測量的標準差

1、第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理第一節(jié) 隨 機 誤 差 Random Error第一節(jié)隨隨機機誤差一、隨機誤差的產(chǎn)生原因二、正態(tài)分布 Normal Distribution2四、測量量的標準準差StandardDeviation4 三、算術(shù)平均值 Arithmetic Average3定義、意意義、殘殘余誤差差分布特征、概率密密度函數(shù)數(shù)、置信信概率測量裝置置 、測測量環(huán)境境、測量量人員1兩組測量數(shù)據(jù)的散點圖20.0000四、測量量的標準準差(Standard Deviation)12345平均值第一組(張三測得)19.999020.000619.999520.001519.9994第二組：(李四測

2、得）20.000519.999620.000319.999420.0002測量某孔孔徑得到到有下列列兩組測測得值，單位mm20.000020.0000 關(guān)于“等精度測量”兩組測量量的準確確度度一一樣嗎？大小大小低高張三李四分散度準確度定性定量定 量？標準差兩組測量數(shù)據(jù)的散點圖20.0000標準差不是等精度測量列中任何一個具體測得值的隨機誤差標準差StandardDeviation測量的標準偏差簡稱為標準差，也稱均方根誤差。等精度測量列中的所有測得值都具有相同的標準差。標準差是一個關(guān)于總體分布性質(zhì)的概念。描述隨機機誤差（測量結(jié)結(jié)果）分分散程度度的統(tǒng)計計量，可可作為定定量評定定測量精精度的參參數(shù)。

3、等精度條條件下，隨機誤誤差（測測量結(jié)果果）的所所有可能能值本節(jié)的重重點內(nèi)容容1反映等精度測量列 的分散程度測量列單單次測量量的標準準差2反映等精度測量列 的分散程度測量列算術(shù)平均值的標準差二者有何何關(guān)系標準差的統(tǒng)計定定義標準差是是統(tǒng)計參參數(shù)方差差開方后后的值。方差定義義：隨機機變量X的每一個個可能值值對其數(shù)數(shù)學期望望E（X）的偏差差的平方方的數(shù)學學期望。1測量列列單次測測量的標標準差統(tǒng)計定義義式：由統(tǒng)計意義義得在等精精度測量量列中，單次測測量的標標準差按按下式計計算i為測得值值與真值值之差；n為測量次次數(shù)（趨趨于無窮窮次）。注意：標標準差只只取正開開方根值值，標準準差與測測得值具具有相同同的量

4、綱綱。無法應用用1測量列列單次測測量的標標準差用殘差計計算標準準差的估估計值推導如下下：真差 殘差 所以： 令 ，稱為算術(shù)平均值誤差 所以：有： （1）對（1）式兩邊邊相加有有：（2）對（1）式先平方（3） 后取和，有用殘差計計算標準準差的估估計值（3）（2）式平方方有當n適當大，上式中 接近于0。 （4） 代入（3）式有：（5） 因為 ，所以（5）式為： 貝塞爾公公式用殘差計計算標準準差的估估計值1測量列列單次測測量的標標準差貝塞爾公公式意義義：根據(jù)有限限次測量量值計算算單次測測量的標標準差的的估計值值。（2-18）貝塞爾公公式：式中：vi為殘差，n為測量次數(shù)對總體標準準差的估計說明：有的參

5、考考書將由由貝塞爾爾公式計計算的標標準差估估計值稱稱為樣本本標準差差或?qū)嶒烌灅藴什畈?，用s或s表示。本本書中將將總體標標準差及及其估計計值都用用表示。12345平均值分散度第一組(張三測得)19.999020.000619.999520.001519.9994大第二組：(李四測得）20.000519.999620.000319.999420.0002小測量某孔孔徑得到到有下列列兩組測測得值，單位mm20.000020.0000第一組：1測量列列單次測測量的標標準差第二組：求兩組測得得值單次測量量的標準準差：其他精度度參數(shù)用用殘差表表示平均誤差 ：或然誤差： 算術(shù)平均均值的標標準差與與單次測測量

6、的標標準差關(guān)關(guān)系推導導如下：對 取方差，令 有： 即：利用方差差的性質(zhì)質(zhì)得：2.測量列算算術(shù)平均均值的標標準差在n次等精度度測量列列中，算算術(shù)平均均值的標標準差為為單次測測量的，精度得得到明顯顯提高2.測量列算算術(shù)平均均值的標標準差可見：在n次等精度測量列中，算術(shù)平均值的標準差為單次測量標準差的 ，精度得到明顯提高。 式中為單次測測量的標標準差，n為測量次次數(shù)在實際測測量中，測量次次數(shù)越多多越好嗎嗎？12345平均值第一組(張三測得)19.999020.000619.999520.001519.9994第二組：(李四測得）20.000519.999620.000319.999420.0002測

7、量某孔孔徑得到到有下列列兩組測測得值，單位mm20.000020.0000第二組：兩組測得得值單次測量量的標準準差：求兩組算算術(shù)平均均值的標標準差：第一組：2.測量列算算術(shù)平均均值的標標準差當n10次以后，測量精精度隨測測量次數(shù)數(shù)增加提提高不顯顯著 減少緩慢 減少如何選擇擇合適的的測量次次數(shù)n？n增加測量次數(shù)增加測量量次數(shù)，可以提提高測量量精度愈難保證證測量條條件的恒恒定，帶來新的的誤差，同時，必然會會增加測測量的工工作量及及其成本本。n10次算術(shù)平均均值的其其他精度度參數(shù)平均誤差T 或然誤差R 用殘差表表示為：總結(jié)結(jié)算術(shù)平均值的標準差測量的標標準差定量評定定測量準準確度的的參數(shù)單次測量的標準差適當增加加測量次次數(shù)取其其算術(shù)平平均值表表示測量量結(jié)果隨機誤差差的正態(tài)態(tài)分布標準差定定量描述述了隨機機誤差（測量數(shù)數(shù)據(jù)）的的分散程程度。其中，隨隨機誤差差=x-，為測量總總體的數(shù)數(shù)學期望望，為標準差差。1f()32 0123定義：若在多次次重復測測量中，每一個個測得值值都是在在相同的的測量條條件（相相同的測測量程序序，相同同的觀測測者，使使用相同同的測量量儀器，相同地地點、在在短時間間內(nèi)進行行重復測測量）下下獲得的的，這樣樣的測量量叫做等等精度測測