第14講 函數(shù)實際應用題-2022中考數(shù)學巔峰沖刺（解析版）

1、PAGE262022年中考數(shù)學總復習巔峰沖刺專題14函數(shù)實際應用問題【難點突破】著眼思路，方法點撥,疑難突破；1、最大利潤問題：這類問題只需圍繞一點來求解，那就是：總利潤=單件商品利潤*銷售數(shù)量。未知數(shù)時，總利潤必然是因變量y,而自變量可能有兩種情況：變量是所漲價多少，或降價多少；自變量是最終的銷售價格。2、最優(yōu)方案問題：解答方案型問題的一般思路，是通過對題設信息進行全面分析、綜合比較、判斷優(yōu)劣，從中尋找到適合題意的最佳方案解題策略：建立數(shù)學模型，如方程模型、不等式模型、函數(shù)模型、幾何模型、統(tǒng)計模型等，依據(jù)所建的數(shù)學模型求解，從而設計方案，科學決策3、拋物線型問題：（1）建立變量與自變量之間的

2、二次函數(shù)關系式；（2）結合實際意義，確定自變量的取值范圍；（3）在自變量的取值范圍內確定最大值：可以利用配方法或公式求出最大值或者最小值；也可以畫出函數(shù)的簡圖，利用簡圖和性質求出4、幾何面積最大值問題：借助幾何圖形的特點，可根據(jù)圖形探尋幾何性質并設其中一邊為，從而根據(jù)面積公式建立二次函數(shù)或其它函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)關系計算最大值問題。5、解直角三角形：仰角、俯角：如圖所示，當從低處觀測高處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為仰角；當從高處觀測低處的目標時，視線與水平線所成的銳角稱為俯角坡角、坡度：如圖所示，通常把坡面的鉛垂高度h和水平寬度l的比叫做坡度，用字母i表示，即i=;坡面與水平面的夾角叫

3、做坡角，記作，則有i=tan解直角三角形常見模型：一個直角三角形包含在另一個直角三角形中，兩直角三角形有公共直角和一條公共直角邊，其中這條公共直角邊是溝通兩直角三角形關系的媒介【名師原創(chuàng)】原創(chuàng)檢測，關注素養(yǎng)，提煉主題；【原創(chuàng)1】“佳佳商場”在銷售某種進貨價為20元/件的商品時，以30元/件售出，每天能售出100件調查表明：這種商品的售價每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件（1）為了實現(xiàn)每天1600元的銷售利潤，“佳佳商場”應將這種商品的售價定為多少（2）物價局規(guī)定該商品的售價不能超過40元/件，“佳佳商場”為了獲得最大的利潤，應將該商品售價定為多少最大利潤是多少【分析】（1）設商品的定價為元，

4、由這種商品的售價每上漲1元，其銷售量就減少2件，列出等式求得的值即可；（2）設利潤為y元，列出二次函數(shù)關系式，在售價不超過40元/件的范圍內求得利潤的最大值【解答】解：（1）設商品的定價為元，由題意，得（20）1002（30）=1600，解得：=40或=60；答：售價應定為40元或60元（2）設利潤為y元，得：y=（20）1002（30）（40），即：y=222003200；a=20，當=50時，y取得最大值；又40，則在=40時可取得最大值，即y最大=1600答：售價為40元/件時，此時利潤最大，最大為1600元【原創(chuàng)2】2022原創(chuàng)題某條道路上有學校，為了保證師生的交通安全，通行車輛限速為

5、40千米/時，在離道路100米的點設飼養(yǎng)室的長為m，占地面積為ym21如圖，問飼養(yǎng)室的長為多少時，占地面積y最大2如圖，現(xiàn)要求在圖中所示位置留一個2m寬的門，且仍使飼養(yǎng)室的占地面積最大，小敏說：“只要飼養(yǎng)室的長比1中飼養(yǎng)室的長多2m就行了”請你通過計算，判斷小敏的說法是否正確解：1yeqf50,2eqf1,2252eqf625,2，當25時，y最大，即當飼養(yǎng)室的長為25m時，占地面積y最大2yeqf50（2）,2eqf1,2262338，當26時，y最大，即當飼養(yǎng)室的長為26m時，占地面積y最大262512，小敏的說法不正確【典題精練】典例精講，運籌帷幄，舉一反三；【例題1】2022湖州中考“

