2023屆重慶市梁平區(qū)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)，或制盒底40個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒現(xiàn)有36張白鐵皮，設(shè)用x張制盒身，y張制盒底，恰好配套制成罐頭盒則下列方程組中符合題意的是()ABCD2用三角尺畫角平分線：如圖，先在的兩邊分

2、別取，再分別過(guò)點(diǎn)，作，的垂線，交點(diǎn)為得到平分的依據(jù)是（ ）ABCD3學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個(gè)科技創(chuàng)新小組中選出一組代表學(xué)校參加青少年科技創(chuàng)新大賽，各組的平時(shí)成績(jī)的平均數(shù)（單位：分）及方差如表所示：甲乙丙丁788711.211.8如果要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的組去參賽，那么應(yīng)選的組是（ ）A甲B乙C丙D丁4平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b），則ab的值為（）A1BC2D5若，則下列不等式正確的是（ ）ABCD6如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個(gè)多邊形（含三角形），若這兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和分別為和則不可能是（ ）.ABCD7下列命題的逆命題不是真命題的是（）A兩

3、直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B直角三角形兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方C全等三角形的面積相等D線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩端點(diǎn)的距離相等8已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（ ）A13cmB6cmC5cmD4cm9下列二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是( )A8B12C5D10下列四位同學(xué)的說(shuō)法正確的是()A小明B小紅C小英D小聰二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，ADBC，BEAC，P為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值為_(kāi)12將一副三角板（含30、45、60、90角）按如圖所示的位置擺放在直尺上，則1的度數(shù)為_(kāi)度13如圖

4、，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)B的直線lAB，且ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，D為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，則ADCD的最小值是_. 14當(dāng)x=_時(shí)，分式的值是0？15化簡(jiǎn)：的結(jié)果為_(kāi)16若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_17如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，、分別是、上的點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為_(kāi).18如圖，平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，過(guò)C作軸于B，過(guò)B作交y軸于D，且，分別平分，則的度數(shù)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）如圖,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)將ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后的ABC；(2)畫出ABC關(guān)

5、于y軸對(duì)稱的ABC. 并寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)20（6分）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊起來(lái)，使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合，D與G重合.若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為8，寬AB為4，求：（1）CF的長(zhǎng)；（2）求三角形GED的面積.21（6分）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c（1）寫出表格中a，b，c的值；（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī)?nèi)暨x派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員22（8分）計(jì)算題：（寫出解題步驟，直接寫答案不得分）（1）-22+|-2| （2）+32

6、+（-1）202023（8分） (1)問(wèn)題背景：如圖 1，在四邊形 ABCD 中，AB = AD，BAD= 120，B =ADC= 90，E，F(xiàn) 分別是 BC, CD 上的點(diǎn)，且EAF = 60，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE， 連結(jié)AG，先證明ADG，再證明AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 (2)探索延伸：如圖 2，在四邊形ABCD 中，AB=AD，B+D=180，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，EAF=BAD，上述結(jié)論是否依然成立？并說(shuō)明理由24（8分）如圖，ABC 中，AB = AC=2，B = 40，點(diǎn) D 在線段 BC上

7、運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B，C重合），連結(jié)AD，作ADE=40，DE 交線段AC于E(1)當(dāng)BAD=20 時(shí)，EDC= ；(2) 請(qǐng)你回答：“當(dāng)DC等于 時(shí)，ABD DCE”，并把“DC等于 ”作為已知條件，證明ABDDCE；(3)在D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)BAD等于 時(shí)， ADE是等腰三角形(直接寫出結(jié)果，不寫過(guò)程）25（10分）如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，A=D，B=DEF，BE=CF求證：AC=DF26（10分）如圖，點(diǎn)，在一條直線上，求證：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【詳解】設(shè)用x張制作盒身，y張制作盒底，根據(jù)題意得： 故選C【點(diǎn)睛】此題考查二

8、元一次方程組問(wèn)題，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解注意運(yùn)用本題中隱含的一個(gè)相等關(guān)系：“一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套盒”2、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根據(jù)HL證明，由此得到答案.【詳解】，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)題中的已知條件確定對(duì)應(yīng)相等的邊或角，由此利用以上五種方法中的任意一種證明兩個(gè)三角形全等.3、C【分析】先比較平均數(shù)得到乙組和丙組成績(jī)較好，然后比較方差得到丙組的狀態(tài)穩(wěn)定，于是可決定選丙組去參賽【詳解】因?yàn)橐医M、丙組的平均數(shù)比甲組、丁組大，而丙組的方差比乙組的小，所以

