數(shù)學(xué)物理方法：第二章 復(fù)變函數(shù)積分_第1頁
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文檔簡介

第二章 復(fù)變函數(shù)積分2.2 柯西定理2.3 不定積分2.4 柯西公式2.1 復(fù)變函數(shù)積分作和記：2.1 復(fù)變函數(shù)積分AB根據(jù)實(shí)變函數(shù)積分性質(zhì)，易得以下復(fù)變函數(shù)路積分性質(zhì)1、常數(shù)因子可以移到積分號(hào)之外；2、函數(shù)的和的積分等于各個(gè)函數(shù)的積分之和；3、反轉(zhuǎn)積分路徑，積分變號(hào)；4、全路徑上的積分等于各段上積分之和；5、積分不等式：例：計(jì)算積分分別沿路徑(1)和(2),如圖(1)(2)解(1)由此可見，對(duì)于有些被積函數(shù)而言，積分與路徑有關(guān)(2)例：計(jì)算積分分別沿路徑(1)和(2),如圖(1)(2)解(1)例：計(jì)算積分分別沿路徑(1)和(2),如圖(1)(2)解(2)由此可見，對(duì)于有些被積函數(shù)而言，積分與路徑無關(guān)（一）、單連通區(qū)域證明：2.2 柯西定理ABC.R.條件得：推論：單連通區(qū)域中解析函數(shù) f(z) 的積分值與路經(jīng)無關(guān)l2l1證明：（二）、復(fù)連通區(qū)域證明：復(fù)連通區(qū)域柯西定理：如果f(z)是閉復(fù)連通區(qū)域上的單值解析函數(shù)，則l2l1lABABCDCDl 為區(qū)域外邊界線， li為區(qū)域內(nèi)邊界線，積分沿邊界線正向進(jìn)行l(wèi)2l1lABABCDCD內(nèi)、外境界線逆時(shí)針積分相等2.3 不定積分單連通區(qū)域中解析函數(shù) f(z) 的積分值與路經(jīng)無關(guān)，令z0固定，終點(diǎn)z 為變點(diǎn)，有單值函數(shù)ABl2l1且：F(z) 是f(z) 的原函數(shù)還有證略例：

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