云南省昆明市呈貢區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶下列圖案中，既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD2如圖，ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PRAB于點(diǎn)R，PSAC于點(diǎn)S，PR=PS.下列結(jié)論：點(diǎn)P在A的角平分線(xiàn)上；AS=AR；QPAR；

2、BRPQSP其中，正確的有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3下列選項(xiàng)中，能使分式值為的的值是（ ）ABC或D4如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)yx+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是y軸上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），若將ABM沿直線(xiàn)AM翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A（0，4 ）B（0，5 ）C（0，6 ）D（0，7 ）5在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與直線(xiàn)交與點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為（ ）ABCD6若mn0，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Am9n9BmnCD2m2n7下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）AB4C227D8若4x2+（k1）x+25是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A11B

3、21C19D21或199在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，那么點(diǎn)A一定在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限10若a+b=0，ab=11，則a2ab+b2的值為（ ）A33B33C11D11二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖在中，分別以為直徑作半圓，如圖陰影部分面積記為、，則_12點(diǎn)（2，1）到x軸的距離是_13對(duì)于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定X）表示大于x的最小整數(shù)，如4）5，）=2，2.5）=2，現(xiàn)對(duì)64進(jìn)行如下操作：64）=9）=4）=3）=2，這樣對(duì)64只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，類(lèi)似地，只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是 14如下圖，在中，的垂直平分線(xiàn)交

4、于點(diǎn)，垂足為當(dāng)，時(shí)，的周長(zhǎng)是_15如圖，MON30，點(diǎn)A1、A2、A3、在射線(xiàn)ON上，點(diǎn)B1、B2、B3、在射線(xiàn)OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4，均為等邊三角形，若OA11，則A2019B2019A2020的邊長(zhǎng)為_(kāi)16若從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引10條對(duì)角線(xiàn)，則它是 邊形17若a+b=3，則代數(shù)式（-a）=_18納米是一種長(zhǎng)度單位，1納米=米，已知某種植物花粉的直徑約為46 000納米，用科學(xué)記數(shù)法表示表示該種花粉的直徑為_(kāi)米三、解答題(共66分)19（10分）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換”的解法：解：將方程變形：，即把方程代入得：，

5、所代入得，方程組的解為，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組，（2）已知滿(mǎn)足方程組，求的值和的值.20（6分）求證：等腰三角形兩腰上的中線(xiàn)相等.（1）請(qǐng)用尺規(guī)作出ABC兩腰上的中線(xiàn)BD、CE（保留痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程.21（6分）在ABC中，CDAB于點(diǎn)D，DA=DC=4，DB=1，AFBC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E（1）求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)；（1）若點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線(xiàn)段CD上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)GM，過(guò)點(diǎn)G作GNGM交直線(xiàn)AB于點(diǎn)N，記CGM的面積為S1，AGN的面積為S1在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試探究：S1與S1的數(shù)量關(guān)系22（8分）解不等式組，并

6、將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)23（8分）如圖，中，垂足為，垂足分別是、（1）求證：；（2）若，寫(xiě)出圖中長(zhǎng)度是的所有線(xiàn)段24（8分）為表彰在某活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購(gòu)買(mǎi)文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；3個(gè)文具盒、1支鋼筆共需57元（1）每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動(dòng)，老師決定購(gòu)買(mǎi)10件作為獎(jiǎng)品，若購(gòu)買(mǎi)個(gè)文具盒，10件獎(jiǎng)品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式如果至少需要購(gòu)買(mǎi)3個(gè)文具盒，本次活動(dòng)老師最多需要花多少錢(qián)？25（10分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答：例題：解不等式解：由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”， 得或解不等式組得，解不等式組得，所以不

7、等式的解集為或問(wèn)題：求不等式的解集26（10分）永州市在進(jìn)行“六城同創(chuàng)”的過(guò)程中,決定購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)對(duì)某路段進(jìn)行綠化改造,若購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)2棵, 種樹(shù)3棵,需要2700元；購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)4棵, 種樹(shù)5棵,需要4800元.(1)求購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)每棵各需多少元?(2)考慮到綠化效果,購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)不能少于48棵,且用于購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)的資金不低于52500元.若購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)共100棵.問(wèn)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，

8、故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B2、D【解析】ABC是等邊三角形，PRAB，PSAC，且PR=PS，P在A的平分線(xiàn)上，故正確；由可知，PB=PC，B=C，PS=PR，BPRCPS，AS=AR，故正確；AQ=PQ，PQC=2PAC=60=BAC，PQAR，故正確；由得，PQC是等邊三角形，PQSPCS，又由可知，BRPQSP，故也正確，都正確，故選D點(diǎn)睛：本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解

