浙江省寧波市東恩中學2022年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1一元二次方程x2+kx3=0的一個根是x=1，則另一個根是（ ）A3B1C3D22九章算術是

2、中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術是它的最高成就其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以下列出的方程組正確的是( )ABCD3估計-1的值在（ ）A0到1之間B1到2之間C2到3之間D3至4之間4如圖，甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)其中主視圖相同的是( )A僅有甲和乙相同B僅有甲和丙相同C僅有乙和丙相同D甲、乙、丙都相同5下列事件中為必然事件的是（ ）A打開電視機，正在播放茂名

3、新聞B早晨的太陽從東方升起C隨機擲一枚硬幣，落地后正面朝上D下雨后，天空出現(xiàn)彩虹6下列各數(shù)：1.414，0，其中是無理數(shù)的為（ ）A1.414BCD072017年新設了雄安新區(qū)，周邊經(jīng)濟受到刺激綜合實力大幅躍升，其中某地區(qū)生產(chǎn)總值預計可增長到305.5億元其中305.5億用科學記數(shù)法表示為（ ）A305.5104 B3.055102 C3.0551010 D3.05510118如圖，且.、是上兩點，.若，則的長為（ ）ABCD9如圖，點P是AOB外的一點，點M，N分別是AOB兩邊上的點，點P關于OA的對稱點Q恰好落在線段MN上，點P關于OB的對稱點R落在MN的延長線上，若PM2.5cm，PN3

4、cm，MN4cm，則線段QR的長為（ ）A4.5cmB5.5cmC6.5cmD7cm10下列計算正確的是（）A（a）aBa+aaC（3a）（2a）6aD3aa311如圖，要使ABCD成為矩形，需添加的條件是（）AAB=BCBABC=90CACBDD1=212如圖，將OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60得到OCD，若OA4，AOB35，則下列結論錯誤的是()ABDO60BBOC25COC4DBD4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13八位女生的體重（單位：kg）分別為36、42、38、40、42、35、45、38，則這八位女生的體重的中位數(shù)為_kg14如圖，RtABC中，BAC=90，

5、AB=3，AC=6，點D，E分別是邊BC，AC上的動點，則DA+DE的最小值為_15如圖，矩形ABCD中，AD=5，CAB=30，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，則AQ+QP的最小值是_16如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，頂點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點Q在對角線OB上，若OQ=OC，則點Q的坐標為_.17對于函數(shù)，我們定義（m、n為常數(shù)）例如，則已知：若方程有兩個相等實數(shù)根，則m的值為_18在線段 AB 上，點 C 把線段 AB 分成兩條線段 AC 和 BC，如果，那么點 C 叫做線段AB 的黃金分割點若點 P 是線段 MN 的黃金分割點，

6、當 MN=1 時，PM 的長是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒2014年，該商店用3500元購進了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進價比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價均為60元/盒2014年這種禮盒的進價是多少元/盒？若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同，問年增長率是多少？20（6分）如圖，拋物線y=x2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0）和B（3，0），與y軸交于點C，點D的橫坐標為m（0

7、m3），連結DC并延長至E，使得CE=CD，連結BE，BC（1）求拋物線的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示點E的坐標，并求出點E縱坐標的范圍；（3）求BCE的面積最大值21（6分）學校決定在學生中開設：A、實心球；B、立定跳遠；C、跳繩；D、跑步四種活動項目為了了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如圖的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學生？（2）請計算本項調(diào)查中喜歡“立定跳遠”的學生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完整（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學生中有2名男生，3名女生，現(xiàn)從這5名學生中任意抽取2名學生，

8、請用畫樹狀圖或列表法求出剛好抽到不同性別學生的概率22（8分）2018年“植樹節(jié)”前夕，某小區(qū)為綠化環(huán)境，購進200棵柏樹苗和120棵棗樹苗，且兩種樹苗所需費用相同每棵棗樹苗的進價比每棵柏樹苗的進價的2倍少5元，每棵柏樹苗的進價是多少元.23（8分）解方程組24（10分）某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調(diào)查了本校某班的學生，并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：(1)在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學有_人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為_%，如果學校有800名學生，估計全校學生中有

9、_人喜歡籃球項目(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整(3)在被調(diào)查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加?；@球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率25（10分）在第23個世界讀書日前夕，我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間用t表示，單位：小時，采用隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結果按，分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：求本次調(diào)查的學生人數(shù)；求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校共有學生120

10、0人，試估計每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)26（12分）解下列不等式組：27（12分）如圖，已知是直角坐標平面上三點.將先向右平移3個單位，再向上平移3個單位，畫出平移后的圖形；以點為位似中心，位似比為2，將放大，在軸右側畫出放大后的圖形；填空：面積為 .參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】試題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出兩根的積，即可求得方程的另一根設m、n是方程x2+kx3=0的兩個實數(shù)根，且m=x=1；則有：mn=3，即n=3；故選C【考點】根與系數(shù)的關系；一元二次方程的解2、C【解析】【分析】分析題