9、丙組的成績(jī)比較穩(wěn)定，所以丙組的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，應(yīng)選的組是丙組故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好也考查了平均數(shù)的意義4、D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案【詳解】解：點(diǎn)（2，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b），a2，b1，ab的值為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱，關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸的對(duì)稱橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐

10、標(biāo)不變，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸的對(duì)稱特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：mn，m-2n-2，選項(xiàng)A不符合題意；mn，選項(xiàng)B符合題意；mn，4m4n，選項(xiàng)C不符合題意；mn，-5m-5n，選項(xiàng)D不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；（3）不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變6、D【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個(gè)多邊（含三角形）的情況有以上三種，

11、當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)任何一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)五邊形和三角形，M+N=540+180=720；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)一個(gè)原來(lái)矩形的頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為一個(gè)四邊形和一個(gè)三角形，M+N=360+180=540；當(dāng)直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)原來(lái)矩形的對(duì)角線頂點(diǎn)，此時(shí)矩形分割為兩個(gè)三角形，M+N=180+180=360故選D7、C【解析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【詳解】A、逆命題為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，是真命題，故本選項(xiàng)不符合； B、逆命題為：當(dāng)一邊的平方等于另兩邊平方的和，此三角形是直角三角形，是真命題，故本選項(xiàng)不

12、符合； C、逆命題為：面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形，是假命題，故本選項(xiàng)符合； D、逆命題為：到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，是真命題，故本選項(xiàng)不符合 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是原命題和逆命題，熟練掌握平行的性質(zhì)和三角形的性質(zhì)以及垂直平分線是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】利用三角形的三邊關(guān)系即可求解【詳解】解：第三邊長(zhǎng)x的范圍是：，即，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵9、C【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【詳解】A、被開(kāi)方數(shù)含開(kāi)的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開(kāi)

13、方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式10、C【分析】根據(jù)平方根、立方根、相反數(shù)的概念逐一判斷即可【詳解】解： 9的平方根是3，故小明的說(shuō)法錯(cuò)誤；-27的立方根是-3，故小紅的說(shuō)法錯(cuò)誤；-的相反數(shù)是，故小英的說(shuō)法正確，因?yàn)椋允怯欣頂?shù)，故小聰?shù)恼f(shuō)法錯(cuò)誤，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、相反數(shù)的概念，掌握上述的概念及基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空

14、題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)題意作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EF，過(guò)C作CNAB于N，根據(jù)三線合一定理求出BD的長(zhǎng)和ADBC，根據(jù)勾股定理求出AD，根據(jù)三角形面積公式求出CN，根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)求出CP+EP=CM，根據(jù)垂線段最短得出CP+EP，即可得出答案【詳解】作E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，連接CM交AD于P，連接EP，過(guò)C作CNAB于N，AB=AC=13，BC=10，AD是BC邊上的中線，BD=DC=5，ADBC，AD平分BAC，M在AB上，在RtABD中，由勾股定理得：AD=12，SABC=BCAD=ABCN，CN=，E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)M，EP=PM，CP+EP

15、=CP+PM=CM，根據(jù)垂線段最短得出：CMCN，即CP+EP，即CP+EP的最小值是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)最短路線問(wèn)題，關(guān)鍵是畫出符合條件的圖形，題目具有一定的代表性12、75【分析】如圖，根據(jù)平角的定義可求出2得度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出1的度數(shù)【詳解】如圖，2+60+45180，275直尺的上下兩邊平行，1275故答案為：75【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵13、【分析】連接CC，根據(jù)ABC與ABC均為等邊三角形即可得到四邊形ABCC為菱形，因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱

16、的點(diǎn)是C，以此確定當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)D重合時(shí)，AD+CD的值最小，求出AC即可【詳解】解：連接CC，如圖所示ABC與ABC均為等邊三角形，ABC=CAB=60，AB=BC=AC，ACBC，四邊形ABCC為菱形，BCAC，CA=CC，ACC=180-CAB=120，CAC=(180-ACC)= (180-120)=30，CAB=CAB-CAC=30，A=60，ACA=180-CAB-A=180-30-60=90，點(diǎn)C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)是C，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)D重合時(shí)，AD+CD取最小值，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱

17、解決問(wèn)題14、-1【解析】由題意得 ，解之得 .15、【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，即可求解【詳解】=，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加法，掌握合并同類二次根式，是解題的關(guān)鍵16、x3【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件解答.【詳解】解：根據(jù)題意得：3-x0,解得：x3，故答案為x3.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式有意義被開(kāi)方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)鍵.17、3【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)即可轉(zhuǎn)化為等邊的周長(zhǎng).【詳解】解：由折疊性質(zhì)可得，所以.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合圖形的周長(zhǎng)考查了折疊的性質(zhì)，觀察圖形，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答關(guān)鍵.18、45

18、【分析】連接AD，根據(jù)角平分線的定義得到AE，DE分別平分CAB，ODB，得到EAO+EDO=45，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【詳解】連接AD，如圖所示：BDAC，BAC=ABD，ABD+ODB=90，BAC+ODB=90，AE，DE分別平分CAB，ODB，AED+EAD+EDA=180，即AED+EAO+OAD+EDO+ODA=180，OAD+ODA=90，AED+45+90=180，AED=45故答案為：45【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形兩銳角互余等熟練掌握相關(guān)定理，能得出角度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）作圖

19、見(jiàn)解析， 【分析】根據(jù)三角形在坐標(biāo)中的位置，將每個(gè)點(diǎn)分別平移，即可畫出平移后的圖象【詳解】解：（1）、（2）如圖：點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了平移，軸對(duì)稱的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握作圖的方法20、（1）5 （2）【分析】(1)設(shè)CF=，則BF=，在RtABF中，利用勾股定理構(gòu)造方程，解方程即可求解；(2)利用折疊的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到AEF=EFC=EFA，求得AE和DE的長(zhǎng)，過(guò)G點(diǎn)作GMAD于M，根據(jù)三角形面積不變性，得到AGGE=AEGM，求出GM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可【詳解】(1)設(shè)CF=，則BF=，在RtABF中，解得：， CF=5；(2)根據(jù)折疊的

20、性質(zhì)知：EFC=EFA，AF= CF=5，AG=CD=4，DE=GE，AGE=C=90，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，ADBC，AD=BC=8，AEF=EFC，AEF=EFC=EFA，AE=AF=5，DE=AD-AE=8-5=3，過(guò)G點(diǎn)作GMAD于M，則AGGE=AEGM，AG =4，AE =5，GE=DE=3，GM=，SGED=DEGM=【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積不變性，靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、判斷、推理是解題的關(guān)鍵21、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）派乙隊(duì)員參賽，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，中位數(shù)的確定方法

21、及方差的計(jì)算公式即可得到a、b、c的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差依次進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】（1），將乙射擊的環(huán)數(shù)重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射擊的中位數(shù)，乙射擊的次數(shù)是10次，=4.2；（2）從平均成績(jī)看，甲、乙的成績(jī)相等，都是7環(huán)；從中位數(shù)看，甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙；從眾數(shù)看，甲射中7環(huán)的次數(shù)最多，而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多；從方差看，甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，綜合以上各因素，若派一名同學(xué)參加比賽的話，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能性更大.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，根據(jù)方程作出決策，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，中位數(shù)的計(jì)算公式，方差的計(jì)算公式是

22、解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）分別按照有理數(shù)的乘方，算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)方法計(jì)算，并合并；（2）分別按照求算術(shù)平方根，求立方根乘方及有理數(shù)的除法等運(yùn)算即可【詳解】（1）-22+|-2| =；（2）+32+（-1）2020=9-39+1=【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，牢記相關(guān)計(jì)算法則，并熟練運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵23、（1）EF=BE+DF；（2）成立，見(jiàn)解析【分析】（1）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；（2）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；【詳解】解：（1）EF=BE+DF，證明如下：在ABE和ADG中， 在AEF和AGF中，故答案為 EF=BE+DF（2）結(jié)論EF=BE+DF仍然成立；理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE連結(jié)AG，如圖，在ABE和ADG中ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，F(xiàn)G=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判