南通市2022屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

1、PAGE25南通市2022屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求本試卷共4頁，包含填空題（共14題）、解答題（共6題），滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)等用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上作答試題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫清楚參考公式：棱錐的體積公式：，其中為棱錐的底面積，為高一、填空題：本大題共14小題，每小

2、題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上09輸出Y結(jié)束開始（第3題）N09輸出Y結(jié)束開始（第3題）N22實(shí)部為2設(shè)集合，則實(shí)數(shù)的值為3右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是4為了解一批燈泡（共5000只）的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了100只進(jìn)行測(cè)試，其使用壽命（單位：h）如下表：使用壽命只數(shù)52344253根據(jù)該樣本的頻數(shù)分布，估計(jì)該批燈泡使用壽命不低于1100h的燈泡只數(shù)是5使用壽命只數(shù)52344253心價(jià)值觀、依法治國理念、中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、創(chuàng)新能力某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)主題作答，（第6題）-2yO（第6題）-2yO-36已知函數(shù)（且，）的圖象如圖所示，則的值是7設(shè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得

3、最大值，則正數(shù)的值為8在等比數(shù)列中，公比若成等差數(shù)列，則的值是9在體積為的四面體中，平面，則長度的所有值為10在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，與圓相交于點(diǎn)，且，則正數(shù)的值為11已知是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的，滿足若當(dāng)A（第12題）nmBC時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A（第12題）nmBC12如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)位于兩平行直線m，n的同側(cè)，且到m，n的距離分別為1，3點(diǎn)B，C分別在m，n上，則的最大值是13設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是14若存在，使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本

4、小題滿分14分）在斜三角形ABC中，（1）求C的值；（2）若15，求ABC的周長16（本小題滿分14分）如圖，在正方體中，分別為棱，的中點(diǎn)ABCDA1B1ABCDA1B1C1D1MNP（第16題）（2）平面平面17（本小題滿分14分）植物園擬建一個(gè)多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻現(xiàn)有兩種方案：方案多邊形為直角三角形AEB（），如圖1所示，其中AEEB30m；方案多邊形為等腰梯形AEFB（），如圖2所示，其中AEEFBF10m請(qǐng)你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案A圖2圖1BABEEF（第17題）A圖2圖1BABEEF（第17題）如圖，在平面直角坐標(biāo)

5、系中，已知橢圓的離心率為A為橢yOBAC（第18題）OyOBAC（第18題）OP（1）若點(diǎn)的值19（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)（1）若，解不等式；（2）若，求關(guān)于的方程實(shí)根的個(gè)數(shù)20（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，的前項(xiàng)和，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且存在整數(shù)，使得（）求數(shù)列公比的最小值（用表示）；（）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式南通市2022屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)（附加題）注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共2頁，均為非選擇題（第2123題）。本卷滿分為40分，考試時(shí)間為30分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。

6、2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)等用書寫黑色字跡的毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆正確填涂考試號(hào)。3作答試題必須用書寫黑色字跡的毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑、加粗，描寫清楚。21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）OABCDE（第21A題）如圖，是圓的直徑，為圓外一點(diǎn)，且，交圓于點(diǎn)，過作圓的OABCDE（第21A題）切線交于點(diǎn)求證：B選修4-2：矩陣與變換

7、（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（t為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于，兩點(diǎn)，求線段的長D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知求的最大值【必做題】第22、23題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）一個(gè)摸球游戲，規(guī)則如下：在一不透明的紙盒中，裝有6個(gè)大小相同、顏色各異的玻璃球參加者交費(fèi)1元可玩1次游戲，從中有放回地摸球3次參加者預(yù)先指定盒中的某一種顏色的