6、綠水青山就是金山銀山”，為了保護環(huán)境和提高果樹產量，某果農計劃從甲、乙兩個倉庫用汽車向A，B兩個果園運送有機化肥甲、乙兩個倉庫分別可運出80噸和100噸有機化肥；A，B兩個果園分別需用110噸和70噸有機化肥兩個倉庫到A，B兩個果園的路程如表所示：設甲倉庫運往A果園噸有機化肥，若汽車每噸每千米的運費為2元1根據(jù)題意，填寫下表2設總運費為y元，求y關于的函數(shù)表達式，并求當甲倉庫運往A果園多少噸有機化肥時，總運費最省最省總運費是多少元解：1填表如下：2y2152251102208022010，即y關于的函數(shù)表達式為y208300200，且1080，當80時，總運費y最省，此時y最小20808300

7、6700答：當甲倉庫運往A果園80噸有機化肥時，總運費最省，最省總運費是6700元【例題2】近年我國多地出現(xiàn)霧霾天氣，某企業(yè)抓住商機準備生產空氣凈化設備，該企業(yè)決定從以下兩個投資方案中選擇一個進行投資生產，方案一：生產甲產品，每件產品成本為a元a為常數(shù)，且40a100，每件產品銷售價為120元，每年最多可生產125萬件；方案二：生產乙產品，每件產品成本價為80元，每件產品銷售價為180元，每年可生產120萬件，另外，年銷售萬件乙產品時需上交萬元的特別關稅，在不考慮其它因素的情況下：1分別寫出該企業(yè)兩個投資方案的年利潤y1萬元、y2萬元與相應生產件數(shù)萬件為正整數(shù)之間的函數(shù)關系式，并指出自變量的取

8、值范圍；2分別求出這兩個投資方案的最大年利潤；3如果你是企業(yè)決策者，為了獲得最大收益，你會選擇哪個投資方案解：1由題意得：y1120a1125，為正整數(shù)，y2180801001120，為正整數(shù)；240a100，120a0，即y1隨的增大而增大，當125時，y1最大值120a12515000125a萬元，即方案一的最大年利潤為15000125a萬元；y210025000，0，當100時，y2最大值5000萬元，即方案二的最大年利潤為5000萬元；3由15000125a5000，解得a80，當40a80時，選擇方案一；由15000125a5000，解得a80，當a80時，選擇方案一或方案二均可；由

9、15000125a5000，得a80，當80a100時，選擇方案二【例題3】某校初三年級的一場籃球比賽中，如圖，隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面eqf20,9m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，籃圈距地面3m，設籃球運行的軌跡為拋物線1建立如圖所示的平面直角坐標系，求此拋物線的解析式；2此球能否準確投中3此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起攔截，已知乙的最大摸高為，那么他能否攔截成功？解：1根據(jù)題意，求出手點、最高點和籃圈的坐標分別為：0，eqf20,9，4，4，7，3，設二次函數(shù)解析式為yah2，由題知h4，4，即ya424，將點0，eqf20,9代

10、入上式可得16a4eqf20,9，解得aeqf1,9，拋物線解析式為yeqf1,942407;2將7，3點坐標代入拋物線解析式得：eqf1,974243，7，3點在拋物線上，此球一定能投中；3能攔截成功，理由：將1代入yeqf1,9424得y3，3，他能攔截成功【例題4】如圖，為美化社區(qū)環(huán)境，滿足市民休閑娛樂需要，某社區(qū)計劃在一塊長為60m，寬為40m的矩形空地上修建四個面積相等的休閑區(qū)，并將余下的空地修建成橫向寬m，縱向寬為2m的鵝卵石健身道1用含m的代數(shù)式表示休閑區(qū)的面積Sm2，并注明的取值范圍；2若休閑區(qū)的面積與鵝卵石健身道的面積相等，求此時的值；3已知承建公司修建休閑區(qū)、鵝卵石健身道的

11、前期投入及造價w1萬元、w2萬元與修建面積am2之間的關系如下表所示，并要求滿足13，要使修建休閑區(qū)和鵝卵石健身道的總價w最低，應取多少米，最低造價多少萬元am2010100w1萬元w2萬元解：1S40602403603291824202400；eqblcavs4alco160230,4030，得eqblcavs4alco110,f40,3，010，S1824202400010；2由題意得：1824202400eqf4060,2，化簡得32702000，解得1eqf10,3，220不合題意，舍去，此時為eqf10,3m；3由表可知：修建休閑區(qū)前期投入萬元，每平方米造價萬元；修建鵝卵石健身道前期

12、投入萬元，每平方米造價萬元，由上述信息可得：w18242024001824201，整理，得w25，配方后，得weqf9,250eqf35,32eqf201,10，a0，當eqf35,3時，w隨的增大而減小，13，當3時，w最小9325萬元，答：當?shù)闹等?米時，最低造價為萬元【例題5】2022恩施州中考如圖所示，為測量旗臺A與圖書館C之間的直線距離，小明在A處測得C在北偏東30方向上，然后向正東方向前進100米至B處，測得此時C在北偏西15方向上，求旗臺與圖書館之間的距離結果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：eqr2，eqr3解：如圖，由題意知MAC30，NBC15，BAC60，ABC75，C45過點B作B

