典型例題：與直線、圓有關(guān)的范例分析

1、PAGE7與直線、圓有關(guān)的范例分析例1已知三角形頂點(diǎn)B（1，1），C（3，6），三角形的面積為3，求頂點(diǎn)A的軌跡方程分析：由于三角形的B，C兩點(diǎn)已經(jīng)給定，因而B(niǎo)C邊長(zhǎng)可以求出又三角形面積為已知，所以BC邊上的高可以求出，也就是A點(diǎn)到BC的距離是定值了所以這個(gè)問(wèn)題就是求到定直線的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡問(wèn)題由求曲線方程的一般方法，設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為（，y），列出它所滿足的條件，即到直線BC距離等于定長(zhǎng)，化簡(jiǎn)即可得所求方程，此問(wèn)題也可以從幾何性質(zhì)知道其軌跡圖形為與BC平行且距離為定值的兩條直線，所以也可設(shè)軌跡方程為斜率是定值的直線方程，再確定此直線方程即可解：兩頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（1，1），C（3，6）BC邊所

2、在直線方程為52y3=0，設(shè)A（，y），由點(diǎn)到直線的距離公式可得：化簡(jiǎn)得52y9=0或52y3=0這就是所求的軌跡方程例2（1）若動(dòng)圓與圓C：2y22=4相外切，且與直線y=2相切，求動(dòng)圓的圓心M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形（2）若直線y=a1與（1）中所求軌跡相交于A，B兩點(diǎn)，問(wèn)：a為何值時(shí)，以AB為直線的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)m2，圓C1：22y2=4，C2：（1）若m0，試證l1與l2的交點(diǎn)恒在一定直線l3上；（2）若t取使C1與C2相交的值，試證C1與C2的公共弦恒過(guò)l3上一點(diǎn)；（3）若不論m為何實(shí)數(shù)，l2恒與y軸為對(duì)稱軸的一條拋物線相切，求此拋物線的方程解：（1）由方程組解得：，y=1l1與l

3、2的交點(diǎn)恒在一條直線l3：y=1上（2）將圓C1的方程與圓C2的方程相減，得3y4t13=0當(dāng)=0時(shí)，在t的取值范圍內(nèi)，不論t取何實(shí)數(shù)值時(shí)，由上式可知y=1即圓C1與圓C2的公共弦（所在直線方程為3y4t13=0）恒過(guò)l3上一定點(diǎn)（0，1）（3）設(shè)所求拋物線方程為y=a2c，因?yàn)椴徽搈為何實(shí)數(shù)，它與直線y=mm2相切，所以方程a2c=mm2的判別式=0，即=m24acm2=014am2=4ac上式對(duì)一切實(shí)數(shù)m均成立，故所求拋物線為例9設(shè)（，y）表示曲線2cos2y2sin2=2（02）上的點(diǎn)（1）若（，y）都位于圓上，試寫出此圓方程；（2）若在（1）中的圓上，有點(diǎn)A（2，0）和動(dòng)點(diǎn)B、C，當(dāng)BC恒使時(shí)，求ABC的重心軌跡的方程；（3）若（，y）位于圓2y2=8的內(nèi)部，試求的范圍（0）解：（1）（，y）是曲線2cos2y2sin2=2上的點(diǎn)，又（，y）都位于圓上，應(yīng)有cos2=sin2sin2cos2=1，cos2=sin2=圓2y2=4為所求的圓方程（2）如圖08，B、C在圓上，設(shè)AOB=（0），則B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2cos，2sin）、（）設(shè)ABC的重心G（，y）則化簡(jiǎn)得（）兩式平方相加，得：即（01）為ABC重心G的軌跡方程（3）（，y）滿足2cos2y2sin2=2若cos2=0或sin2=0，則上述方程變?yōu)閥2=2或2=2它們分別表示兩條直線或，不符合點(diǎn)（，y）在