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文檔簡介
1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡
2、一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1下列命題是真命題的是( )A過一點有且只有一條直線與已知直線平行B對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧D若三角形的三邊a,b,c滿足a2b2c2acbcab,則該三角形是正三角形2甲、乙兩人加工一批零件,甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同,已知甲比乙每天多完成8個零件設乙每天完成x個零件,依題意下面所列方程正確的是()ABCD3下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()ABCD4如果(,均為非零向量),那么下列結論錯誤的是()A/B-2=0C=D5如圖,在
3、ABCD中,對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F,連接CE,若CED的周長為6,則ABCD的周長為()A6B12C18D246如圖所示,若將ABO繞點O順時針旋轉180后得到A1B1O,則A點的對應點A1點的坐標是()A(3,2)B(3,2)C(2,3)D(2,3)7下列實數(shù)中,在2和3之間的是( )ABCD8某班選舉班干部,全班有1名同學都有選舉權和被選舉權,他們的編號分別為1,2,1老師規(guī)定:同意某同學當選的記“1”,不同意(含棄權)的記“0”如果令其中i1,2,1;j1,2,1則a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+a1,1a1,2表示的實際意義是()A同意第
4、1號或者第2號同學當選的人數(shù)B同時同意第1號和第2號同學當選的人數(shù)C不同意第1號或者第2號同學當選的人數(shù)D不同意第1號和第2號同學當選的人數(shù)9下列算式中,結果等于x6的是()Ax2x2x2 Bx2+x2+x2 Cx2x3 Dx4+x210如圖,小明為了測量河寬AB,先在BA延長線上取一點D,再在同岸取一點C,測得CAD=60,BCA=30,AC=15 m,那么河AB寬為( )A15 mB mC mD m二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2:甲乙丙丁平均數(shù)(cm)561560561560方差s2(cm2)3.53.5
5、15.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應該選擇_12比較大?。篲113計算:(3)02-1=_14分解因式:2x28=_15反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和,則 _ 16如圖,ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且ACBD,請你添加一個適當?shù)臈l件_,使ABCD成為正方形 17在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球,從中任意摸出一個球,則摸出白球的概率是_三、解答題(共7小題,滿分69分)18(10分)如圖,ABC中AB=AC,請你利用尺規(guī)在BC邊上求一點P,使ABCPAC不寫畫法,(保留作圖痕跡).19(5分)如圖,BAD是由BEC在
6、平面內(nèi)繞點B旋轉60而得,且ABBC,BECE,連接DE(1)求證:BDEBCE;(2)試判斷四邊形ABED的形狀,并說明理由20(8分)某通訊公司推出了A,B兩種上寬帶網(wǎng)的收費方式(詳情見下表)設月上網(wǎng)時間為x h(x為非負整數(shù)),請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題(1)設方案A的收費金額為y1元,方案B的收費金額為y2元,分別寫出y1,y2關于x的函數(shù)關系式;(2)當35x50時,選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費,請說明理由21(10分)如圖1,矩形ABCD中,E是AD的中點,以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過點B,C,F(xiàn)30.(1)求證:BECE(2)將EFG繞點E按順時針方向
7、旋轉,當旋轉到EF與AD重合時停止轉動.若EF,EG分別與AB,BC相交于點M,N.(如圖2)求證:BEMCEN;若AB2,求BMN面積的最大值;當旋轉停止時,點B恰好在FG上(如圖3),求sinEBG的值.22(10分)如圖,矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(m,n)(m0,n0),E點在邊BC上,F(xiàn)點在邊OA上將矩形OABC沿EF折疊,點B正好與點O重合,雙曲線y=k(1) 若m8,n 4,直接寫出E、F的坐標;(2) 若直線EF的解析式為y=3(3) 若雙曲線y=k23(12分)美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過,沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一數(shù)學課外實
8、踐活動中,小林在南濱河路上的A,B兩點處,利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量如圖,測得DAC=45,DBC=65若AB=132米,求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米?(結果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin650.91,cos650.42,tan652.14)24(14分)解不等式組:參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】根據(jù)真假命題的定義及有關性質逐項判斷即可.【詳解】A、真命題為:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項錯誤;B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項錯誤;C、真命題為:平分弦的直徑