8、玻璃球，然后摸球當(dāng)所指定的玻璃球不出現(xiàn)時(shí)，游戲費(fèi)被沒收；當(dāng)所指定的玻璃球出現(xiàn)1次，2次，3次時(shí)，參加者可相應(yīng)獲得游戲費(fèi)的0倍，1倍，倍的獎(jiǎng)勵(lì)（），且游戲費(fèi)仍退還給參加者記參加者玩1次游戲的收益為元（1）求概率的值；（2）為使收益的數(shù)學(xué)期望不小于0元，求的最小值（注：概率學(xué)源于賭博，請(qǐng)自覺遠(yuǎn)離不正當(dāng)?shù)挠螒颍。?3（本小題滿分10分）設(shè)，其中（1，2，4）當(dāng)除以4的余數(shù)是（0，1，2，3）時(shí)，數(shù)列，的個(gè)數(shù)記為（1）當(dāng)時(shí)，求m1的值；（2）求m3關(guān)于的表達(dá)式，并化簡南通市2022屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案及評(píng)分建議一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分1設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位

9、），則復(fù)數(shù)的實(shí)部為009輸出Y結(jié)束開始（第3題）N222設(shè)集合，則實(shí)數(shù)的值為【答案】13右圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的的值是【答案】174為了解一批燈泡（共5000只）的使用壽命，從中隨機(jī)抽取了100只進(jìn)行測(cè)試，其使用壽命（單位：h）如下表：使用壽命只數(shù)52344253根據(jù)該樣本的頻數(shù)分布，估計(jì)該批燈泡使用壽命不低于使用壽命只數(shù)52344253【答案】14005電視臺(tái)組織中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)有5個(gè)版塊的試題，主題分別是：立德樹人、社會(huì)主義核心價(jià)值觀、依法治國理念、中國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、創(chuàng)新能力某參賽隊(duì)從中任選2個(gè)主題作答，（第6題）-2yO（第6題）-2yO-3【答案】6已知函數(shù)（且，）的圖象如圖

10、所示，則的值是【答案】7設(shè)函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值，則正數(shù)的值為【答案】28在等比數(shù)列中，公比若成等差數(shù)列，則的值是【答案】9在體積為的四面體中，平面，則長度的所有值為【答案】10在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與圓相切于點(diǎn)，與圓相交于點(diǎn)，且，則正數(shù)的值為【答案】411已知是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意的，滿足若當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為【答案】712如圖，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)位于兩平行直線m，n的同側(cè)，且到m，n的距離分別為1，3A（第12題）nmBC點(diǎn)B，C分別在m，n上，則A（第12題）nmBC【答案】13設(shè)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是【答案】14若存在，使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】二

11、、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分15（本小題滿分14分）在斜三角形ABC中，（1）求C的值；（2）若15，求ABC的周長解：（1）因?yàn)?，即，因?yàn)樵谛比切蜛BC中，所以1，4分即，亦即，因?yàn)?，所?分（2）在ABC中，則由正弦定理，得，9分故，12分所以ABC的周長為14分ABCDA1BABCDA1B1C1D1MNP（第16題）如圖，在正方體中，分別為棱，的中點(diǎn)求證：（1）平面；（2）平面平面證明：（1）在正方體中，因?yàn)椋謩e為棱，的中點(diǎn)，所以又，故，所以四邊形為平行四邊形從而4分又平面，平面，ABCDA1B1ABCDA1B1C1D1MNP（第16題）（2）連結(jié)，在正方形中，又，分別為棱，

12、的中點(diǎn)，故所以8分在正方體中，平面，又平面，所以10分而，平面，所以平面12分又平面，所以平面平面14分17（本小題滿分14分）植物園擬建一個(gè)多邊形苗圃，苗圃的一邊緊靠著長度大于30m的圍墻現(xiàn)有兩種方案：方案多邊形為直角三角形AEB（），如圖1所示，其中AEEB30m；方案多邊形為等腰梯形AEFB（），如圖2所示，其中AEEFBF10m請(qǐng)你分別求出兩種方案中苗圃的最大面積，并從中確定使苗圃面積最大的方案A圖2A圖2圖1BABEEF（第17題）解：設(shè)方案，中多邊形苗圃的面積分別為，方案設(shè)，則3分（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立）5分方案設(shè)，則，8分由得，（舍去）10分0極大值因?yàn)椋?，列表：所以?dāng)時(shí)，