13、EAC，垂足為E在RtAEB中，BAC60，AB100米AEcosBACABeqf1,210050米，BEsinBACABeqfr3,210050eqr3米在RtCEB中，C45，BE50eqr3米，CEBE50eqr3米，ACAECE5050eqr3137米答：旗臺與圖書館之間的距離約為137米【最新試題】名校直考，巔峰沖刺，一步到位。一、選擇題：元出售，每天可銷售（200）件若商人獲取最大利潤，則每件定價應為（）元元元元【解答】設商人獲取的最大利潤為W，則：W100200230020000，a10，當150時，W有最大值，故選：A2某公司在甲、乙兩地同時銷售某品牌的汽車已知在甲、乙兩地的銷

14、售利潤y（萬元）與銷售量（輛）之間分別滿足：y1210，y22，若該公司在甲、乙兩地共銷售15輛該品牌的汽車，則能獲得的最大利潤為（）萬元萬元萬元萬元【解答】設利潤為W，在甲地銷售輛，則在乙地銷售（15）輛，由題意得：W2102152830，10，W最大值46（元），故選：D3某移動通訊公司提供了、兩種方案的通訊費用y（元）與通話時間（分）之間的關系，如圖所示，則以下說法錯誤的是（）A若通話時間少于120分，則方案比方案便宜20元B若通話時間超過200分，則方案比方案便宜12元C若通訊費用為60元，則方案比方案的通話時間多D若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分【解析】A

15、方案的函數(shù)解析式為：；B方案的函數(shù)解析式為：；當B方案為50元，A方案是40元或者60元時，兩種方案通訊費用相差10元，將yA=40或60代入，得=145分或195分，故D錯誤；觀察函數(shù)圖象可知A、B、C正確故選D4如圖，測量人員計劃測量山坡上一信號塔的高度，測量人員在山腳C處，測得塔頂A的仰角為45，測量人員沿著坡度i1eqr3的山坡BC向上行走100米到達E處，再測得塔頂A的仰角為53，則山坡的高度BD約為精確到米，參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53eqf4,3，eqr3，eqr2米米米米【解析】如解圖，作EGCD于點G，則EFDG、FDEG，ieqfEG,CGeqfr3,3，E

16、CG30，CE100，F(xiàn)DEGECsin3050，GCECcos3050eqr3，設BF，BEFBCD30，DGEFeqfBF,tanBEFeqr3，由AEF53知AFEFtanAEFeqf4,3eqr3，ACD45，ADCD，即50eqf4,3eqr3eqr350eqr3，解得15050eqr3，則BDBFDF15050eqr35020050eqr35如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C，再經過一段坡度（或坡比）為i=1：、坡長為10米的斜坡CD到達點D，然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A，B，C，D，E均在同一平面內）在E

17、處測得建筑物頂端A的仰角為24，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24，cos24，tan24=）（）A米B米C米D米【分析】作BMED交ED的延長線于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根據(jù)tan24=，構建方程即可解決問題；【解答】解：作BMED交ED的延長線于M，CNDM于N在RtCDN中，=，設CN=4，DN=3，CD=10，（3）2（4）2=100，=2，CN=8，DN=6，四邊形BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MNDNDE=66，在RtAEM中，tan24=，=，AB=（米），故選：A二、填空題：6（2022湖南省永州市4分）

18、現(xiàn)有A、B兩個大型儲油罐，它們相距2m，計劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個儲油罐到輸油管道所在直線的距離都為，輸油管道所在直線符合上述要求的設計方案有4種【分析】根據(jù)點A、B的可以在直線的兩側或異側兩種情形討論即可；【解答】解：輸油管道所在直線符合上述要求的設計方案有4種，如圖所示；故答案為47（2022廣西賀州3分）某種商品每件進價為20元，調查表明：在某段時間內若以每件元（2030，且為整數(shù)）出售，可賣出（30）件，若使利潤最大，則每件商品的售價應為元【解答】：設利潤為w元，則w=（20）（30）=（25）225，2030，當=25時，二次函數(shù)有最大值25，故答案是：258（202

