第08講 實(shí)踐操作性問題-2022中考數(shù)學(xué)巔峰沖刺（原卷版）

1、PAGE92022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)巔峰沖刺專題08實(shí)踐操作性問題【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥,疑難突破；實(shí)踐操作題以趣味性強(qiáng)、思維含量高為特點(diǎn)，讓學(xué)生在實(shí)際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計問題，主要有：1裁剪、折疊、拼圖等動手操作問題，往往與面積、對稱性相聯(lián)系；2與畫圖、測量、猜想、證明等有關(guān)的探究性問題在動手操作過程中或在給出的操作規(guī)則下，進(jìn)行探索研究、大膽猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，不僅為解題者創(chuàng)造了動手實(shí)踐操作與方案設(shè)計的平臺，而且也借此考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力解答操作型題一般要經(jīng)歷觀察、操作、思考、想象、反思等實(shí)踐活動，利用自己已有的經(jīng)驗，感知并發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從而解決問題方案設(shè)計問題涉及面較廣，內(nèi)容比較豐

2、富，題型變化較多，不僅有方程、不等式、函數(shù)，還有幾何圖形的設(shè)計等方案設(shè)計題是通過設(shè)置一個實(shí)際問題情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，要求學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的技能和方法，進(jìn)行設(shè)計和操作，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案有時也給出幾個不同的解決方案，要求判斷哪個方案較優(yōu)解決與方程和不等式有關(guān)的方案設(shè)計題，通常利用方程或不等式求出符合題意的方案；而與函數(shù)有關(guān)的方案設(shè)計題，一般有較多種供選擇的解決問題的方案，但在實(shí)施中要考慮到經(jīng)濟(jì)因素，此類問題類似于求最大值或最小值的問題，通常用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析；與幾何圖形有關(guān)的方案設(shè)計題，一般是利用幾何圖形的性質(zhì)，設(shè)計出符合某種要求和特點(diǎn)的圖案解答操作性試題，關(guān)鍵是審清題意，學(xué)會

3、運(yùn)用圖形的平移變換、翻折變換和旋轉(zhuǎn)變換、位似變換，注意運(yùn)用分類討論、類比猜想、驗證歸納等數(shù)學(xué)思想方法，在平時的學(xué)習(xí)中，要注重操作習(xí)題解題訓(xùn)練，提高思維的開放性，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，要學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去觀察、分析、抽象、概括所給的實(shí)際問題，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)，并轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的數(shù)學(xué)問題【名師原創(chuàng)】原創(chuàng)檢測，關(guān)注素養(yǎng)，提煉主題；【原創(chuàng)1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿直線EF折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,3），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是【原創(chuàng)2】如圖，在ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且AE=CE（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保

4、留作圖痕跡，不寫作法）作DAC的平分線AM連接BE并延長交AM于點(diǎn)F（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由【原創(chuàng)3】課題學(xué)習(xí):正方形折紙中的數(shù)學(xué)動手操作:如圖,四邊形ABCD是一張正方形紙片,先將正方形ABCD對折,使BC與AD重合,折痕為EF,把這個正方形展平,然后沿直線CG折疊,使B點(diǎn)落在EF上,對應(yīng)點(diǎn)為B數(shù)學(xué)思考:1求CBF的度數(shù);2如圖,在圖的基礎(chǔ)上,連接AB,試判斷BAE與GCB的大小關(guān)系,并說明理由圖圖解決問題:圖3如圖,按以下步驟進(jìn)行操作:第一步:先將正方形ABCD對折,使BC與AD重合,折痕為EF,把這個正方形展平,然后繼續(xù)對折,使AB與DC重

5、合,折痕為MN,再把這個正方形展平,設(shè)EF和MN相交于點(diǎn)O;第二步:沿直線CG折疊,使點(diǎn)B落在EF上,對應(yīng)點(diǎn)為B;再沿直線AH折疊,使點(diǎn)D落在EF上,對應(yīng)點(diǎn)為D;第三步:設(shè)CG,AH分別與MN相交于點(diǎn)NEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個正方形你能否在該矩形中裁剪出一個面積最大的正方形，最大面積是多少說明理由；2請用矩形紙片ABCD剪拼成一個面積最大的正方形要求：在圖2的矩形ABCD中畫出裁剪線，并在網(wǎng)格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖使正方形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上【例題2】方案設(shè)計型：某商場籌集資金萬元，一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后

6、利潤不少于萬元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價和售價見表格空調(diào)彩電進(jìn)價元/臺54003500售價元/臺61003900設(shè)商場計劃購進(jìn)空調(diào)臺，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元1試寫出y與的函數(shù)關(guān)系式；2商場有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇3選擇哪種進(jìn)貨方案，商場獲利最大最大利潤是多少元？【例題3】猜想探究型操作題如圖，在銳角三角形紙片ABC中，ACBC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上1已知DEAC，DFBC判斷四邊形DECF一定是什么形狀裁剪當(dāng)AC24cm，BC20cm，ACB45時，請你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結(jié)論；2折疊請你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點(diǎn)D，E，

7、C，F(xiàn)，使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由【最新試題】名校直考，巔峰沖刺，一步到位一、選擇題：1（2022浙江臨安3分）如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（）A2B4C8D102（2022浙江舟山3分）將一張正方形紙片按如圖步驟，沿虛線對折兩次，然后沿中平行于底邊的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（）ABCD3如圖，把一個長方形的紙片按圖示對折兩次，然后剪下一部分，為了得到一個鈍角為120的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為4如圖，等腰RtABC中，斜邊AB的長為2，O為AB的中點(diǎn)

8、，點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為60，則該直尺的寬度為_cm6如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把ABC沿著AD方向平移,得到ABC,當(dāng)兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA等于7把標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開，可以得到均相似的“開紙”現(xiàn)在我們在長為2eqr2，寬為1的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形的邊平行，或小矩形的邊在原矩形紙的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是_三、解答題：8如圖，在菱形紙片ABCD中，A=60，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A、D處，EF為折痕，DF與BC交于點(diǎn)G試判斷AEB與BGD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明9如圖，矩形紙片ABCD，將AM，BC3cm