9、即可【詳解】由題意得，解得x=-1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：分子的值為0，分母的值不為0，這兩個(gè)條件缺一不可4、C【分析】設(shè)沿直線(xiàn)AM將ABM折疊，點(diǎn)B正好落在x軸上的C點(diǎn)，則有ABAC，而AB的長(zhǎng)度根據(jù)已知可以求出，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)由此求出；又由于折疊得到CMBM，在直角CMO中根據(jù)勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標(biāo)【詳解】設(shè)沿直線(xiàn)AM將ABM折疊，點(diǎn)B正好落在x軸上的C點(diǎn)，直線(xiàn)yx+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，A（3，0），B（0，4），AB5，設(shè)OMm，由折疊知，ACAB5，CMBMOB+OM4+m，OC8，CM4+m，根據(jù)勾股定

10、理得，64+m2（4+m）2，解得：m6，M（0，6），故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，圖形折疊的性質(zhì)以及勾股定理，通過(guò)勾股定理，列方程，是解題的關(guān)鍵5、A【分析】直接根據(jù)圖像及一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】解：由直線(xiàn)與直線(xiàn)交與點(diǎn)，可得：，所以；由圖像可得：關(guān)于，的方程組的解為；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可6、C【解析】A：等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，據(jù)此判斷即可；B：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，據(jù)此判斷即

11、可；C：由倒數(shù)的定義即可得出結(jié)論；D：不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，據(jù)此判斷即可【詳解】因?yàn)閙n0，所以m9n9，A正確；因?yàn)閙n0，所以mn，B正確；因?yàn)閙n0，所以，C錯(cuò)誤；因?yàn)閙n0，所以2m2n，D正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變7、A【解析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的

12、統(tǒng)稱(chēng)即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】A. 是無(wú)理數(shù)；B. 4=2，是有理數(shù)； C. 227 是有理數(shù)；D. 38=2，是有理數(shù)故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)8、D【解析】4x2+（k1）x+25是一個(gè)完全平方式，k-1=225,解之得k=21或k=-19.故選D.9、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(a,b)，第一象限：a1，b1；第二象限：a1；第三象限：a1，b1，b1，b1；第二象限：a1；第三象限：a1，b1，b110

13、、B【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可；【詳解】，a+b=0，ab=11，原式=；故答案是B【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、24【分析】先根據(jù)勾股定理得出以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積，再根據(jù)以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積，進(jìn)而推出即得【詳解】在中， 以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理

14、的應(yīng)用，熟練掌握結(jié)論“直角三角形以?xún)芍苯沁厼檫叺南嗨茙缀螆D形面積之和等于斜邊上同形狀圖形面積”是快速解決選擇填空題的有效方法12、1【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答【詳解】解：點(diǎn)（2，1）到x軸的距離是1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵13、3【解析】試題分析：將1代入操作程序，只需要3次后變?yōu)?，設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為m，則，從而求得這個(gè)最大的數(shù)【解答】解：1）=8）=3）=2，設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為m，則m）=1，1m2m的最大正整數(shù)值為3考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小14、1【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分

15、線(xiàn)的性質(zhì)知CD=BD，則ACD的周長(zhǎng)等于AC+AB【詳解】解：DE是線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)，ACB=90，CD=BD，AD=BD又在ABC中，ACB=90，B=30，AC=AB，ACD的周長(zhǎng)=AC+AB=AB=1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了含30度角直角三角形的性質(zhì)和垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，直角三角形中30的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理論證的能力15、2【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)得出A1B1A2B2A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2則An-1BnAn+1的邊長(zhǎng)為 2n-1，

16、即可得出答案【詳解】A1B1A2是等邊三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=180-120-30=30，又3=60，5=180-60-30=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等邊三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此類(lèi)推：An-1BnAn+1的邊長(zhǎng)為 2n-1則A2019B2019A

17、2020的邊長(zhǎng)為2.故答案是2【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵16、1.【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的對(duì)角線(xiàn)的定義可知，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n-3）條對(duì)角線(xiàn)，由此可得到答案試題解析：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形依題意，得n-3=10，n=1故這個(gè)多邊形是1邊形考點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線(xiàn)17、-3【分析】按照分式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后再把a(bǔ)+b=3代入即可求值【詳解】解：原式，又，原式=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減乘除運(yùn)算法則及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是

