二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)與拋物線的關(guān)系

1、PAGE4二次函數(shù)系數(shù)符號(hào)與拋物線的關(guān)系二次函數(shù)ya2bc（a0）的系數(shù)符號(hào)與拋物線ya2bc有著密切關(guān)系根據(jù)拋物線的形狀來判斷a、b、c的符號(hào)，也可以根據(jù)系數(shù)a、b、c的符號(hào)可確定拋物線ya2bc的大致形狀這類問題有助于提高數(shù)形結(jié)合的思維能力觀察拋物線的位置確定符號(hào)的方法：=1*GB3根據(jù)拋物線的開口方向可以確定a的符號(hào)開口向上，a0；開口向下，a0=2*GB3根據(jù)評(píng)為新的頂點(diǎn)所在象限可以確定b的符號(hào)頂點(diǎn)在第一、四象限，0，由此得a、b異號(hào)；頂點(diǎn)在第二、三象限，0，由此得a、b同號(hào)再由=1*GB3中a的符號(hào)，即可確定b的符號(hào)特別地，若拋物線的對(duì)稱軸是直線1，則1，即b2a；若拋物線的對(duì)稱軸是

2、直線1，則1，即b2a=3*GB3根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置可以確定c的符號(hào)因?yàn)楫?dāng)0時(shí)yc，所以交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c0；交點(diǎn)在原點(diǎn)，c0；交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c0根據(jù)拋物線與軸的位置關(guān)系可以確定b24ac的符號(hào)因?yàn)楫?dāng)y0時(shí)a2bc0，所以拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程a2bc0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)b24ac0；拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程a2bc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)b24ac0；拋物線與軸沒有交點(diǎn)時(shí)，方程a2bc0沒有實(shí)數(shù)根，此時(shí)b2根據(jù)直線1與拋物線交點(diǎn)的位置可以確定abc的符號(hào)。交點(diǎn)在軸上，abc0；交點(diǎn)在第一象限abc0；交點(diǎn)在第四象限abc0同樣根據(jù)直線1與拋物線交點(diǎn)

3、的位置可以確定abc的符號(hào)（自己探索）反過來，可以由系數(shù)a、b、c的符號(hào)可確定拋物線ya2bc的大致形狀典題精析：yO圖1例1、二次函數(shù)ya2bc（a0）的圖象如圖1所示，則下列結(jié)論：a0；c0；b24yO圖1（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)析解：由拋物線開口向下，得a0；由拋物線y軸的交點(diǎn)在正半軸上，得c0；由拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得b24ac0正確的結(jié)論有2個(gè)，故應(yīng)選C例2、如圖，二次函數(shù)ya2bc的圖象開口向上，圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（1，0）且與y軸交于負(fù)半軸以下有（1）、（2）兩問，每個(gè)考生只須選答一問，若兩問都答，則只以第（2）問計(jì)分圖2第（1）問：給出四個(gè)結(jié)論：a0；b0

4、；c0；abc0其中正確的結(jié)論的序號(hào)是；圖2第（2）問：給出四個(gè)結(jié)論：abc0；2ab0；ac1；a1其中正確的結(jié)論的序號(hào)是析解：由拋物線開口向上，得a0；由拋物線y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，得c0；由拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得0，又a0，所以b0；由拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，得abc0因此，第（1）問中正確的結(jié)論是，Oy1圖3在第（1）問的基礎(chǔ)上，由a0、b0、c0，可得abc0；由1、a0，可得2ab0；由點(diǎn)（1，2）在拋物線上，可知abc2，又abc0，兩式相加得2a2c2，所以ac1；由ac1，c0，可得a1因此，第（2）問中正確的結(jié)論是Oy1圖3試一試：1已知二次函數(shù)ya2bc的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線1，則下列結(jié)論正確的是（）（A）ac0（B）b0（C）b24ac0（D）2a圖42已知二次函數(shù)ya2bca0的圖象如圖4所示，給出以下結(jié)論：abc0；abc0；b2a0；abc0其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）圖4（A