均數(shù)的抽樣誤差分布參數(shù)估計(jì)

1、均數(shù)的抽樣誤差，t分布，參數(shù)估計(jì)Sampling error of mean，t-distribution，parameters estimation 張建軍汕大醫(yī)學(xué)院預(yù)防醫(yī)學(xué)教研室Tel:mail: 主要內(nèi)容容均數(shù)的抽抽樣誤差差t分布參數(shù)估計(jì)計(jì)概念：頻頻數(shù)分分布以均均數(shù)為中中心，左左右兩側(cè)側(cè)基本對(duì)對(duì)稱(chēng)，靠靠近均數(shù)數(shù)兩側(cè)頻頻數(shù)較多多，離均均數(shù)愈遠(yuǎn)遠(yuǎn)，頻數(shù)數(shù)愈少，形成一一個(gè)中間間多，兩兩側(cè)逐漸漸減少的的對(duì)稱(chēng)分分布。是一種連連續(xù)型分分布。又又稱(chēng)高斯斯分布.回顧：正正態(tài)分布布(normaldistribution)正態(tài)分布布用N(,)表示，其其位置與與均數(shù)有有關(guān)，形形狀

2、與標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差有有關(guān)。醫(yī)學(xué)現(xiàn)象象許多呈呈正態(tài)分分布，或或近似正正態(tài)分布布：如正正常人的的生理，生化指指標(biāo)變量量，等正態(tài)分布布的密度度函數(shù)：式中為均數(shù)數(shù)；為為標(biāo)準(zhǔn)差差；為為圓周率率；為為自然對(duì)對(duì)數(shù)的底底，即2.71828。以上上均為常常數(shù)，僅僅x為變變量。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布:為了應(yīng)用用方便，常將式式進(jìn)行變變量變換換，即：u變換換.所所得到的的新變量量u的分分布即為為標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布。u的含義義：變量量到均數(shù)數(shù)間的距距離相當(dāng)當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差的倍倍數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布的的概率密密度函數(shù)數(shù)：正態(tài)分布布的特征征和分布布規(guī)律：（1）曲曲線(xiàn)在x軸的上上方，與與x軸不不相交，當(dāng)x=時(shí)，曲線(xiàn)位位于最高高點(diǎn)。f(u=0)=0.

3、3989（2）曲曲線(xiàn)關(guān)于于直線(xiàn)x=左左右對(duì)稱(chēng)稱(chēng)。（3）正正態(tài)分布布有兩個(gè)個(gè)參數(shù):均數(shù),標(biāo)準(zhǔn)差差;標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)的的參數(shù)分分別為:0,1（4）正正態(tài)分布布的面積積分布有有一定規(guī)規(guī)律。正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布面積(或概率) -1_ +1 -1_+168.27%1.96_+1.96-1.96_+1.9695.00% 2.58_+2.58-2.58_+2.5899.00%正態(tài)分布布和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布曲線(xiàn)線(xiàn)下面積積分布規(guī)規(guī)律（-1，1），68.27%（-1.96，1.96），95%（-2.58，2.58），99%雙側(cè)概率率單側(cè)概率率請(qǐng)思考：抽樣？統(tǒng)計(jì)量？抽樣分布布？一、均數(shù)數(shù)的抽樣樣誤差和和標(biāo)準(zhǔn)誤誤均數(shù)的抽抽樣

4、誤差差samplingerrorofmean由于總體體中存在在個(gè)體變變異，抽抽樣研究究中所抽抽取的樣樣本，只只包含總總體中一一部分個(gè)個(gè)體，因因而樣本本均數(shù)（或率）往往不不等于總總體均數(shù)數(shù)（或率率），樣樣本均數(shù)數(shù)之間也也互不相相等，這種由抽抽樣引起起的差異異稱(chēng)為均均數(shù)的抽抽樣誤差差的體現(xiàn)現(xiàn)。即：如何估計(jì)計(jì)抽樣誤誤差？標(biāo)準(zhǔn)誤standarderror，SE以樣本均均數(shù)為例例：SE越越大，均均數(shù)的抽抽樣誤差差越大，樣本均均數(shù)與總總體均數(shù)數(shù)間的差差異越大大。當(dāng)樣本例例數(shù)一定定時(shí)，樣樣本均數(shù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤與原原始數(shù)據(jù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差成正正比；當(dāng)當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差差一定時(shí)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤與樣樣本含量量 n的的平方方根成反反比