19、2遼寧省沈陽市）如圖，一塊矩形土地ABCD由籬笆圍著，并且由一條與CD邊平行的籬笆EF分開已知籬笆的總長為900m（籬笆的厚度忽略不計），當AB=m時，矩形土地ABCD的面積最大【分析】根據(jù)題意可以用相應的代數(shù)式表示出矩形綠地的面積；即可解答本題【解答】：（1）設AB=m，則BC=（9003），由題意可得，S=ABBC=（9003）=（2300）=（150）233750當=150時，S取得最大值，此時，S=33750，AB=150m，故答案為：15092022壽光模擬2022年壽光菜博會上，“圣女果”經營戶有A，B兩種“圣女果”促銷，若買2箱A種“圣女果”和1箱B種“圣女果”共需120元；若買

20、3箱A種“圣女果”和2箱B種“圣女果”共需205元1設A，B兩種“圣女果”每箱售價分別為a元，b元，則a，b的值是；2B種“圣女果”整箱的成本是40元，若按1中求出的單價銷售，每天可銷售B種“圣女果”100箱；若銷售單價每上漲1元，B種“圣女果”每天的銷售量就減少5箱則每天B種“圣女果”的銷售利潤y元與銷售單價元之間的函數(shù)關系式是；則銷售單價為元時，B種“圣女果”每天的銷售利潤最大，最大利潤是。解：1根據(jù)題意得eqblcavs4alco12ab120，,3a2b205，解得eqblcavs4alco1a35，,b502由題意得y40100550y5255014000y5255014000555

21、21125，當55時，y最大1125答：銷售單價為55元時，B商品每天的銷售利潤最大，最大利潤是1125元10開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本1每支鋼筆的價格為；每本筆記本的價格為；2校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有種購買方案請你一一寫出【解析】（1設每支鋼筆元，每本筆記本y元，依題意得：解得：所以，每支鋼筆3元，每本筆記本5元2設買a支鋼筆，則買筆記本48a本依題意得：，解得：，所以

22、，一共有種方案即購買鋼筆、筆記本的數(shù)量分別為：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24三、解答題：112022合肥廬陽區(qū)一模某公司2022年初剛成立時投資1000萬元購買新生產線生產新產品，此外，生產每件該產品還需要成本40元按規(guī)定，該產品售價不得低于60元/件且不得超過160元/件，且每年售價確定以后不再變化，該產品銷售量y萬件與產品售價元之間的函數(shù)關系如圖所示1求y與之間的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；2求2022年該公司的最大利潤3在2022年取得最大利潤的前提下，2022年公司將重新確定產品售價，能否使兩年共盈利達980萬元，若能，求出2022年產品的售價；若不能，請

23、說明理由解：1設yb，則根據(jù)題圖可知eqblcavs4alco160b15,160b10，解得eqblcavs4alco1f1,20,b18，y與的函數(shù)關系為yeqf1,201860160；2設公司的利潤為w萬元，則w40eqf1,20181000eqf1,202022280，又eqf1,200，當200時，w隨增大而增大，則60160，當160時，w最大，最大值為200，2022年該公司的最大利潤為200萬元；3根據(jù)題意可得：40eqf1,2018200980，解得1100，2300舍，當100時，能使兩年共盈利達980萬元122022安徽中考為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面

24、D處豎直放置標桿CD，并在地面上水平放置一個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上如圖所示，該小組在標桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A此時AEBFED在F處測得旗桿頂A的仰角為，平面鏡E的俯角為45，F(xiàn)D1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米結果保留整數(shù)參考數(shù)據(jù)：，解：由題意可得FED45在RtDEF中，F(xiàn)DE90，F(xiàn)ED45，DEDF1.8米，EFeqr2DEeqf9r2,5米AEBFED45，AEF180AEBFED90在RtAEF中，AEF90，AFE45，AEEFtanAFEeqf9r2,5r2米在RtABE中，ABE90，AEB45，ABAEsinAEBr2eqfr2,218米答

25、：旗桿AB的高度約為18米132022濰坊如圖，工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形厚度不計1在圖中畫出裁剪示意圖，用實線表示裁剪線、虛線表示折痕，并求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大2若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍，并將容器進行防銹處理，側面每平方分米的費用為元，底面每平方分米的費用為2元裁掉的正方形邊長多大時，總費用最低，最低為多少？解：1裁剪示意圖如解圖：設裁掉的正方形的邊長為dm根據(jù)題意可得：1026212，即28120，解得12，26不合題意，舍去，裁掉的正方形的邊長為2dm；2由題意可得

26、102562，解得0，設總費用為y元，根據(jù)題意得y210262210262424812046224，對稱軸為直線6，函數(shù)圖象開口向上，當0時，y隨的增大而減小，當時，y有最小值，最小值為4622425元答：當正方形的邊長為時，總費用最低，最低為25元142022衢州中考某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達到最高，高度為51求水柱所在拋物線第一象限部分的函數(shù)表達式；2王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米3經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改進：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物高