2023年七升八暑期銜接班數(shù)學(xué)講義(word版)

1、2023年七升八暑期銜接班數(shù)學(xué)培優(yōu)講義目 錄第一講：與三角形有關(guān)的線段；第二講：與三角形有關(guān)的角；第三講：與三角形有關(guān)的角度求和；第四講：專題一：三角形題型訓(xùn)練(一)；第五講：專題二：三角形題型訓(xùn)練(二)；第六講：全等三角形；第七講：全等三角形的判定一SAS；第八講：全等三角形的判定二SSS，ASA，AAS；第九講：全等三角形的判定三HL；第十講：專題三：全等三角形題型訓(xùn)練；第十一講：專題四：全等三角形知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)充訓(xùn)練；第十二講：角平分線的性質(zhì)定理及逆定理；第十三講：軸對(duì)稱；第十四講：等腰三角形；第十五講：等腰直角三角形；第十六講：等邊三角形一；第十七講：等邊三角形二;第十八講：專題五：全等、等

2、腰三角形綜合運(yùn)用一第十九講：專題六：全等、等腰三角形綜合運(yùn)用二第二十講：專題七：綜合題題型專題訓(xùn)練；第 一 講 與三角形有關(guān)的線段【知識(shí)要點(diǎn)】一、三角形1概念：三條線段；不在同一直線上；首尾相連.2幾何表示：頂點(diǎn)；內(nèi)角、外角；邊；三角形.3三種重要線段及畫(huà)法：中線；角平分線；高線. 二、三角形按邊分類：注意：等邊三角形是特殊的等腰三角形三、三角形的三邊關(guān)系(教具)引例：平面上有A、B、C三點(diǎn).根據(jù)以下線段的長(zhǎng)度判斷A、B、C存在的位置情況：(1)假設(shè)AB=9，AC=4，BC=5，那么A、B、C存在的位置情況是：(2)假設(shè)AB=3，AC=10，BC=7，那么A、B、C存在的位置情況是：(3)假設(shè)

3、AB=5，AC=4，BC=8，那么A、B、C存在的位置情況是：(4)假設(shè)AB=3，AC=9，BC=10，那么A、B、C存在的位置情況是：(5)假設(shè)AB=4，AC=6，BC=12，那么A、B、C存在的位置情況是：總結(jié)：三角形的三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊.三角形的三邊關(guān)系定理的推論：三角形任意兩邊之差小于第三邊.【應(yīng)用】利用定理判斷三條線段能否構(gòu)成三角形或確定三角形第三邊的長(zhǎng)度或范圍.1BC=a，AC=b，AB=c.1A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，那么a，b，c滿足：；2假設(shè)構(gòu)成ABC，那么a，b，c滿足：； 2BC=a，AC=b，AB=c，且abc.1A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上

4、，那么a，b，c滿足：；2假設(shè)構(gòu)成ABC，那么a，b，c滿足：； 【新知講授】例一、如圖，在ABC中.AD為ABC的中線，那么線段=；AE為ABC的角平分線，那么=；AF為ABC的高線，那么=90；以AD為邊的三角形有；AEC是的一個(gè)內(nèi)角；是的一個(gè)外角.例二、，如圖，BDAC，AECG，AFAC，AGAB，那么ABC的BC邊上的高線是線段( ).(A)BD (B) AE (C) AF(D) AG例三、1以以下各組長(zhǎng)度的線段為邊，能構(gòu)成三角形的是( ).(A)7cm，5cm，12cm (B)6cm，8cm，15cm(C)4cm，6cm，5cm (D)8cm，4cm，3cm2滿足以下條件的三條線段

5、不能組成三角形的是.a、b、c均為正數(shù)a=5，b=9，c=7； abc=235； 1，a，b，其中1+ab；a，b，c，其中a+bc； a+2，a+6，5； abc，其中a+bc.例四、三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，5，x，那么x的取值范圍是.發(fā)散：三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，5，2x-1，那么x的取值范圍是. 三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，5，那么x的取值范圍是.三角形三邊長(zhǎng)分別為2，x，13，假設(shè)x為正整數(shù)，那么這樣的三角形個(gè)數(shù)為( ).(A)2 (B)3(C)5(D)13三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2，5，那么三角形周長(zhǎng)的取值范圍是.一個(gè)三角形中兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且ab，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)的取值范圍是.(A

6、)3b3a (B)2a2a+2b (C)a+2b2a+b (D)a+2b3a-b例五、三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，11-x，3x-1.1那么x的取值范圍是；2那么它的周長(zhǎng)的取值范圍是；3假設(shè)它是一個(gè)等腰三角形，那么x的值是.發(fā)散：三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，5-x，x-1，那么x的取值范圍是. 三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3和7，那么第三邊a的取值范圍是；假設(shè)它的周長(zhǎng)是偶數(shù)，那么滿足條件的三角形共有個(gè)；假設(shè)它是一個(gè)等腰三角形，那么它的周長(zhǎng)為.等腰三角形腰長(zhǎng)為2， 那么三角形底邊a的取值范圍是；周長(zhǎng)的取值范圍是.三角形三邊的長(zhǎng)a、b、c是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，那么它的周長(zhǎng)的取值范圍是.假設(shè)它的周長(zhǎng)小于19，那么滿足條