18、解決本題的關(guān)鍵18、4.610-1【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：46000納米10-9=4.610-1米故答案為：4.610-1【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；【分析】（1）按照題中給出的“整體代換”的方法和步驟解方程組即可；（2）通過(guò)整體代換法求出，再通過(guò)完全平方公式求出，則答案可求【詳解

19、】（1）把方程變形：，把代入得：，即，把代入得：，則方程組的解為；（2）由得：，即，把代入得：，解得：，則；，或，則【點(diǎn)睛】本題主要考查整體代換法解方程組，掌握整體代換法的步驟和方法是解題的關(guān)鍵20、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）分別作AB、AC的垂直平分線(xiàn)得到AB、AC的中點(diǎn)E、D，從而得到AB、AC邊上的中線(xiàn)CE 、BD；（2）結(jié)合圖形寫(xiě)出已知，求證，然后再根據(jù)已知和圖形進(jìn)行證明可根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出相關(guān)的等角或相等的線(xiàn)段：DC=BE，DCB=EBC，BC=CB，可證明BDCCEB，所以BD=CE，即等腰三角形的兩腰上的中線(xiàn)相等【詳解】（1）如圖，CE 、BD分別為AB

20、、AC邊上的中線(xiàn)；（2）已知：ABC中，AB=AC，AD=DC，AE=EB，求證：BD=CE證明：AB=AC，AD=DC，AE=EB，AD = AE，在ABD與ACE中，ABDACE（SAS）BD=CE即等腰三角形的兩腰上的中線(xiàn)相等【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和文字證明題的相關(guān)步驟以及作圖-基本作圖要注意文字證明題的一般步驟是：根據(jù)題意作圖，根據(jù)圖形寫(xiě)出已知、求證，證明21、（1）；（1）S1+S1=4，見(jiàn)解析【分析】（1）先證明ADECDB，得到DE=DB=1，在RtADE中，利用勾股定理求出AE（1）過(guò)點(diǎn)G作CD，DA的垂直線(xiàn)，垂足分別為P，Q，證明MGPNGQ，所以S1+S1=

21、SAGQ+SCGP= SACD-S四邊形GQDP，即可求解【詳解】（1）在ABC中，CDAB，AFBCADC=AFB=90AED=CEFEAD=BCD在ADE和CDB中ADECDBDE=DB=1AE=（1）在ABC中，CDAB，DA=DC=4，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)G作CD，DA的垂直線(xiàn)，垂足分別為P，Q則，GP=GQ=DA=1PGQ=90=GQN=GPMGNGMMGN=90MGP=NGQMGPNGQS1+S1=SAGQ+SCGP= SACD-S四邊形GQDP=故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，利用三角形中位線(xiàn)性質(zhì)求線(xiàn)段長(zhǎng)度22、原不等式組的解集為4x1

22、，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析【解析】分析：根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案詳解：解不等式，得x4，解不等式，得x1，把不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖，原不等式組的解集為4x1點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵23、（1）見(jiàn)解析；（2）CF、BE【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性得到ABD的面積和ACD的面積相等,再根據(jù)面積公式求出DE=DF(2)根據(jù)題意得出ABC是等邊三角形,即可得出RtDEB和RtDFC是30特殊直角三角形,再根據(jù)性質(zhì)求出線(xiàn)段關(guān)系即可【詳解】(1)AB=AC,ADBC,ABC是等腰三角形,D為BC的中點(diǎn)根據(jù)等腰三角形的性

23、質(zhì)可知SABD=SACD,即AB=AC,DE=DF(2)BAC=60,AB=AC,ABC是等邊三角形BC=AB=AC,B=C=BAC=60,BD=CD=DEAB,DFAC,BDE=CDEF=30EB=,CF=【點(diǎn)睛】本題考查等腰、等邊三角形的性質(zhì),特殊直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵在于結(jié)合圖形運(yùn)用知識(shí)24、 (1);(2) 147元.【解析】（1）設(shè)每個(gè)文具盒x元，每支鋼筆y元，由題意得：,解之得：.（2）由題意得：w=14x+15(10-x)=150-x,w隨x增大而減小，當(dāng)x=3時(shí)，W最大值=150-3=147，即最多花147元.25、.【分析】仿造例題，將所求不等式變形為不等式組，然后進(jìn)一步求取不等式組的解集最終得出答案即可.【詳解】?jī)蓴?shù)