湖北省黃梅縣實驗中學2022年中考數(shù)學最后一模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，OP平分AOB，PCOA于C，點D是OB上的動點，若PC6cm，則PD的長可以是（）A7cmB4cmC5cmD3cm2下列各式中，計算正確的是 （ ）ABCD3二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖，a，b，c的取值范圍（ ）Aa0，b0，c0 Ba0，c0，b0，c0，b0，c04關(guān)于x的不等式組的所有整數(shù)解是（）A0，1B1，0，1C0，1，2D2，0，1，25實數(shù)a在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，把a，a，a2按照從小到大的順序排列，正確的是（）Aaaa2Baaa2Caa2aDaa2a6關(guān)于的方程有實數(shù)根，則整數(shù)的最大

3、值是（ ）A6B7C8D97下列各式計算正確的是（ ）ABCD8實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa1Bab0Cab0Da+b09如圖O的直徑垂直于弦，垂足是，的長為（ ）AB4CD810二次函數(shù)（a0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）Aa bcB一次函數(shù)y=ax +c的圖象不經(jīng)第四象限Cm（am+b）+ba（m是任意實數(shù)）D3b+2c0二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖是一組有規(guī)律的圖案，圖案1是由4個組成的，圖案2是由7個組成的，那么圖案5是由 個組成的，依此，第n個圖案是由 個組成的12如圖，一艘船向正北航行，在A處看到燈塔S

4、在船的北偏東30的方向上，航行12海里到達B點，在B處看到燈塔S在船的北偏東60的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是_海里（不近似計算）132011年，我國汽車銷量超過了18500000輛，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為 輛14=_15一個不透明的口袋中有2個紅球，1個黃球，1個白球，每個球除顏色不同外其余均相同小溪同學從口袋中隨機取出兩個小球，則小溪同學取出的是一個紅球、一個白球的概率為_16圖中圓心角AOB=30，弦CAOB，延長CO與圓交于點D，則BOD= 三、解答題（共8題，共72分）17（8分） 如圖，在平面直角坐標系中，拋物線yx2+bx+c（a0）與x軸交于A、

5、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為（1，0），拋物線的對稱軸直線x交x軸于點D（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，交x軸于點G，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標；（3）在（2）的條件下，將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角（090），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段FG與拋物線交于點N，在線段GB上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與ABC相似？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由18（8分）先化簡，再求值：，其中x=19（8分）一輛高鐵與一輛動車組列車在長為

6、1320千米的京滬高速鐵路上運行，已知高鐵列車比動車組列車平均速度每小時快99千米，且高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小時，求這輛高鐵列車全程運行的時間和平均速度20（8分）吳京同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對一個新函數(shù)y的圖象和性質(zhì)進行了如下探究，請幫他把探究過程補充完整該函數(shù)的自變量x的取值范圍是 列表：x210123456y m1 5n1表中m ，n 描點、連線在下面的格點圖中，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼祒Oy中，描出上表中各對對應(yīng)值為坐標的點（其中x為橫坐標，y為縱坐標），并根據(jù)描出的點畫出該函數(shù)的圖象：觀察所畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)： ； 21（8分）如圖，在中，垂足為D，點

7、E在BC上，垂足為，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由22（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ACBD于點E，AB=AC=BD，點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB=MN.（1）求證：BN平分ABE； （2）若BD=1，連結(jié)DN，當四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長； （3）如圖，若點F為AB的中點，連結(jié)FN、FM，求證：MFNBDC23（12分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30，看這棟樓底部C處的俯角為60，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC24解不等式組參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解

8、析】過點P作PDOB于D，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得PCPD，再根據(jù)垂線段最短解答即可【詳解】解：作PDOB于D，OP平分AOB，PCOA，PDOA，PDPC6cm，則PD的最小值是6cm，故選A【點睛】考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【解析】接利用合并同類項法則以及積的乘方運算法則、同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案【詳解】A、無法計算，故此選項錯誤；B、a2a3=a5，故此選項錯誤；C、a3a2=a，正確；D、（a2b）2=a4b2，故此選項錯誤故選C【點睛】此題主要考查了合并同類項以及積的乘方運算、同底數(shù)冪的乘除

9、運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵3、D【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象依次分析各項即可。由拋物線開口向上，可得，再由對稱軸是，可得，由圖象與y軸的交點再x軸下方，可得，故選D.考點：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)：的正負決定拋物線開口方向，對稱軸是，C的正負決定與Y軸的交點位置。4、B【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，據(jù)此即可得出答案【詳解】解不等式2x4，得：x2，解不等式3x51，得：x2，則不等式組的解集為2x2，所以不等式組的整數(shù)解為1、0、1，故選：B【點

