應(yīng)用統(tǒng)計(jì)之?dāng)?shù)據(jù)的整理與抽樣

1、本資料來(lái)源數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣4、數(shù)據(jù)的的描述性性指標(biāo)頻數(shù)分布布所給定定的是一一個(gè)分布布形狀，要進(jìn)一一步描述述和刻畫(huà)畫(huà)其分布布的數(shù)量量特征，則需要要計(jì)算數(shù)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)勢(shì)和離散程度度。它們是是反映數(shù)數(shù)據(jù)分布布數(shù)量規(guī)規(guī)律的一一對(duì)代表表值。若所描述述的數(shù)據(jù)據(jù)是所觀觀察研究究的總體體，則稱稱這些代代表值為為參數(shù)；若所描述述的數(shù)據(jù)據(jù)僅是總總體中隨隨機(jī)抽取取的一個(gè)個(gè)樣本，則稱這這些代表表值為統(tǒng)計(jì)量。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣一、集中中趨勢(shì)集中趨勢(shì)勢(shì)亦稱趨趨中性。它表示示同類現(xiàn)現(xiàn)象在一一定時(shí)間間、地點(diǎn)點(diǎn)條件下下所達(dá)到到的一般般水平與與大量單單位的綜綜合數(shù)量量特征。集中趨趨勢(shì)有三三個(gè)特點(diǎn)： 它用用一個(gè)代代表值綜綜

2、合反映映總體各各單位(所有有個(gè)體) 某種種標(biāo)志值值的一般般水平或或代表水水平； 它抽抽象掉了了各個(gè)個(gè)個(gè)體之間間標(biāo)志值值的差異異； 它一一般用單單位的數(shù)數(shù)值表示示，其計(jì)計(jì)量單位位與標(biāo)志志值的計(jì)計(jì)量單位位相一致致。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣集中趨勢(shì)勢(shì)的作用用： 可方方便地比比較若干干總體的的某種標(biāo)標(biāo)志值的的平均水水平，說(shuō)說(shuō)明它們們?cè)谀骋灰粩?shù)量標(biāo)標(biāo)志上的的差異。如平均均成績(jī)、平均身身高等； 可研研究總體體某種標(biāo)標(biāo)志值的的平均水水平隨時(shí)時(shí)間的變變化，說(shuō)說(shuō)明其發(fā)發(fā)展趨勢(shì)勢(shì)和規(guī)律律。如人人均收入入的變化化、勞動(dòng)動(dòng)生產(chǎn)率率的變化化等； 可分分析社會(huì)會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)現(xiàn)象間的的依存關(guān)關(guān)系，為為此必須須采用分分組的方方法。數(shù)據(jù)

3、的整整理與抽抽樣4、可作作為評(píng)價(jià)價(jià)事物優(yōu)優(yōu)劣的數(shù)數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)。如各各批產(chǎn)品品合格率率；5、可用用以計(jì)算算和估算算其他重重要經(jīng)濟(jì)濟(jì)指標(biāo)(如由人人均收入入估算社社會(huì)購(gòu)買買力)。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣統(tǒng)計(jì)學(xué)上上對(duì)集中中趨勢(shì)有有以下幾幾種主要要測(cè)度值值：1、均值值均值又稱稱算術(shù)平平均數(shù)。是數(shù)據(jù)據(jù)集中趨趨勢(shì)的主主要測(cè)度度值。對(duì)對(duì)于未經(jīng)經(jīng)整理的的原始數(shù)數(shù)據(jù)，一一般用以以下公式式：數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣 簡(jiǎn)單單算術(shù)平平均數(shù)如平均工工資、平平均身高高、平均均成績(jī)等等的計(jì)算算。均值觀察值容量總體N樣本n數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣例：某班班級(jí)28名學(xué)生的的應(yīng)用統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)成成績(jī)?nèi)缦孪拢?285649276738782966677