7、件的三角形共有個(gè).假設(shè)a 、b、c是ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)+|的結(jié)果為( ).(A) (B)0 (C) (D)在ABC中，AB=7，BCAC=43，那么ABC的周長(zhǎng)的取值范圍為.【題型訓(xùn)練】1以以下各組線段為邊，能組成三角形的是( ).(A)2cm，3cm，5cm (B)5cm，6cm，10cm (C)1cm，1cm，3cm (D)3cm，4cm，9cm2各組線段的比分別為134；123；146；345；336.其中能組成三角形的有( ).(A)1組 (B)2組 (C)3組 (D)4組3三角形的以下線段中能將三角形的面積分成相等兩局部的是 (A)中線 (B)角平分線 (C)高線 (D)角平分線或

8、中線4三角形的三邊長(zhǎng)分別為6，7，x，那么x的取值范圍是( ).(A)2x12 (B)1x13 (C)6x7 (D)1x75三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，那么周長(zhǎng)的取值范圍是( ).A615 B616 C1113 D10166等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和11，那么周長(zhǎng)是( ).A21 B27 C32 D21或277等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8，那么腰長(zhǎng)a的范圍為.8等腰三角形的腰長(zhǎng)為8，那么底邊長(zhǎng)a的范圍為.9等腰三角形的周長(zhǎng)為8，那么腰長(zhǎng)a的范圍為；底邊長(zhǎng)b的范圍為.10三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6，8，那么周長(zhǎng)的范圍為.11三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6，8，那么最長(zhǎng)邊a的范圍為.12等腰三角形的周長(zhǎng)為14，一

9、邊長(zhǎng)為3，那么另兩邊長(zhǎng)分別為.13假設(shè)a、b、c分別為ABC的三邊長(zhǎng)，那么a+b-c-b-c-a+c-b-a=.14在ABC中，AB=AC，它的周長(zhǎng)為16厘米，AC邊上的中線BD把ABC分成周長(zhǎng)之差為4厘米的兩個(gè)三角形，求ABC各邊的長(zhǎng).15等腰三角形一腰的中線如圖，等腰ABC中，AB=AC，BD為ABC的中線把它的周長(zhǎng)分為15厘米和6厘米兩局部，求該三角形各邊長(zhǎng).綜合探究、三角形兩條內(nèi)、外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系1如圖，ABC中，ABC、ACB的平分線交于點(diǎn)I，探求I與A的關(guān)系；2如圖，在ABC中，ABC、ACB的外角ACD的平分線交于點(diǎn)I，探求I與A的關(guān)系；3如圖，在ABC中，

10、ABC的外角CBD、ACB的外角BCE的平分線交于點(diǎn)I，探求I與A的關(guān)系.例三、“箭形、“蝶形、“四邊形兩條內(nèi)、外角平分線的夾角與另兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系發(fā)散探索一：如圖，ABD、ACD的平分線交于點(diǎn)I，探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散探索二：如圖，ABD的平分線與ACD的鄰補(bǔ)角ACE的平分線所在的直線交于點(diǎn)I，探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散探索三：如圖，ABD的鄰補(bǔ)角DBE平分線與ACD的鄰補(bǔ)角DCF的平分線交于點(diǎn)I，探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.第 二 講 與三角形有關(guān)的角【知識(shí)要點(diǎn)】一、三角形按角分類:銳角三角形；直角三角形；鈍角三角形；二、三角形的內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180A+

11、B+1=180；三角形的內(nèi)角和定理的推論：直角三角形兩銳角互余；三角形的任意一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和2=A+B；三角形的任意一個(gè)外角大于任意一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；四、n邊形的內(nèi)角和定理：n-2180；五、n邊形的外角和為360.【新知講授】例一、正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為；正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為；正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為；正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為；正十邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為；正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.假設(shè)一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于等于外角和的5倍，那么它的邊數(shù)是.假設(shè)一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于144，那么它的邊數(shù)是.假設(shè)一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍，那么

12、它的邊數(shù)是.例二、如圖，ABC中，A=50，兩條高線BD、CE所在直線交于點(diǎn)H，求BHC的度數(shù).例三、如圖，ABC中，A=50，兩條角平分線BD、CE交于點(diǎn)I，求BIC的度數(shù).例四、如圖，四邊形ABCD中，A=C，B=D，求證：ABCD，ADBC.例五、如圖，ABCD，ADBC，AEBC，AFCD，求證：BAD+EAF=180.例六、如圖，六邊形ABCDEF中，AFCD，A=D，B=E，求證：BCEF.例七、如圖，在凸六邊形ABCDEF中，A+B+F=C+D+E，求證：BCEF.【題型訓(xùn)練】1如圖，ABC中，BD、CE為兩條角平分線，假設(shè)BDC=90，BEC=105，求A. 2如圖，ABC中，