11、意，根據(jù)“每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，”可分別列出方程.【詳解】設合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，根據(jù)題意得故選C【點睛】本題考核知識點：列方程組解應用題.解題關鍵點：找出相等關系，列出方程.3、B【解析】試題分析：23，1-12，即-1在1到2之間，故選B考點：估算無理數(shù)的大小4、B【解析】試題分析：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；則主視圖相同的是甲和丙考點：由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖5、B【解析】分析：根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事

12、件的概念可區(qū)別各類事件：A、打開電視機，正在播放茂名新聞，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是隨機事件，故本選項錯誤；B、早晨的太陽從東方升起，是必然事件，故本選項正確；C、隨機擲一枚硬幣，落地后可能正面朝上，也可能背面朝上，故本選項錯誤；D、下雨后，天空出現(xiàn)彩虹，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故本選項錯誤故選B6、B【解析】試題分析：根據(jù)無理數(shù)的定義可得是無理數(shù)故答案選B.考點：無理數(shù)的定義.7、C【解析】解：305.5億=3.0551故選C8、D【解析】分析：詳解：如圖,ABCD,CEAD,1=2,又3=4,180-1-4=180-2-3,即A=C.BFAD,CED=BFD=90,AB=CD,ABFCDE

13、,AF=CE=a,ED=BF=b,又EF=c,AD=a+b-c.故選:D.點睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明ABFCDE是關鍵.9、A【解析】試題分析：利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出PM=MQ，PN=NR，進而利用PM=25cm，PN=3cm，MN=3cm，得出NQ=MN-MQ=3-25=25（cm），即可得出QR的長RN+NQ=3+25=35（cm）故選A考點：軸對稱圖形的性質(zhì)10、A【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】A（a2）3=a23=a6，故本選項正確；Ba2+a2=2a2，故本選項錯誤；C

14、（3a）（2a）2=（3a）（4a2）=12a1+2=12a3，故本選項錯誤；D3aa=2a，故本選項錯誤故選A【點睛】本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方和單項式乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵11、B【解析】根據(jù)一個角是90度的平行四邊形是矩形進行選擇即可【詳解】解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；B、是一內(nèi)角等于90，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；故選：B【點睛】本題主要應用的知識點為：矩形的判定 對角線相等且相互平分的四邊形為矩形一個角是

15、90度的平行四邊形是矩形12、D【解析】由OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60得到OCD知AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，據(jù)此可判斷C；由AOC、BOD是等邊三角形可判斷A選項；由AOB=35，AOC=60可判斷B選項，據(jù)此可得答案【詳解】解：OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60得到OCD，AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，故C選項正確；則AOC、BOD是等邊三角形，BDO=60，故A選項正確；AOB=35，AOC=60，BOC=AOC-AOB=60-35=25，故B選項正確.故選D【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應點與旋轉(zhuǎn)中心

16、所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì)二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義，結合圖表信息解答即可【詳解】將這八位女生的體重重新排列為：35、36、38、38、40、42、42、45，則這八位女生的體重的中位數(shù)為=1kg，故答案為1【點睛】本題考查了中位數(shù)，確定中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)個數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)，中位數(shù)有時不一定是這組數(shù)據(jù)的數(shù)14、【解析】【分析】如圖，作A關于BC的對稱點A，連接AA，交BC于F，過A作A

17、EAC于E，交BC于D，則AD=AD，此時AD+DE的值最小，就是AE的長，根據(jù)相似三角形對應邊的比可得結論【詳解】如圖，作A關于BC的對稱點A，連接AA，交BC于F，過A作AEAC于E，交BC于D，則AD=AD，此時AD+DE的值最小，就是AE的長；RtABC中，BAC=90，AB=3，AC=6，BC=9，SABC=ABAC=BCAF，36=9AF，AF=2，AA=2AF=4，AFD=DEC=90，ADF=CDE，A=C，AEA=BAC=90，AEABAC，AE=，即AD+DE的最小值是，故答案為【點睛】本題考查軸對稱最短問題、三角形相似的性質(zhì)和判定、兩點之間線段最短、垂線段最短等知識，解題

18、的關鍵是靈活運用軸對稱以及垂線段最短解決最短問題.15、5【解析】作點A關于直線CD的對稱點E，作EPAC于P，交CD于點Q，此時QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解決問題【詳解】解：作點A關于直線CD的對稱點E，作EPAC于P，交CD于點Q四邊形ABCD是矩形，ADC=90，DQAE，DE=AD，QE=QA，QA+QP=QE+QP=EP，此時QA+QP最短（垂線段最短），CAB=30，DAC=60，在RtAPE中，APE=90，AE=2AD=10，EP=AEsin60=10=5故答案為5【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、最短問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是利用對