4、6557907169707468796053758872786167計(jì)算該班班學(xué)生應(yīng)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)的平平均成績(jī)績(jī)。解：數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣簡(jiǎn)單算術(shù)術(shù)平均數(shù)數(shù)較準(zhǔn)確確地描述述了總體體與個(gè)體體之間的的數(shù)量關(guān)關(guān)系，其其描述方方式同時(shí)時(shí)考慮了了變量值值的次數(shù)數(shù)和變量量值的大大小對(duì)集集中趨勢(shì)勢(shì)的影響響，數(shù)列列中任何何數(shù)值和和次數(shù)的的變化都都會(huì)引起起算術(shù)平平均數(shù)的的改變，它是最最靈敏、對(duì)資料料運(yùn)用最最充分的的指標(biāo)。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣 加權(quán)權(quán)算術(shù)平平均數(shù)當(dāng)數(shù)據(jù)是是已經(jīng)分分組的頻頻數(shù)分布布資料時(shí)時(shí)，計(jì)算算算術(shù)平平均數(shù)需需要用加加權(quán)平均均法。“權(quán)”即即占總次次數(shù)的比比重。近近似算法法如下：數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣均

5、值組中值組數(shù)總體K樣本k數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣成績(jī)分組組中值 人數(shù)5060552110607065852070807511825809085434090100953285合計(jì)282080數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣在使用組組中值作作為第第i組的代表表值時(shí)，假設(shè)各各組數(shù)據(jù)據(jù)在組內(nèi)內(nèi)分布均均勻，但但實(shí)際上上并非如如此，所所以計(jì)算算的均值值會(huì)產(chǎn)生生誤差。均值不僅僅受組中中值大小小的影響響，而且且也會(huì)受受權(quán)數(shù)的的影響響，權(quán)數(shù)數(shù)越越大大，則該該組數(shù)值值對(duì)均值值的影響響就越大大。由均均值的計(jì)計(jì)算公式式很容易看看出這一一點(diǎn)。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣 月工資(元)員員工工數(shù)(人)各組平均均工資工工資總總額fxxf1600以

6、下401550620001600170010016501650001700180020017503500001800190040018507400001900200045019508750002000220025021005250002200以上602300138000合計(jì)據(jù)的整整理與抽抽樣=2855000/1500=1903.33元算術(shù)平均均數(shù)的特特點(diǎn)： 各變變量值與與其算術(shù)術(shù)平均數(shù)數(shù)的離差差之和等等于0，即 各變變量值與與其算術(shù)術(shù)平均數(shù)數(shù)的離差差平方和和為最小小值(相對(duì)于于其他任任何數(shù))，即數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣例如，為為分析某某鄉(xiāng)農(nóng)民民家庭生生活水平平與家庭庭人口

7、的的關(guān)系，則需按按人均月月收入對(duì)對(duì)該鄉(xiāng)農(nóng)農(nóng)戶分組組。也可可按戶人人口數(shù)分分組。人均月收入(分組) 調(diào)查戶數(shù) 人口數(shù) 戶均人口數(shù) 250以下 9 54 6.0 250300 9 49 5.4 300350 31 162 5.2 350400 96 403 4.2 400600 69 239 3.5 600以上 12 35 2.9 合 計(jì) 226 942 4.2數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣2、幾何平平均數(shù)它是與算算術(shù)平均均數(shù)不同同的另一一種平均均數(shù)，主主要用于于環(huán)比發(fā)發(fā)展速度度或比率率均值的的計(jì)算。 簡(jiǎn)單單幾何平平均數(shù)這是在資資料未分分組情況況下采用用的一種種計(jì)算方方法。其中，是是第i期的發(fā)展展速度或或比

8、率。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣某企業(yè)“九五”期間產(chǎn)產(chǎn)品銷售售額的年年增長(zhǎng)速速度為因，所以以可用對(duì)數(shù)數(shù)計(jì)算幾幾何平均均數(shù)。年份份199519961997199819992000增長(zhǎng)速度度 (%)2718231625相對(duì)前一一年(%)127118123116125相對(duì)1995(%)100127149.9184.3213.8267.3數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣 加權(quán)權(quán)幾何平平均數(shù)在資料已已經(jīng)分組組，每個(gè)個(gè)變量值值出現(xiàn)次次數(shù)或比比重不等等時(shí)，應(yīng)應(yīng)使用加加權(quán)幾何何平均。即對(duì)數(shù)計(jì)算算公式為為數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣假設(shè)投資資銀行某某項(xiàng)投資資的年利利率按復(fù)復(fù)利計(jì)算算，25年的年利利率分配配為：有有1年3 %，有4年4 %，

