2021-2022學年福建省福州市福建師范大泉州附屬中學中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1使用家用燃氣灶燒開同一壺水所需的燃氣量（單位：）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度（單位：度）（）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a0).如圖記錄了某種家用燃氣灶燒開同一壺水的旋鈕角度與燃氣量的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃氣灶燒

2、開一壺水最節(jié)省燃氣的旋鈕角度約為（ ）ABCD2下面調(diào)查方式中，合適的是（）A調(diào)查你所在班級同學的體重，采用抽樣調(diào)查方式B調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)査的方式C調(diào)查CBA聯(lián)賽欄目在我市的收視率，采用普查的方式D要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，采用普查的方式3下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）ABCD4若點（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函數(shù)y圖象上的點，并且y10y2y3，則下列各式中正確的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x15如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，其左視圖是（ ）ABCD6下列各式中計算正確的是ABCD7在正方

3、體的表面上畫有如圖1中所示的粗線，圖2是其展開圖的示意圖，但只在A面上畫有粗線，那么將圖1中剩余兩個面中的粗線畫入圖2中，畫法正確的是( )ABCD8下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)解的是( )ABCD9下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）ABCD10如圖，AD，CE分別是ABC的中線和角平分線若AB=AC，CAD=20，則ACE的度數(shù)是（）A20B35C40D7011下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）ABCD12如圖，在RtABC中，BAC90，ABAC，ADBC，垂足為D、E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點，且CEAF.如果AED62，那么DBF的度數(shù)為()A62B38C28D2

4、6二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13為了了解某班數(shù)學成績情況，抽樣調(diào)查了13份試卷成績，結(jié)果如下：3個140分，4個135分，2個130分，2個120分，1個100分，1個80分則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_分14如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交于點O，則tanAOD=_.1527的立方根為 16如圖，ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分線交AB于點D，聯(lián)結(jié)DC如果AD=2，BD=6，那么ADC的周長為 17一個樣本為1，3，2，2，a，b，c，已知這個樣本的眾數(shù)為3，平均數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_18如圖，

5、點D、E、F分別位于ABC的三邊上，滿足DEBC，EFAB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，已知O經(jīng)過ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD8，AC9，sinC，求O的半徑20（6分）如圖，ABC中，D是BC上的一點，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求ABC的面積21（6分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線，與x軸交于點C，點C在點D的左側(cè)，與y軸交于點A求拋物線頂點M的坐標；若點A的坐標為，軸，交拋物線于點B，求點B的坐標；在的條件下，將拋物線在B，C

6、兩點之間的部分沿y軸翻折，翻折后的圖象記為G，若直線與圖象G有一個交點，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍22（8分）如圖,矩形中,點是線段上一動點, 為的中點, 的延長線交BC于.(1)求證: ;(2)若,從點出發(fā),以l的速度向運動(不與重合).設點運動時間為,請用表示的長;并求為何值時,四邊形是菱形.23（8分）已知：ABC在直角坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是一個單位長度）（1）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是 ；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位

7、似，且位似比為2：1，點C2的坐標是 ；（3）A2B2C2的面積是 平方單位24（10分）如圖，點A是反比例函數(shù)y1=4x與一次函數(shù)y2=kx+b在x軸上方的圖象的交點，過點A作ACx軸，垂足是點C，AC=OC一次函數(shù)求點A的坐標；若梯形ABOC的面積是3，求一次函數(shù)y2=kx+b的解析式；結(jié)合這兩個函數(shù)的完整圖象：當y125（10分）如圖，在平面直角坐標系中，A、B為x軸上兩點，C、D為y軸上的兩點，經(jīng)過點A、C、B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”已知點C的坐標為（0，），點M是拋物線C2：（0）的頂點（1）求A、B

8、兩點的坐標；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點P，使得PBC的面積最大？若存在，求出PBC面積的最大值；若不存在，請說明理由；（3）當BDM為直角三角形時，求的值26（12分）如圖，中，于，為邊上一點（1）當時，直接寫出，（2）如圖1，當，時，連并延長交延長線于，求證：（3）如圖2，連交于，當且時，求的值27（12分）如圖，AB為O直徑，C為O上一點，點D是的中點，DEAC于E，DFAB于F（1）判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若OF=4，求AC的長度參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】