5、。增增加樣本本含量可可以減小小抽樣誤誤差。與標(biāo)準(zhǔn)差差的區(qū)別別：標(biāo)準(zhǔn)差：表示一一般個(gè)體體值的離離散程度度；標(biāo)準(zhǔn)誤：特別說(shuō)說(shuō)明統(tǒng)計(jì)計(jì)量的離離散程度度。再思考一一個(gè)問(wèn)題題：其它的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量有有抽樣誤誤差嗎？它們的計(jì)計(jì)算公式式怎樣？標(biāo)準(zhǔn)誤的的應(yīng)用1、用來(lái)來(lái)衡量抽抽樣誤差差的大小小:標(biāo)準(zhǔn)誤越越小，樣樣本均數(shù)數(shù)與總體體均數(shù)越越接近，樣本均均數(shù)的可可信度越越高；2、結(jié)合合標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布與t 分布布曲線(xiàn)下下的面積積規(guī)律，估計(jì)總總體均數(shù)數(shù)的置信信區(qū)間。3、用于于假設(shè)檢檢驗(yàn)。假定2003年年汕頭市市15歲歲女學(xué)生生的身高高服從均均數(shù)155.4cm、標(biāo)準(zhǔn)差差5.3cm的的正態(tài)分分布。用用計(jì)算機(jī)機(jī)做抽樣樣模擬試試驗(yàn)，

6、從從N(155.4,5.32)的總體體中，每每次抽出出10個(gè)個(gè)數(shù)字（樣本含含量為10），組成一一個(gè)樣本本，求出出樣本均均數(shù)、樣本本標(biāo)準(zhǔn)差差 S。 再求求得此100個(gè)個(gè)樣本均均數(shù)的均均數(shù)、樣樣本均數(shù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差。抽樣分布布樣本均數(shù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差是什什么？.標(biāo)準(zhǔn)誤100個(gè)個(gè)樣本均均數(shù)構(gòu)成成一個(gè)新新的分布布，也是是正態(tài)分布布。即使原分分布為偏偏態(tài)分布布，當(dāng)樣樣本含量量足夠大大時(shí)，新新分布也也近似正態(tài)態(tài)分布）。新分分布的集集中趨勢(shì)勢(shì)用均數(shù)的均均數(shù)來(lái)表示，離散趨趨勢(shì)用標(biāo)準(zhǔn)誤表示N(,)。各樣本均均數(shù)的均均數(shù)等于于總體均均數(shù)。正態(tài)總體體中抽樣樣（樣本本量5）正態(tài)總體體中抽樣樣（樣本本量10）正態(tài)總體體中抽樣

7、樣（樣本本量30）抽樣時(shí)樣樣本量大大小決定定了樣本本均數(shù)分分布的形形狀，當(dāng)當(dāng)樣本量量足夠大大時(shí)，均均數(shù)分布布趨向正正態(tài)分布布。二、t分分布布（t-distribution)還記得嗎嗎？u轉(zhuǎn)換將將正態(tài)分分布轉(zhuǎn)換換為標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài), N(0,1)。同理：將將樣本均均數(shù)的分分布也可可以轉(zhuǎn)換換為標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布。即：實(shí)際工作作中，總總體標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差往往往未知，常用S代替計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)誤，因因此：為為了和u分布區(qū)區(qū)別，就就變?yōu)椋壕鶖?shù)的分分布也是是這樣如果我們們采用另另一個(gè)正正態(tài)變量量:于是，均均數(shù)的分分布變成成了標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)正態(tài)分分布:但是，條條件發(fā)生生了變化化我們通常常用代代替然而，隨著樣本本量的變變化而變變化，所所以