9、垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧,故本選項錯誤;D、a2b2c2acbcab,2a22b22c2-2ac-2bc-2ab=0,(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,a=b=c,故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了命題的真假,熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質是解答本題的關鍵,當命題的條件成立時,結論也一定成立的命題叫做真命題;當命題的條件成立時,不能保證命題的結論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學性質是解答本題的關鍵.2、B【解析】根據(jù)題意設出未知數(shù),根據(jù)甲所用的時間乙所用的時間,用時間列出分式方程即可.【詳解】設乙每天完成x個零件,則甲每天完成(x+8)個. 即得,
10、 ,故選B.【點睛】找出甲所用的時間乙所用的時間這個關系式是本題解題的關鍵.3、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判斷即可【詳解】解:A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故錯誤;B、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故正確;C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故錯誤;D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故錯誤故選B【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉180度后兩部分重合4、B【解析】試題解析:向量最后的差應該還是向量. 故錯誤.故選B.5、B【解析】四邊形ABCD是平行四邊形,DC=A
11、B,AD=BC,AC的垂直平分線交AD于點E,AE=CE,CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,ABCD的周長=26=12,故選B6、A【解析】由題意可知, 點A與點A1關于原點成中心對稱,根據(jù)圖象確定點A的坐標,即可求得點A1的坐標.【詳解】由題意可知, 點A與點A1關于原點成中心對稱,點A的坐標是(3,2),點A關于點O的對稱點A點的坐標是(3,2)故選A【點睛】本題考查了中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征,熟知中心對稱的性質及關于原點對稱點的坐標的特征是解決問題的關鍵.7、C【解析】分析:先求出每個數(shù)的范圍,逐一分析得出選項.詳解:A、34,故本選項不
12、符合題意;B、122,故本選項不符合題意;C、23,故本選項符合題意;D、34,故本選項不符合題意;故選C.點睛:本題考查了估算無理數(shù)的大小,能估算出每個數(shù)的范圍是解本題的關鍵.8、B【解析】先寫出同意第1號同學當選的同學,再寫出同意第2號同學當選的同學,那么同時同意1,2號同學當選的人數(shù)是他們對應相乘再相加【詳解】第1,2,3,1名同學是否同意第1號同學當選依次由a1,1,a2,1,a3,1,a1,1來確定,是否同意第2號同學當選依次由a1,2,a2,2,a3,2,a1,2來確定,a1,1a1,2+a2,1a2,2+a3,1a3,2+a1,1a1,2表示的實際意義是同時同意第1號和第2號同學
13、當選的人數(shù),故選B【點睛】本題考查了推理應用題,題目比較新穎,是基礎題9、A【解析】試題解析:A、x2x2x2=x6,故選項A符合題意;B、x2+x2+x2=3x2,故選項B不符合題意;C、x2x3=x5,故選項C不符合題意;D、x4+x2,無法計算,故選項D不符合題意故選A10、A【解析】過C作CEAB,RtACE中,CAD=60,AC=15m,ACE=30,AE=AC=15=7.5m,CE=ACcos30=15=,BAC=30,ACE=30,BCE=60,BE=CEtan60=22.5m,AB=BEAE=22.57.5=15m,故選A【點睛】本題考查的知識點是解直角三角形的應用,關鍵是構建
14、直角三角形,解直角三角形求出答案二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、甲【解析】首先比較平均數(shù),平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加【詳解】 ,從甲和丙中選擇一人參加比賽, ,選擇甲參賽,故答案為甲【點睛】此題考查了平均數(shù)和方差,關鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立12、【解析】先將1化為根號的形式,根據(jù)被開方數(shù)越大值越大即可求解【詳解】解: , ,故答案為【點睛】本題考查實數(shù)大小的比較,比較大小時,常用的方法有:作差法,作商法,如果有一個是二次根式,要把另一個也化為二次根式的形式,根據(jù)被開方數(shù)的大小進行比較13、12【解析】分別利用零指數(shù)冪a
15、0=1(a0),負指數(shù)冪a-p=1a【詳解】解:(3)02-1=1-12=1故答案為:12【點睛】本題考查了零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算,掌握運算法則是解題關鍵14、2(x+2)(x2)【解析】先提公因式,再運用平方差公式.【詳解】2x28,=2(x24),=2(x+2)(x2)【點睛】考核知識點:因式分解.掌握基本方法是關鍵.15、-1【解析】先把點(1,6)代入反比例函數(shù)y=,求出k的值,進而可得出反比例函數(shù)的解析式,再把點(m,-3)代入即可得出m的值【詳解】解:反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(1,6),6=,解得k=6,反比例函數(shù)的解析式為y=點(m,-3)在此函數(shù)圖象上上,-3=,解得m