13、12分因?yàn)椋越缙詴r(shí)用方案，且答：方案，苗圃的最大面積分別為，建苗圃時(shí)用方案，且14分18（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為A為橢yOBAC（第18yOBAC（第18題）OP（1）若點(diǎn)的值解：（1）因?yàn)?，而，所以代入橢圓方程，得，2分又橢圓的離心率為，所以4分由，得，故橢圓的方程為6分（2）設(shè)，因?yàn)?，所以因?yàn)椋?，即于?分代入橢圓方程，得，即12分因?yàn)锳，在橢圓上，所以，因?yàn)橹本€，的斜率之積為，即，結(jié)合知14分將代入，得，解得16分19（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，其中是實(shí)數(shù)（1）若，解不等式；（2）若，求關(guān)于的方程實(shí)根的個(gè)數(shù)解：（1）時(shí)，由得2分此時(shí)，原不

14、等式為，即，解得或所以原不等式的解集為5分（2）由方程得，由得，所以方程兩邊平方，整理得7分當(dāng)時(shí)，由得，所以原方程有唯一解當(dāng)時(shí)，由得判別式，）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的根，所以原方程有唯一的解10分）且時(shí)，方程整理為，解得，由于，所以，其中，即故原方程有兩解14分）時(shí)，由）知，即，故不是原方程的解而，故原方程有唯一解綜上所述：當(dāng)或時(shí)，原方程有唯一解；當(dāng)且時(shí)，原方程有兩解16分注：）中，法2：故方程兩實(shí)根均大于，所以原方程有兩解20（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，的前項(xiàng)和，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且存在整數(shù)，使得（）求數(shù)列公比的最小值（用表示）；（）當(dāng)時(shí)，求

15、數(shù)列的通項(xiàng)公式證明：（1）因?yàn)?，所以，得?分因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，從而，所以數(shù)列為等差數(shù)列4分（2）（）中，令，得，所以，由得，所以，由得，即，6分當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，兩邊取自然對(duì)數(shù)，整理得，記，則，記，則，故為上增函數(shù)，所以，從而，故為上減函數(shù)，從而的最大值為中，解得10分當(dāng)時(shí)，同理有，所以公比的最小值為12分（）依題意，由（2）知，所以，從而，當(dāng)時(shí)，只能，此時(shí)，不符；當(dāng)時(shí)，只能，此時(shí)，不符；當(dāng)時(shí)，只能，此時(shí)，符合綜上，16分21【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A選修4

16、-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）OABCDE（第21A題）如圖，是圓的直徑，為圓外一點(diǎn)，且，交圓于點(diǎn)，過作圓的OABCDE（第21A題）切線交于點(diǎn)求證：證明：連結(jié)因?yàn)?，所以由圓知所以從而，所以6分又因?yàn)闉閳A的切線，所以又因?yàn)樗?0分B選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)解：設(shè)，依題意，由，得4分則，記旋轉(zhuǎn)矩陣，6分則，即，解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)為10分C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（t為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）相交于，兩點(diǎn)，求線段的長解：將直線的參

17、數(shù)方程化為普通方程，得3分將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，得（）6分由，得或8分所以，從而10分D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知求的最大值解：由柯西不等式，得6分因?yàn)樗运运缘淖畲笾禐?，?dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立10分【必做題】第22、23題，每小題10分，共計(jì)20分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）一個(gè)摸球游戲，規(guī)則如下：在一不透明的紙盒中，裝有6個(gè)大小相同、顏色各異的玻璃球參加者交費(fèi)1元可玩1次游戲，從中有放回地摸球3次參加者預(yù)先指定盒中的某一種顏色的玻璃球，然后摸球當(dāng)所指定的玻璃球不出現(xiàn)時(shí)，游戲費(fèi)被沒收；當(dāng)所指定的玻璃球出現(xiàn)1次，2次，3次時(shí)，參加者可相應(yīng)獲得游戲費(fèi)的0倍，1倍，倍的獎(jiǎng)勵(lì)（），且游戲費(fèi)仍退還給參加者記參加者玩1次游戲的收益為元（1）求概率的值；（2）為使收益的數(shù)學(xué)期望不小于0元，求的最小值（注：概率學(xué)源于賭博，請(qǐng)自覺遠(yuǎn)離不正當(dāng)?shù)挠螒颍。┙猓海?）事件“”表示“有放回的摸球3