9、根據(jù)已知三點和近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c(a0)可以大致畫出函數(shù)圖像，并判斷對稱軸位置在36和54之間即可選擇答案.【詳解】解：由圖表數(shù)據(jù)描點連線，補全圖像可得如圖，拋物線對稱軸在36和54之間，約為41旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度在36和54之間，約為41時，燃氣灶燒開一壺水最節(jié)省燃氣.故選：C，【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的圖像性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖像對稱性質(zhì)，判斷對稱軸位置是解題關(guān)鍵.綜合性較強，需要有較高的思維能力，用圖象法解題是本題考查的重點2、B【解析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似【詳解】A、調(diào)查你所在班級同

10、學的體重，采用普查，故A不符合題意；B、調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，無法普查，采用抽樣調(diào)査的方式，故B符合題意；C、調(diào)查CBA聯(lián)賽欄目在我市的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學生的業(yè)余愛好，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選B【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查3、C【解析】主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形依此即可求解【詳解】A.

11、主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項錯誤；B. 主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項錯誤；C. 主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項正確；D. 主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項錯誤.故答案選：C.【點睛】本題考查的知識點是截一個幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個幾何體.4、D【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)y10y2y3判斷出三點所在的象限，故可得出結(jié)論【詳解】解：反比例函數(shù)y中k10，此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，y10y2y3，點（x1，y1）在第四象限，（x2，y2）、（x3，y3）兩點均在第二象限，

12、x2x3x1故選：D【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵5、A【解析】根據(jù)三視圖的定義即可判斷【詳解】根據(jù)立體圖可知該左視圖是底層有2個小正方形，第二層左邊有1個小正方形故選A【點睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)立體圖的形狀作出三視圖，本題屬于基礎題型6、B【解析】根據(jù)完全平方公式對A進行判斷；根據(jù)冪的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據(jù)合并同類項對D進行判斷【詳解】A. ，故錯誤. B. ,正確.C. ，故錯誤.D. , 故錯誤.故選B.【點睛】考查完全平方公式，合并同類項，冪的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的

13、關(guān)鍵.7、A【解析】解：可把A、B、C、D選項折疊，能夠復原（1）圖的只有A故選A8、A【解析】根據(jù)一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根逐一判斷即可得【詳解】Ax2-mx-1=0中=m2+40，一定有兩個不相等的實數(shù)根，符合題意；Bax=3中當a=0時，方程無解，不符合題意；C由可解得不等式組無解，不符合題意；D有增根x=1，此方程無解，不符合題意；故選A【點睛】本題主要考查方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式、二次根式有意義的條件、分式方程的增根9、A【解析】A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，正確；B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤；C.是中心對稱圖形

14、不是軸對稱圖形，錯誤；D. 是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，錯誤，故選A.【點睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形，正確地識別是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70再利用角平分線定義即可得出ACE=ACB=35【詳解】AD是ABC的中線，AB=AC，CAD=20，CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70CE是ABC的角平分線，ACE=ACB=35故選B【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理

15、以及角平分線定義，求出ACB=70是解題的關(guān)鍵11、D【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項所給圖形進行判斷即可解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確；故選D考點：中心對稱圖形12、C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應相等可以證明BDFADE詳解：AB=AC，ADBC，BD=CD 又BAC=90，BD=AD=CD 又CE=AF，DF=DE，RtBDFRtADE（SAS）， DBF=DAE=9062=28 故選C點睛：熟練運用

16、等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】13份試卷成績，結(jié)果如下：3個140分，4個1分，2個130分，2個120分，1個100分，1個80分，第7個數(shù)是1分，中位數(shù)為1分，故答案為114、1【解析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的對應邊成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，繼而求得答案【詳解】如圖，連接BE，四邊形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，B

17、ECK，BF=CF，根據(jù)題意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：1，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=1，AOD=BOF，tanAOD=1故答案為1【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應用15、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可解：11=27，27的立方根是1，故答案為1考查了求一個數(shù)的立方根，用到的知識點為：開方與乘方互為逆運算16、1.【解析】試題分析：由BC的垂直平分線交AB于點D，可得CD=BD=6，又由等邊對等角，可求得BCD的度數(shù)，繼