9、有8年8 %，有10年10%，有2年15%，求平均均年利率率。（單利：）數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣3、中位位數(shù)將一組變變量值按按大小順順序排列列，位于于數(shù)列中中間位置置的變量量值即為為中位數(shù)。由于中中位數(shù)居居于數(shù)列列正中，所以它它可以作作為代表表一般水水平和集集中趨勢(shì)勢(shì)的代表表值。在在標(biāo)志變變異度較較大的情情況下，可避免免極端數(shù)數(shù)值(不穩(wěn)健健)的的影響。單項(xiàng)變量量數(shù)數(shù)列列中位數(shù)為為為中位數(shù)數(shù)的位置置。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣例：某班班級(jí)28名學(xué)生的的應(yīng)用統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)成成績(jī)?nèi)缦孪拢?2856492767387829666776557907169707468796053758872786167計(jì)算該班班學(xué)生應(yīng)應(yīng)

10、用統(tǒng)計(jì)計(jì)學(xué)成績(jī)績(jī)的中位位數(shù)。解：N =28，Me=(N+1)/2=(28+1)/2= 14.5對(duì)成績(jī)順順序排列列后，X14= 72，X15= 73數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣組距變量量數(shù)列 確定定中位數(shù)數(shù)所在組組計(jì)算公式式為N/2或，N和為為總次次數(shù)； 計(jì)算算中位數(shù)數(shù)下限公式式含有中位位組均勻勻分布的的假設(shè)。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣其中，L 中位位數(shù)所在在組的下下組限； 數(shù)值值在L之下各組組的累計(jì)計(jì)次數(shù)； 中位位數(shù)所在在組的次次數(shù)；d 中位位數(shù)所在在組的組組距。上限公式式數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣例：成績(jī)分組組中值 人數(shù)5060552110607065852070807511825809085434090100

11、953285合計(jì)282080數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣解：N =28，L= 70，Sm-1= 10，= 11，d=10顯然，數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣例：年收入額 (元) 農(nóng)戶數(shù) 百分比 (%) 26002800 240 8 28003000 480 16 30003200 1050 35 32003400 600 20 34003600 270 9 36003800 210 7 38004000 120 4 42004400 30 1 合 計(jì) 3000 100數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣解：N =3000，L =3000，Sm-1= 720，= 1050，d= 200顯然，數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣4、四分分位數(shù)四分

12、位數(shù)數(shù)是將數(shù)數(shù)據(jù)排序序后，將將數(shù)據(jù)四四等分的的三個(gè)數(shù)數(shù)值，其其中中間間的數(shù)值值是中位位數(shù)。在在中位數(shù)數(shù)與最大大值和中中位數(shù)與與最小值值之間再再找到兩兩個(gè)數(shù)值值，即可可將數(shù)據(jù)據(jù)四等分分。四分位數(shù)數(shù)的三個(gè)個(gè)分割點(diǎn)點(diǎn)的位置置分別為為數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣 上四四分位數(shù)數(shù)若上四分分位數(shù)為為Xi，則 下四四分位數(shù)數(shù)若下四分分位數(shù)為為Xj，則其中，表表示向向上取整整。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣在資料分分組的情情況下，四分位位值的三三個(gè)點(diǎn)分分別以N/4、2N/4和3N/4定位，之之后求3個(gè)四分位位數(shù)。第第i個(gè)四分位位點(diǎn)的值值為其中，第第i個(gè)分位值值所在組組的下限限； 其前前各組的的累計(jì)次次數(shù)； 其所所在組的的次數(shù)；

13、 其所所在組的的組距。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣5、眾數(shù)數(shù)眾數(shù)是將將數(shù)據(jù)按按大小順順序排隊(duì)隊(duì)后，出出現(xiàn)次數(shù)數(shù)明顯最最多或最最有明顯顯集中趨趨勢(shì)的點(diǎn)點(diǎn)的數(shù)值值。它是指在在總體中中最常遇遇到的現(xiàn)現(xiàn)象，即即在一個(gè)個(gè)數(shù)列中中出現(xiàn)最最多的標(biāo)標(biāo)志值。例如，大多數(shù)數(shù)工人可可完成的的工作量量、大多多數(shù)人的的收入、最一般般的身高高等。它不受變變量數(shù)列列極值的的影響，用具有有次數(shù)最最多的標(biāo)標(biāo)志值描描述集中中趨勢(shì)，代表的的范圍最最廣。但但是，眾眾數(shù)的取取得必須須在個(gè)體數(shù)足足夠多且又有明顯集集中趨勢(shì)勢(shì)時(shí)才有意意義。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣如果分布布沒(méi)有明明顯的最最高點(diǎn)，則眾數(shù)數(shù)不存在在。如果果有兩個(gè)個(gè)相同的的最高點(diǎn)點(diǎn)，也可可有