19、稱以及垂線段最短找到點P、Q的位置，屬于中考?？碱}型16、 (2,2)【解析】如圖，過點Q作QDOA于點D，QDO=90.四邊形OABC是正方形，且邊長為2，OQ=OC，QOA=45，OQ=OC=2，ODQ是等腰直角三角形，OD=OQ=22=2點Q的坐標為(217、 【解析】分析：根據(jù)題目中所給定義先求，再利用根與系數(shù)關系求m值.詳解：由所給定義知，,若=0,解得m=.點睛：一元二次方程的根的判別式是,=b2-4ac,a,b,c分別是一元二次方程中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項.0說明方程有兩個不同實數(shù)解,=0說明方程有兩個相等實數(shù)解,0說明方程無實數(shù)解.實際應用中，有兩種題型（1）證明方程實

20、數(shù)根問題，需要對的正負進行判斷，可能是具體的數(shù)直接可以判斷，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.18、【解析】設PM=x，根據(jù)黃金分割的概念列出比例式，計算即可【詳解】設PM=x，則PN=1-x，由得，化簡得：x2+x-1=0，解得：x1，x2（負值舍去），所以PM的長為【點睛】本題考查的是黃金分割的概念和性質(zhì)，把線段AB分成兩條線段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中項，叫做把線段AB黃金分割三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）35元/盒；（2）20%【解析】試題分析：（1）設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則

21、2016年這種禮盒的進價為（x11）元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購進的禮盒數(shù)量相同，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）設年增長率為m，根據(jù)數(shù)量=總價單價求出2014年的購進數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤（1+增長率）2=2016年的銷售利潤，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出結論試題解析：（1）設2014年這種禮盒的進價為x元/盒，則2016年這種禮盒的進價為（x11）元/盒，根據(jù)題意得：，解得：x=35，經(jīng)檢驗，x=35是原方程的解答：2014年這種禮盒的進價是35元/盒（2）設年增長率為m，2014年的銷售數(shù)量為350035=

22、100（盒）根據(jù)題意得：（6035）100（1+a）2=（6035+11）100，解得：a=0.2=20%或a=2.2（不合題意，舍去）答：年增長率為20%考點：一元二次方程的應用；分式方程的應用；增長率問題20、（1）y=x2+2x+1（2）2Ey2（1）當m=1.5時，SBCE有最大值，SBCE的最大值=【解析】分析：(1) 1)把A、B兩點代入拋物線解析式即可;(2)設，利用求線段中點的公式列出關于m的方程組，再利用0m1即可求解;(1) 連結BD，過點D作x軸的垂線交BC于點H,由，設出點D的坐標，進而求出點H的坐標，利用三角形的面積公式求出，再利用公式求二次函數(shù)的最值即可.詳解：(1

23、)拋物線 過點A（1，0）和B（1，0） （2）點C為線段DE中點設點E（a,b） 0m1, 當m=1時，縱坐標最小值為2 當m=1時，最大值為2點E縱坐標的范圍為 （1）連結BD，過點D作x軸的垂線交BC于點HCE=CDH（m，-m+1） 當m=1.5時，.點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法、一次函數(shù)等知識點，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，會用方程的思想解決問題.21、（1）150；（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）用A類人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總人數(shù)；（2）用總人數(shù)分別減去A、C、D得到B類人數(shù)，再計算出它所占的百分比，然后補全兩個統(tǒng)計圖；（3）畫樹狀圖展示所

24、有20種等可能的結果數(shù)，再找出剛好抽到不同性別學生的結果數(shù)，然后利用概率公式求解【詳解】解：（1）1510%=150，所以共調(diào)查了150名學生；（2）喜歡“立定跳遠”學生的人數(shù)為150156030=45，喜歡“立定跳遠”的學生所占百分比為120%40%10%=30%，兩個統(tǒng)計圖補充為：（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數(shù)，其中剛好抽到不同性別學生的結果數(shù)為12，所以剛好抽到不同性別學生的概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計圖22、15元【解析】首先設每

25、棵柏樹苗的進價是x元，則每棵棗樹苗的進價是(2x5)元，根據(jù)題意列出一元一次方程進行求解.【詳解】解：設每棵柏樹苗的進價是x元，則每棵棗樹苗的進價是(2x5)元. 根據(jù)題意，列方程得：， 解得：x=15答：每棵柏樹苗的進價是15元.【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解23、【解析】解：由得把代入得把代人得原方程組的解為24、（1）5，20，80；（2）圖見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總人數(shù)，然后用總人數(shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即可得；（2）用乒乓球的人數(shù)除以總人數(shù)即可得；（3）用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得；（4）根據(jù)（1）中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補全條形圖；（5）畫樹狀圖可得所有可能的情況，根據(jù)樹狀圖求得2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結果，根據(jù)概率公式進行計算即可.【詳解】（1）調(diào)查的總人數(shù)為2040%=50（人），喜歡籃球項目的同學的人數(shù)=50201015=5（人）；（2）“乒乓球”的百分比=20%；（3）800=80，所以估計全校學生中有80人喜歡籃球項目；（4）如圖所示，（5）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數(shù)，其中所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結果數(shù)為12，