18、而求得ADC的度數(shù)，則可判定ACD是等腰三角形，繼而求得答案試題解析：BC的垂直平分線交AB于點D，CD=BD=6，DCB=B=40，ADC=B+BCD=80，ADC=A=80，AC=CD=6，ADC的周長為：AD+DC+AC=2+6+6=1考點：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.等腰三角形的判定與性質(zhì)17、1.【解析】解：因為眾數(shù)為3，可設a=3，b=3，c未知，平均數(shù)=（1+3+1+1+3+3+c）7=1，解得c=0，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：0、1、1、1、3、3、3，位于最中間的一個數(shù)是1，所以中位數(shù)是1，故答案為：1點睛：本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組

19、數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯18、3:2【解析】因為DEBC,所以,因為EFAB,所以,所以,故答案為: 3:2.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、O的半徑為【解析】如圖，連接OA交BC于H首先證明OABC，在RtACH中，求出AH，設O的半徑為r，在RtBOH中，根據(jù)BH2+OH2OB2，構(gòu)建方程即可解決問題?！驹斀狻拷猓喝鐖D，連接OA交BC于H點A為的中點，OABD，BHDH4，AHCBHO90，AC9，AH

20、3，設O的半徑為r，在RtBOH中，BH2+OH2OB2，42+(r3)2r2，r，O的半徑為【點睛】本題考查圓心角、弧、弦的關(guān)系、垂徑定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題20、3【解析】試題分析：根據(jù)AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案試題解析：BD3+AD3=63+83=303=AB3，ABD是直角三角形，ADBC，在RtACD中，CD=，SABC=BCAD=(BD+CD)AD=338=3，因此ABC的面積為3答：ABC的面積是3考點：

21、3勾股定理的逆定理；3勾股定理21、（1）M的坐標為；（2）B（4，3）；（3）或【解析】利用配方法將已知函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，可以直接得到答案 根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)解答；利用待定系數(shù)法求得拋物線的表達式為根據(jù)題意作出圖象G，結(jié)合圖象求得m的取值范圍【詳解】解：（1） ,該拋物線的頂點M的坐標為；由知，該拋物線的頂點M的坐標為；該拋物線的對稱軸直線是，點A的坐標為，軸，交拋物線于點B，點A與點B關(guān)于直線對稱，；拋物線與y軸交于點，拋物線的表達式為拋物線G的解析式為：由由，得：拋物線與x軸的交點C的坐標為，點C關(guān)于y軸的對稱點的坐標為把代入，得：把代入，得：所求m的取值范圍是或故答案為（1

22、）M的坐標為；（2）B（4，3）；（3）或【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)G的圖象是解題的關(guān)鍵22、 (1)證明見解析；(2) PD=8-t，運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形【解析】(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出ADBC，PDO=QBO，再根據(jù)O為BD的中點得出PODQOB，即可證得OP=OQ；(2)根據(jù)已知條件得出A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形【詳解】(1)四邊形ABCD是矩形，ADBC，PDO

23、=QBO，又O為BD的中點，OB=OD，在POD與QOB中，PODQOB，OP=OQ；(2)PD=8-t，四邊形PBQD是菱形，BP=PD= 8-t，四邊形ABCD是矩形，A=90，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即運動時間為秒時，四邊形PBQD是菱形【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.23、（1）（2，2）；（2）（1，0）；（3）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的圖從而得到點的坐標；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出對應點位

24、置，從而得到點的坐標；（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出A2B2C2的面積試題解析：（1）如圖所示：C1（2，2）；故答案為（2，2）；（2）如圖所示：C2（1，0）；故答案為（1，0）；（3）=20，=20，=40，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面積是：=1平方單位故答案為1考點：1、平移變換；2、位似變換；3、勾股定理的逆定理24、（1）點A的坐標為(2,2)；（2）y=12x+1；（3）xy2即可將圖像分割成如下圖所示：由圖像可知y1y2所對應的自變量的取值范圍為：【點睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖形及性質(zhì)；能夠熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)的表達式，數(shù)形結(jié)合求x的取值范圍是解題的關(guān)鍵25、（1）A（，0）、B（3，0）（2）存在SPBC最大值為 （3）或時，BDM為直角三角形【解析】（1）在中令y=0，即可得到A、B兩點的坐標（2）先用待定系數(shù)法得到拋物線C1的解析式，由SPBC = SPOC+ SBOPSBOC得到PBC面積的表達式，根據(jù)二次函數(shù)最值原理求出最大值（3）先表示出DM2，BD2，MB2，再分