8、，我我們稱(chēng)之之為t-分布，雖雖然它是是正態(tài)分分布，但但只有當(dāng)當(dāng)樣本量量（自由由度）無(wú)無(wú)窮大的的時(shí)候，它才是是標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布，此時(shí)時(shí)，u=tt分布曲線(xiàn)線(xiàn)t分布是一一簇對(duì)稱(chēng)于0的單峰峰分布曲曲線(xiàn)。自由度越越?。ㄏ嘞喈?dāng)于標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差大大），曲曲線(xiàn)的中中間越低低，兩邊邊越高；隨自由由度增大大，t分布曲線(xiàn)線(xiàn)逐漸逼逼近于標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布曲曲線(xiàn)。當(dāng)自由度度無(wú)窮大大時(shí)，t分布就是是標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)分布布曲線(xiàn)。每一條t分布曲線(xiàn)線(xiàn)，都對(duì)對(duì)應(yīng)于相相應(yīng)的自自由度。t分布模擬擬試驗(yàn)t分布曲線(xiàn)線(xiàn)下的面面積規(guī)律律與標(biāo)準(zhǔn)正正態(tài)曲線(xiàn)線(xiàn)下的面面積規(guī)律律相似：在某一個(gè)個(gè)自由度度下，兩兩側(cè)外部部總面積積為5%的界限的的t值稱(chēng)為t0.05/2

9、(),把兩側(cè)外外部總面面積為1%的界限的的t值稱(chēng)為t0.01/2()。因此，中中部占95%面積的t值范圍：t0.05/2()-t0.05/2(),中部占99%面積的t值范圍：- t0.01/2()-t0.01/2()。當(dāng)自由度度確定時(shí)時(shí)，占一一定面積積的t界界限值，可以查查表得出出。例如：查查當(dāng)自由由度=20，兩兩側(cè)概率率之和為為0.05時(shí)，對(duì)應(yīng)的的t值：t0.05/2（20）=2.086，單側(cè)概率率為0.05時(shí)時(shí)，對(duì)應(yīng)應(yīng)的t值值：t0.05（20）=1.725，一般，t0.05/2（v）1.96 ，t0.01/2（v）2.58自由度越越小，曲曲線(xiàn)越低低平，t 比1.96，2.58大大的多；自

10、由度度變大，t接近近于1.96，2.58；自自由度無(wú)無(wú)窮大，t=1.96，2.58使用t值值表注意意：同一自由由度下, P越越小，t值越大大；P值值相同時(shí)時(shí)，自由由度越大大，t越越??；當(dāng)當(dāng)自由度度無(wú)窮大大時(shí)，t值與u值相等等。這也也是u分分布與t分布的的區(qū)別。t分布的主主要應(yīng)用用：總體均數(shù)數(shù)置信區(qū)區(qū)間估計(jì)計(jì)；t檢驗(yàn)；三、總體體均數(shù)置置信區(qū)間間的估計(jì)計(jì)統(tǒng)計(jì)推斷斷：參數(shù)數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)計(jì)：點(diǎn)估計(jì)（pointestimation):用樣本本統(tǒng)計(jì)量量作為對(duì)對(duì)總體參參數(shù)的估估計(jì)值()。比如如均數(shù)的的估計(jì)。區(qū)間估計(jì)計(jì)(interval estimation)：根據(jù)據(jù)選定的的置信度度估計(jì)總總體均數(shù)

11、數(shù)所在的的區(qū)間（a 50)足夠大大也可參考考u分布布進(jìn)行95%置置信區(qū)間間：99%置置信區(qū)間間：3、總體體標(biāo)準(zhǔn)差差未知，樣本例例數(shù)較小小按t分布布原理，依據(jù)自自由度，查出某某個(gè)概率率相應(yīng)的的t界值值，中部占95%面積的t值范圍：- t0.05/2()_t0.05/2(),占99%面積的t值范圍：- t0.01/2()_t0.01/2()進(jìn)行估計(jì)計(jì)。因?yàn)椋?5%的樣本滿(mǎn)滿(mǎn)足：95%置信區(qū)間間：99%置信區(qū)間間：95%置置信區(qū)間間的意義義：理論上，用一次次抽樣所所得的樣樣本均數(shù)數(shù)估計(jì)總總體均數(shù)數(shù)，犯錯(cuò)錯(cuò)誤的概概率為5%.或進(jìn)行100次次抽樣，可算得得100個(gè)置信信區(qū)間，平均有有95個(gè)個(gè)置信區(qū)區(qū)間包括括客觀(guān)存存在的總總體均數(shù)數(shù)，只有有5個(gè)置置信區(qū)間間未包括括總體均均數(shù)。估計(jì)置信信區(qū)間的的注意事事項(xiàng)：（1）區(qū)區(qū)間是以以上、下下可信限限為界的的一個(gè)范范圍。通常用表表示示置信限限，用表示置信信區(qū)間（2）置置信區(qū)間間與正常常值范圍圍：95%正正常值范范圍