14、兩個(gè)個(gè)眾數(shù)。M0M0M0M0數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣眾數(shù)的確確定方法法 若為為單項(xiàng)變量量數(shù)列，則變量量出現(xiàn)次次數(shù)最多多 (頻頻率最高高)的的變量值值就是眾眾數(shù)。日班次平均加工零件數(shù)量 (個(gè)) x 工人數(shù) (人) f 50 20 55 30 60 80 65 10 70 5 合計(jì) 145數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣 若為為等組距變變量數(shù)列列，則分兩兩步：年收入額 (元) 農(nóng)戶數(shù) 百分比 (%) 26002800 240 8 28003000 480 16 30003200 1050 35 32003400 600 20 34003600 270 9 36003800 210 7 38004000 120 4

15、 42004400 30 1 合 計(jì) 3000 100數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣 確定定眾數(shù)組組頻次最高高的一組組為眾數(shù)數(shù)組。30003200元元之間； 計(jì)算算眾數(shù)與眾數(shù)組組相鄰的的兩組數(shù)數(shù)頻次的的多少有有關(guān)： 若相相鄰兩組組數(shù)的頻頻次相等等，則眾眾數(shù)組的的中值就就是眾數(shù)數(shù)；數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣 若相相鄰兩組組數(shù)的頻頻次不等等，則眾眾數(shù)為其中：L 眾數(shù)數(shù)組的下下限值； 眾數(shù)數(shù)組與其其下限相相鄰組的的頻次差差； 眾數(shù)數(shù)組與其其上限相相鄰組的的頻次差差；d 眾數(shù)數(shù)組的組組距。(下限公公式)數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣在本例中中，L=3000d=3200-3000=200=1050-480=570或=35%-16

16、%=19%=1050-600=450或=35%-20%=15%則或上限公式式為數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣例：計(jì)算算全班學(xué)學(xué)生應(yīng)用用統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)的眾數(shù)數(shù)。成績(jī)分組 人數(shù)506026070870801180904901003合計(jì)28數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣解：L=70，d=10數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣在度量集集中趨勢(shì)勢(shì)的幾種種均值指指標(biāo)中，算術(shù)平平均數(shù)、中位數(shù)數(shù)、眾數(shù)數(shù)最為重重要。三三者之間間存在如如下關(guān)系系：當(dāng)次數(shù)分分布完全全對(duì)稱時(shí)時(shí)，當(dāng)次數(shù)分分布為偏偏態(tài)時(shí)，數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣6、集中中趨勢(shì)分分析應(yīng)注注意的幾幾個(gè)問(wèn)題題 只有有同質(zhì)總總體才能能計(jì)算平平均值，各個(gè)體體之間僅僅存在數(shù)數(shù)量差異異； 在分分組的條條件下，

17、總體的的均值不不僅受組組的均值值大小的的影響，同時(shí)還還受總體體內(nèi)部結(jié)結(jié)構(gòu)變動(dòng)動(dòng)的影響響。當(dāng)總總體內(nèi)部部結(jié)構(gòu)變變化時(shí)，總體均均值就不不能全面面、準(zhǔn)確確地反映映現(xiàn)象的的特征和和規(guī)律；數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣 應(yīng)以以分布數(shù)數(shù)量和典典型事例例作補(bǔ)充充說(shuō)明總總體的集集中趨勢(shì)勢(shì)； 應(yīng)與與離散趨趨勢(shì)分析析相結(jié)合合，以全全面反映映現(xiàn)象個(gè)個(gè)體的差差異。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣二、離散散趨勢(shì)1、問(wèn)題題的提出出集中趨勢(shì)勢(shì)反映了了總體單單位(個(gè)體) 標(biāo)志志值分布布特征的的一個(gè)重重要方面面，但僅僅用此指指標(biāo)描述述這些標(biāo)標(biāo)志的一一般水平平是不夠夠的。要全面描描述總體體單位標(biāo)標(biāo)志值的的分布特特征，必必須對(duì)標(biāo)標(biāo)志值的的差異性性進(jìn)行研