16、=-1故答案為-1【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點,熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵16、BAD=90 (不唯一)【解析】根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.【詳解】解:平行四邊形 ABCD的對角線AC與BD相交于點O,且ACBD,四邊形ABCD是菱形,當BAD=90時,四邊形ABCD為正方形.故答案為:BAD=90.【點睛】本題考查了正方形的判定:先判定平行四邊形是菱形,判定這個菱形有一個角為直角.17、 【解析】根據(jù)隨機事件概率大小的求法,找準兩點:符合條件的情況數(shù)目;全部情況的總數(shù)二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小【詳解】解:在一個不透明的
17、袋子中裝有除顏色外其他均相同的3個紅球和2個白球,從中任意摸出一個球,則摸出白球的概率是故答案為:【點睛】本題考查概率的求法與運用,一般方法為:如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結果,那么事件A的概率P(A)=三、解答題(共7小題,滿分69分)18、見解析【解析】根據(jù)題意作CBA=CAP即可使得ABCPAC.【詳解】如圖,作CBA=CAP,P點為所求. 【點睛】此題主要考查相似三角形的尺規(guī)作圖,解題的關鍵是作一個角與已知角相等.19、證明見解析.【解析】(1)根據(jù)旋轉的性質可得DB=CB,ABD=EBC,ABE=60,然后根據(jù)垂直可得出DBE=CBE=30,繼
18、而可根據(jù)SAS證明BDEBCE;(2)根據(jù)(1)以及旋轉的性質可得,BDEBCEBDA,繼而得出四條棱相等,證得四邊形ABED為菱形【詳解】(1)證明:BAD是由BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉60而得,DB=CB,ABD=EBC,ABE=60,ABEC,ABC=90,DBE=CBE=30,在BDE和BCE中,BDEBCE;(2)四邊形ABED為菱形;由(1)得BDEBCE,BAD是由BEC旋轉而得,BADBEC,BA=BE,AD=EC=ED,又BE=CE,BA=BE=ED= AD四邊形ABED為菱形考點:旋轉的性質;全等三角形的判定與性質;菱形的判定20、(1),;(2)當35x1時,選擇B方式能節(jié)
19、省上網(wǎng)費,見解析.【解析】(1)根據(jù)兩種方式的收費標準,進行分類討論即可求解;(2)當35x1時,計算出y1-y2的值,即可得出答案【詳解】解:(1)由題意得:;即;即;(2)選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費當35x1時,有y13x45,y21:y1-y2=3x4513x2記y3x-2因為34,有y隨x的增大而增大當x35時,y3所以當35x1時,有y3,即y4所以當35x1時,選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費【點睛】此題考查了一次函數(shù)的應用,注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息,難度一般,正確理解收費標準求出函數(shù)解析式是解題的關鍵21、(1)詳見解析;(1)詳見解析;1;.【解析】(1)只要證明BAECDE即可;(1
20、)利用(1)可知EBC是等腰直角三角形,根據(jù)ASA即可證明;構建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質即可解決問題;如圖3中,作EHBG于H設NG=m,則BG=1m,BN=EN=m,EB=m利用面積法求出EH,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可解決問題.【詳解】(1)證明:如圖1中,四邊形ABCD是矩形,AB=DC,A=D=90,E是AD中點,AE=DE,BAECDE,BE=CE(1)解:如圖1中,由(1)可知,EBC是等腰直角三角形,EBC=ECB=45,ABC=BCD=90,EBM=ECN=45,MEN=BEC=90,BEM=CEN,EB=EC,BEMCEN;BEMCEN,BM=CN,設BM=CN=x,則BN=
21、4-x,SBMN=x(4-x)=-(x-1)1+1,-0,x=1時,BMN的面積最大,最大值為1解:如圖3中,作EHBG于H設NG=m,則BG=1m,BN=EN=m,EB=mEG=m+m=(1+)m,SBEG=EGBN=BGEH,EH=m,在RtEBH中,sinEBH=【點睛】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、旋轉變換、銳角三角函數(shù)等知識,解題的關鍵是準確尋找全等三角形解決問題,學會添加常用輔助線,學會利用參數(shù)解決問題,22、(1)E(3,4)、F(5,0);(2)-334【解析】(1) 連接OE,BF,根據(jù)題意可知:BC=OA=8,BA=OC=4,設EC=x,則BE=OE=8-x,根據(jù)勾股定理可得:OC2+CE2(2) 連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知:GOGB,BEOE,證明BGEOGF,證明四邊形OEBF為菱形,令y0,則3x+3=0,解得x=-3 , 根據(jù)菱形的性質得OF=OE=BE=BF=3令yn,則3x+3=n,解得x=n-33(3) 設E
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