典型例題：與直線、圓有關(guān)的范例分析

1、PAGE7與直線、圓有關(guān)的范例分析例1已知三角形頂點B（1，1），C（3，6），三角形的面積為3，求頂點A的軌跡方程分析：由于三角形的B，C兩點已經(jīng)給定，因而BC邊長可以求出又三角形面積為已知，所以BC邊上的高可以求出，也就是A點到BC的距離是定值了所以這個問題就是求到定直線的距離等于定長的點的軌跡問題由求曲線方程的一般方法，設(shè)動點坐標(biāo)為（，y），列出它所滿足的條件，即到直線BC距離等于定長，化簡即可得所求方程，此問題也可以從幾何性質(zhì)知道其軌跡圖形為與BC平行且距離為定值的兩條直線，所以也可設(shè)軌跡方程為斜率是定值的直線方程，再確定此直線方程即可解：兩頂點坐標(biāo)為B（1，1），C（3，6）BC邊所

2、在直線方程為52y3=0，設(shè)A（，y），由點到直線的距離公式可得：化簡得52y9=0或52y3=0這就是所求的軌跡方程例2（1）若動圓與圓C：2y22=4相外切，且與直線y=2相切，求動圓的圓心M的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形（2）若直線y=a1與（1）中所求軌跡相交于A，B兩點，問：a為何值時，以AB為直線的圓經(jīng)過點m2，圓C1：22y2=4，C2：（1）若m0，試證l1與l2的交點恒在一定直線l3上；（2）若t取使C1與C2相交的值，試證C1與C2的公共弦恒過l3上一點；（3）若不論m為何實數(shù)，l2恒與y軸為對稱軸的一條拋物線相切，求此拋物線的方程解：（1）由方程組解得：，y=1l1與l

3、2的交點恒在一條直線l3：y=1上（2）將圓C1的方程與圓C2的方程相減，得3y4t13=0當(dāng)=0時，在t的取值范圍內(nèi)，不論t取何實數(shù)值時，由上式可知y=1即圓C1與圓C2的公共弦（所在直線方程為3y4t13=0）恒過l3上一定點（0，1）（3）設(shè)所求拋物線方程為y=a2c，因為不論m為何實數(shù)，它與直線y=mm2相切，所以方程a2c=mm2的判別式=0，即=m24acm2=014am2=4ac上式對一切實數(shù)m均成立，故所求拋物線為例9設(shè)（，y）表示曲線2cos2y2sin2=2（02）上的點（1）若（，y）都位于圓上，試寫出此圓方程；（2）若在（1）中的圓上，有點A（2，0）和動點B、C，當(dāng)BC恒使時，求ABC的重心軌跡的方程；（3）若（，y）位于圓2y2=8的內(nèi)部，試求的范圍（0）解：（1）（，y）是曲線2cos2y2sin2=2上的點，又（，y）都位于圓上，應(yīng)有cos2=sin2sin2cos2=1，cos2=sin2=圓2y2=4為所求的圓方程（2）如圖08，B、C在圓上，設(shè)AOB=（0），則B、C兩點坐標(biāo)分別為（2cos，2sin）、（）設(shè)ABC的重心G（，y）則化簡得（）兩式平方相加，得：即（01）為ABC重心G的軌跡方程（3）（，y）滿足2cos2y2sin2=2若cos2=0或sin2=0，則上述方程變?yōu)閥2=2或2=2它們分別表示兩條直線或，不符合點（，y）在