人數(shù)應(yīng)該是。正解：設(shè)第一小組原有人。根據(jù)題意，得10=（-10），解得=32。所以第一小組原有32人。六、考慮不周例6、一輛慢車從A地開往300km的B地，同時，一輛快車從B地開往A地，已知慢車速度為40km/h，快車速度為慢車速度的倍，求兩車出發(fā)幾小時后相距100 km錯解：設(shè)它們出發(fā)小時后相距100 km則根據(jù)題意，得4060300100解這個方程得2答：它們出發(fā)2小時后相距100 km辨析：依題意，求兩車出發(fā)幾小時后相距100 km，并沒有說明兩車的具體位置，而事實上，慢車從A地開往B地，同時，快車從B地開往A地，我們可想像，開始時，兩車之間的距離越來越小，則在未相遇之前，它們之間的有一段距離為100 km，相遇后，它們之間的距離越來越大，又有一段距離為100km我們可以畫出如圖1和如圖2來幫助理解，由此可知，兩車相距100 km應(yīng)有兩種可能，錯解時只考慮了如圖1的發(fā)型，而忽略了如圖2的情形圖1慢車快車快車300圖1慢車快車快車300BA慢車第一次相距100圖2慢車快車