10、睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵5、D【解析】根據(jù)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置，判斷a，a，a2在數(shù)軸上的相對位置，根據(jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)進行判斷.【詳解】由數(shù)軸上的位置可得，a0, 0a2a,所以，aa2a.故選D【點睛】本題考核知識點：考查了有理數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷出a，a，a2的位置.6、C【解析】方程有實數(shù)根，應(yīng)分方程是一元二次方程與不是一元二次方程，兩種情況進行討論，當不是一元二次方程時，a-6=0，即a=6；當是一元二次方程時，有實數(shù)根，則0，求出a

11、的取值范圍，取最大整數(shù)即可【詳解】當a-6=0，即a=6時，方程是-1x+6=0，解得x=；當a-60，即a6時，=（-1）2-4（a-6）6=201-24a0，解上式，得1.6，取最大整數(shù)，即a=1故選C7、C【解析】解：A2a與2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B應(yīng)為，故本選項錯誤；C，正確；D應(yīng)為，故本選項錯誤故選C【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法8、C【解析】直接利用a，b在數(shù)軸上的位置，進而分別對各個選項進行分析得出答案【詳解】選項A，從數(shù)軸上看出，a在1與0之間，1a0，故選項A不合題意；選項B，從數(shù)軸上看出，a在原點左側(cè)，b在原點右側(cè)，a0，b0，ab0，故

12、選項B不合題意；選項C，從數(shù)軸上看出，a在b的左側(cè)，ab，即ab0，故選項C符合題意；選項D，從數(shù)軸上看出，a在1與0之間，1b2，|a|b|，a0，b0，所以a+b|b|a|0，故選項D不合題意故選：C【點睛】本題考查數(shù)軸和有理數(shù)的四則運算，解題的關(guān)鍵是掌握利用數(shù)軸表示有理數(shù)的大小.9、C【解析】直徑AB垂直于弦CD，CE=DE=CD，A=22.5，BOC=45，OE=CE，設(shè)OE=CE=x，OC=4，x2+x2=16，解得：x=2，即：CE=2，CD=4，故選C10、D【解析】解：A由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a0，由拋物線與y軸交于x軸下方可得c0，由x=1，得出=1，故b0，b=2a，

13、則bac，故此選項錯誤；Ba0，c0，一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項錯誤；C當x=1時，y最小，即abc最小，故abcam2+bm+c，即m（am+b）+ba，故此選項錯誤；D由圖象可知x=1，a+b+c0，對稱軸x=1，當x=1，y0，當x=3時，y0，即9a3b+c0+得10a2b+2c0，b=2a，得出3b+2c0，故選項正確；故選D點睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根據(jù)圖象判斷其值二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、16，3n+1【解析】觀察不

14、難發(fā)現(xiàn)，后一個圖案比前一個圖案多3個基礎(chǔ)圖形，然后寫出第5個和第n個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)即可【詳解】由圖可得，第1個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4，第2個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為7，7=4+3，第3個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為10，10=4+32，第5個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4+3(51)=16，第n個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4+3(n1)=3n+1.故答案為16，3n+1.【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、6 【解析】試題分析：過S作AB的垂線，設(shè)垂足為C根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證SB=AB在RtBSC中，運用正弦函數(shù)求出SC的長解：過S作SCAB于CSBC=60，A=30

15、，BSA=SBCA=30，即BSA=A=30SB=AB=1RtBCS中，BS=1，SBC=60，SC=SBsin60=1=6（海里）即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔S的最近距離是6海里故答案為：613、2.852【解析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義，科學記數(shù)法的表示形式為a20n，其中2|a|20，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于2還是小于2當該數(shù)大于或等于2時，n為它的整數(shù)位數(shù)減2；當該數(shù)小于2時，n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的2個0）【詳解】解：28500000一共8位，從而28500000=2.85214、2；【解析】試題解析：先求

16、-2的平方4，再求它的算術(shù)平方根，即：.15、【解析】先畫樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出從口袋中隨機摸出2個球，摸到的兩個球是一紅一白的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從口袋中隨機摸出2個球，摸到的一個紅球、一個白球的結(jié)果數(shù)為4，所以從口袋中隨機摸出2個球，則摸到的兩個球是一白一黃的概率為故答案為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16