18、研究。離中趨勢(shì)勢(shì)是指一一組變量量值背離離分布中中心值的的特征，它與集集中趨勢(shì)勢(shì)共同說(shuō)說(shuō)明總體體的分布布特征。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣2、離中中趨勢(shì)度度量的目目的 描述述總體內(nèi)內(nèi)部差異異程度，反映社社會(huì)經(jīng)濟(jì)濟(jì)活動(dòng)的的均衡性性，為管管理決策策提供信信息。班級(jí) 語(yǔ)文 數(shù)學(xué) 歷史 地理 化學(xué) 物理 總評(píng)甲班 82 86 80 83 83 84 83乙班 75 89 84 78 80 92 83數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣 衡量量和比較較均值指指標(biāo)代表表性的高高低離中趨勢(shì)勢(shì)指標(biāo)數(shù)數(shù)值的大大小和均均值代表表程度高高低有密密切關(guān)系系。離中趨勢(shì)勢(shì)指標(biāo)數(shù)數(shù)值越大大，均值值的代表表性就越越??；而而離中趨趨勢(shì)指標(biāo)標(biāo)數(shù)值越越小，

19、均均值的代代表性就就越大。這充分說(shuō)說(shuō)明，均均值代表表性的大大小必須須與離中中趨勢(shì)指指標(biāo)結(jié)合合運(yùn)用。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣 為選選取樣本本單位數(shù)數(shù)提供依依據(jù)。各個(gè)體標(biāo)標(biāo)志值變變異度越越小，即即總體越越一致，則為獲獲取代表表性資料料，只需需選取較較少的樣樣本單位位；反之之，就需需要選取取較多的的樣本單單位。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣3、離中中趨勢(shì)度度量方法法 按總總體內(nèi)單單位標(biāo)志志值差異異距離度度量。如如極差、四分位位差等； 按異異眾比例例度量； 按個(gè)個(gè)體標(biāo)志志值的平平均離差差度量。如平均均差、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差等等。離中趨勢(shì)勢(shì)的度量量由變異異指標(biāo)給給出，它它可以是是絕對(duì)數(shù)數(shù)，也可可以是相相對(duì)數(shù)。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽

20、樣4、極差差極差又稱稱為全距，是數(shù)據(jù)據(jù)離散或或差異程程度的最最簡(jiǎn)單的的測(cè)度值值。全距的計(jì)計(jì)算是數(shù)數(shù)據(jù)的最最大值與與最小值值之差。即或數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣例：計(jì)算算全班學(xué)學(xué)生應(yīng)用用統(tǒng)計(jì)學(xué)學(xué)成績(jī)的的極差。解：顯然，數(shù)數(shù)據(jù)越分分散，則則極差越越大。極極差易受受極端數(shù)數(shù)據(jù)的影影響，而而中間數(shù)數(shù)據(jù)的變變化對(duì)它它無(wú)任何何影響。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣5、方差差和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差 方差差 未分分組數(shù)據(jù)據(jù) 總體體方差； 樣本本方差；數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣稱n-1為自由度。因?yàn)楫?dāng)樣樣本確確定之之后，樣樣本n個(gè)數(shù)據(jù)中中只有n-1個(gè)可以自自由變動(dòng)動(dòng)，即樣樣本數(shù)據(jù)據(jù)中只有有n-1個(gè)誤差的的有用信信息。另一種解解釋是，樣本方方差之所所以要除除以n-1，是為保保證樣本本方差對(duì)對(duì)總體方方差估估計(jì)計(jì)的無(wú)偏偏性。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣 分組組數(shù)據(jù)對(duì)于分組組數(shù)據(jù)的的方差，還要考考慮各組組的次數(shù)數(shù)，即對(duì)對(duì)其離差差平方和和加權(quán)。數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣 標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差、S標(biāo)準(zhǔn)差就就是方差差的平方方根。即即數(shù)據(jù)的整整理與抽抽樣 方差差與標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的關(guān)關(guān)系方差與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差的的差異在在于對(duì)離離差的處處理不同同。 方差差不僅便便于數(shù)學(xué)學(xué)上進(jìn)一一步計(jì)算