第13講 函數(shù)相關(guān)性問題-2022中考數(shù)學(xué)巔峰沖刺（解析版）

1、PAGE122022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)巔峰沖刺專題13函數(shù)相關(guān)性問題【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥,疑難突破；1、一次函數(shù)圖像與實(shí)際情景探究：分析函數(shù)圖象與實(shí)際情境中量的意義確定坐標(biāo)軸表示的意義；確定圖象上的點(diǎn)表示的意義；確定上升線及下降線表示的意義；確定每段圖象對應(yīng)的自變量的取值范圍及圖象的最值等解題時(shí)根據(jù)條件判斷一次函數(shù)圖象時(shí)，關(guān)鍵是找出突破點(diǎn)，如能用排除法解決的，就不需要逐一分析圖象2、反比例函數(shù)綜合探究：求反比例函數(shù)解析式中的，就是求出雙曲線上某點(diǎn)的坐標(biāo)或橫、縱坐標(biāo)的積；先設(shè)反比例函數(shù)圖象上關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用該點(diǎn)的坐標(biāo)和已知表示出其他數(shù)量關(guān)系，是求解這類問題常用的方法。解題過程要注意以

2、下幾點(diǎn)：求直線與雙曲線的交點(diǎn)，需建立由yb和y組成的方程組，并解之；求一般圖形的面積可轉(zhuǎn)化為邊在坐標(biāo)軸上的圖形的面積3、二次函數(shù)的圖像研究問題：對于拋物線ya2bc，拋物線開口方向決定a的正負(fù)，c是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，結(jié)合對稱軸的位置確定b；結(jié)合一元二次方程的判別式，確定與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；拋物線一定過1，abc，1，abc和2，4a2bc；數(shù)形結(jié)合看不等式成立與否【名師原創(chuàng)】原創(chuàng)檢測，關(guān)注素養(yǎng)，提煉主題；【原創(chuàng)1】ABC兩邊AC、AB上分別存在E、F兩點(diǎn),同時(shí)從某一邊長為2的等邊三角形的頂點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)E沿著A-C-B的方向按照1單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)動(dòng)，點(diǎn)F沿著A-B的方向勻速運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)的速

3、度是點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)速度的，當(dāng)其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，秒，AEF的面積為y，那么y與t函數(shù)關(guān)系的圖象大致可以是下列選項(xiàng)中的（）【解析】當(dāng)點(diǎn)E在AC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0t2時(shí)，則有AE=t，AF=t由=60可得AEF的高為t，=（0t2），此函數(shù)是一個(gè)開口向上，經(jīng)過原點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即2t4時(shí)，則BE=4-t，AEF的高為，AF=（2t4），此函數(shù)是一個(gè)開口向下，以t=2為對稱軸的二次函數(shù)圖象的一部分故選D?！驹瓌?chuàng)2】如圖，已知反比例函數(shù)yeqfm,m0的圖象經(jīng)過點(diǎn)1，4，一次函數(shù)yb的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q4，n1求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；2一次函數(shù)的圖象分別

4、與軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為,m0的圖象經(jīng)過點(diǎn)1，4，4eqfm,1，解得m4，反比例函數(shù)的解析式為yeqf4,將Q4，n代入yeqf4,中，得4eqf4,n，解得n1，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為4，1將Q4，1代入yb中，得14b，解得b5，一次函數(shù)的解析式為y52聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，得eqblcavs4alco1y5，,yf4,，解得eqblcavs4alco11，,y4或eqblcavs4alco14，,y1點(diǎn)2a3AC3a3AC）與時(shí)間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD【分析】根據(jù)小剛行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系，確定出圖象即可【解答】解：根據(jù)

5、題意得：小剛從家到學(xué)校行駛路程s（單位：m）與時(shí)間r（單位：min）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是故選：Ba2bc的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是（）Aa0Bc0Cb24ac0Dabc0【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點(diǎn)，與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，當(dāng)1時(shí)，函數(shù)值的正負(fù)判斷正確選項(xiàng)即可【解答】解：A、二次函數(shù)的開口向下，a0，正確，不符合題意；B、二次函數(shù)與y軸交于正半軸，c0，正確，不符合題意；C、二次函數(shù)與軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0D、當(dāng)1時(shí)，函數(shù)值是負(fù)數(shù)，abc0，錯(cuò)誤，符合題意，故選：D3某校校園內(nèi)有一個(gè)大正方形花壇，如圖甲所示，它由四個(gè)邊長為3米的小正方形組成，且每個(gè)小正方形的種植方案

6、相同其中的一個(gè)小正方形ABCD如圖乙所示，DG=1米，AE=AF=米，在五邊形EFBCG區(qū)域上種植花卉，則大正方形花壇種植花卉的面積y與的函數(shù)圖象大致是（）。ABCD【分析】先求出AEF和DEG的面積，然后可得到五邊形EFBCG的面積，繼而可得y與的函數(shù)關(guān)系式。【解析】【解答】SAEF=AEAF=，SDEG=DGDE=1（3）=，S五邊形EFBCG=S正方形ABCDSAEFSDEG=，則y=4（）=，AEAD，3，綜上可得：（03）故答案為：A4如圖，已知A，B是反比例函數(shù)y=（0，0）圖象上的兩點(diǎn)，BC軸，交y軸于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)9a9a4a5a5ain小東騎自行車以300m/min的速度直接回家

7、，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時(shí)間（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為4000m，小玲步行的速度為200m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時(shí)間【分析】（1）認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；（2）采用方程思想列出小東離家路程y與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn)【解答】解：（1）結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折現(xiàn)OAB為為小東路程與時(shí)間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為200010=200m/s故答案為：4000，200（2）小東從離

8、家4000m處以300m/min的速度返回家，則min時(shí)，他離家的路程y=4000300自變量的范圍為0（3）由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前4000300=200解得=8兩人相遇時(shí)間為第8分鐘12如圖所示，四邊形ABCD是菱形，邊BC在軸上，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（3，0），雙曲線y=與直線BD交于點(diǎn)D、點(diǎn)E（1）求的值；（2）求直線BD的解析式；（3）求CDE的面積【解答】解：（1）點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（3，0），OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，過D作DF軸于F，則AOB=DFC=90，四邊形ABCD是菱形，AB=DC=CD=AD=5，ADBC，AO=DF=4，ADBC，

9、AOOB，DF軸，DAO=AOF=DFO=90，四邊形AOFD是矩形，AD=OF=5，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，4），代入y=得：=54=20；（2）設(shè)直線BD的解析式為y=ab，把B（3，0），D（5，4）代入得：，解得：a=2，b=6，所以直線BD的解析式是y=26；（3）由（1）知：=20，所以y=，解方程組得：，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（5，4），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，10），BC=5，CDE的面積S=SCDBSCBE=3513（2022眉山）傳統(tǒng)的端午節(jié)即將來臨，某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元，按要求在20天內(nèi)完成為了按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)

10、量為y只，y與滿足如下關(guān)系：y=（1）李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只（2）如圖，設(shè)第天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫若李明第天創(chuàng)造的利潤為w元，求w與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大最大利潤是多少元（利潤=出廠價(jià)成本）【分析】（1）把y=280代入y=2080，解方程即可求得；（2）根據(jù)圖象求得成本p與之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價(jià)減去成本價(jià)，然后整理即可得到W與的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；【解答】解：（1）設(shè)李明第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為280只，由題意可知：2080=280，解得=10答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只（2）由圖象得，當(dāng)010時(shí)，p=2；當(dāng)1020時(shí)，設(shè)P=b，把點(diǎn)（10，2），（20，3