17、、30【解析】試題分析：CAOB，AOB=30，CAO=AOB=30OA=OC，C=OAC=30C和AOD是同弧所對的圓周角和圓心角，AOD=2C=60BOD=6030=30三、解答題（共8題，共72分）17、（1） ；（1） ，E（1，1）；（3）存在，P點坐標可以為（1+，5）或（3，5）【解析】（1）設(shè)B（x1，5），由已知條件得 ，進而得到B（2，5）又由對稱軸求得b最終得到拋物線解析式.（1）先求出直線BC的解析式，再設(shè)E（m，m+1），F(xiàn)（m，m1+m+1）求得FE的值，得到SCBFm1+2m又由S四邊形CDBFSCBF+SCDB，得S四邊形CDBF最大值， 最終得到E點坐標（3）

18、設(shè)N點為（n，n1+n+1），1n2過N作NOx軸于點P，得PGn1又由直角三角形的判定，得ABC為直角三角形，由ABCGNP， 得n1+或n1（舍去），求得P點坐標又由ABCGNP，且時，得n3或n2（舍去）求得P點坐標【詳解】解：（1）設(shè)B（x1，5）由A（1，5），對稱軸直線x 解得，x12B（2，5）又b拋物線解析式為y ，（1）如圖1，B（2，5），C（5，1）直線BC的解析式為yx+1由E在直線BC上，則設(shè)E（m，m+1），F(xiàn)（m，m1+m+1）FEm1+m+1（n+1）m1+1m由SCBFEFOB，SCBF（m1+1m）2m1+2m又SCDBBDOC（2）1 S四邊形CDBFSC

19、BF+SCDBm1+2m+化為頂點式得，S四邊形CDBF（m1）1+ 當m1時，S四邊形CDBF最大，為此時，E點坐標為（1，1）（3）存在如圖1，由線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角（595），設(shè)N（n，n1+n+1），1n2過N作NOx軸于點P（n，5）NPn1+n+1，PGn1又在RtAOC中，AC1OA1+OC11+25，在RtBOC中，BC1OB1+OC116+215AB15115AC1+BC1AB1ABC為直角三角形當ABCGNP，且時，即， 整理得，n11n65解得，n1+ 或n1（舍去）此時P點坐標為（1+，5）當ABCGNP，且時，即， 整理得，n1+n115解得，n3或n2（舍

20、去）此時P點坐標為（3，5）綜上所述，滿足題意的P點坐標可以為，（1+，5），（3，5）【點睛】本題考查求拋物線，三角形的性質(zhì)和面積的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性質(zhì)，屬于較難題.18、1+ 【解析】先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進行化簡，再把字母的值代入運算即可.【詳解】解：原式 當時，原式=【點睛】考查分式的混合運算，掌握運算順序是解題的關(guān)鍵.19、這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時【解析】設(shè)動車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據(jù)時間=路程速度結(jié)合高鐵列車比動車組列車全程運行時間少3小

21、時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)動車組列車的平均速度為x千米/小時，則高鐵列車的平均速度為（x+99）千米/小時，根據(jù)題意得：=3，解得：x1=161，x2=264（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗，x=161是原方程的解，x+99=264，1320（x+99）=1答：這輛高鐵列車全程運行的時間為1小時，平均速度為264千米/小時【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用及分式方程的解法的運用,解答時根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵,解答時對求出的根必須檢驗,這是解分式方程的必要步驟.20、（1）一切實數(shù)（2）-，- （3）見解析（4）該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直

22、線x2對稱【解析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自變量的值代入即可求解；（3）根據(jù)題意描點、連線即可；（4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)【詳解】（1）由y知，x24x+50，所以變量x的取值范圍是一切實數(shù)故答案為：一切實數(shù)；（2）m，n，故答案為：-，-；（3）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担椟c畫出圖形，如下圖所示：（4）觀察所畫出的函數(shù)圖象，有如下性質(zhì)：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對稱故答案為：該函數(shù)有最小值沒有最大值；該函數(shù)圖象關(guān)于直線x2對稱【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵21、DGBC，理由見解析【解析】由垂線的性質(zhì)得出CDEF，由平行線的性質(zhì)得出2=DCE，再由已知條件得出1=DCE，即可得出結(jié)論【詳解】解：DGBC，理由如下：CDAB，EFAB，CDEF，2=DCE，1=2，1=DCE，DGBC【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證明1=DCE是解題關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析. 【解析】分析：（1）由AB=AC知ABC=ACB，由等腰三角形三線合一知AMBC，從而根據(jù)MAB+ABC=EBC+ACB知MAB=EBC，再由MBN為等腰直角三角形知EBC+NBE=MAB+ABN=MNB=45可得證；（2