13、BD、CE為兩條角平分線，假設(shè)BDC=AEC，求A的度數(shù).3如圖，在ABC中，BD為內(nèi)角平分線，CE為外角平分線，假設(shè)BDC=125，E=40，求BAC的度數(shù).4如圖，在ABC中，BD為內(nèi)角平分線，CE為外角平分線，假設(shè)BDC與E互補(bǔ)，求BAC的度數(shù).第 二 講 作 業(yè)1如果一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為237，這個(gè)三角形一定是( ). (A)等腰三角形(B)直角三角形(C)銳角三角形(D)鈍角三角形2.如下圖，A、1、2的大小關(guān)系是( ). (A)A12 (B)21A (C)A21 (D)2A13下面四個(gè)圖形中，能判斷12的是( ). (A) (B) (C) (D)4將一副三角板按如下圖擺放

14、，圖中的度數(shù)是( ).A75B90C105D1205.在活動(dòng)課上，小聰將一副三角板按圖中方式疊放，那么=( ).(A)30 (B)45 (C)60(D)756如下圖，一個(gè)60角的三角形紙片，剪去這個(gè)60角后，得到一個(gè)四邊形，那么1+2 的度數(shù)為( ). (A)120 (B)180 (C)240 (D)3007如圖，在ABC中，C70，沿圖中虛線截去C，那么12=( ).(A)360(B)250 (C)180(D)1408如圖，折紙活動(dòng)中，小明制作了一張ABC紙片，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上，將ABC沿著DE折疊，A與A重合，假設(shè)A=75，那么1+2=( ).(A)150 (B)210 (C)

15、105 (D)759如圖，在ABC中，B=67，C=33，AD是ABC的角平分線，那么CAD的度數(shù)為 (A)40 (B)45 (C)50 (D)5510ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足關(guān)系式B+C=3A，那么此三角形( ).(A)一定有一個(gè)內(nèi)角為45 (B)一定有一個(gè)內(nèi)角為60(C)一定是直角三角形(D)一定是鈍角三角形11將一副三角尺按如圖方式放置，那么圖中AOB的度數(shù)為( ).(A)75 (B)95 (C)105(D)12012假設(shè)一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于160，那么它是( ).(A)正十六形 (B)正十七形 (C)正十八邊形 (D)正十九邊形13一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍還

16、大180，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為( ).(A)7 (B)8 (C)9 (D)1014. ：在ABC中，B是A的2倍，C比A大20，那么A等于( ).(A)40 (B)60 (C)80 (D)9015如圖，人民幣舊版壹角硬幣內(nèi)部的正多邊形每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是.16如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的兩點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F，A=62，ACD=40，ABE=20，求BFC的度數(shù).17如圖，直線DE分別交ABC的邊AB、AC于D、E兩點(diǎn)，交邊BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，假設(shè)B=67，ACB=74，AED=48，求BDF的度數(shù)第三講：與三角形有關(guān)的角度求和【知識(shí)要點(diǎn)】1與三角形有關(guān)的四個(gè)根本圖及其演變；2星

17、形圖形的角度求和.【新知講授】例一、如圖，直接寫(xiě)出D與A、B、C之間的數(shù)量關(guān)系.箭形：；蝶形：；四邊形：.請(qǐng)給出“箭形根本圖結(jié)論的證明你能想出幾種不同的方法：例二、三角形兩條內(nèi)、外角平分線的夾角與第三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系1如圖，ABC中，ABC、ACB的平分線交于點(diǎn)I，探求I與A的關(guān)系；2如圖，在ABC中，ABC、ACB的外角ACD的平分線交于點(diǎn)I，探求I與A的關(guān)系；3如圖，在ABC中，ABC的外角CBD、ACB的外角BCE的平分線交于點(diǎn)I，探求I與A的關(guān)系.例三、“箭形、“蝶形、“四邊形兩條內(nèi)、外角平分線的夾角與另兩個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系發(fā)散探索一：如圖，ABD、ACD的平分線交于點(diǎn)I，探索I與A、D

18、之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散探索二：如圖，ABD的平分線與ACD的鄰補(bǔ)角ACE的平分線所在的直線交于點(diǎn)I，探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散探索三：如圖，ABD的鄰補(bǔ)角DBE平分線與ACD的鄰補(bǔ)角DCF的平分線交于點(diǎn)I，探索I與A、D之間的數(shù)量關(guān)系.例四、如圖，在ABC中， BP、BQ三等分ABC，CP、CQ三等分ACB.1假設(shè)A=60，直接寫(xiě)出：BPC的度數(shù)為，BQC的度數(shù)為；2連接PQ并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，假設(shè)BQD=63，CQD=80，求ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù). 例五、如圖，BD、CE交于點(diǎn)M，OB平分ABD，OC平分ACE，OD平分ADB，OE平分AEC，求證：BOE=COD；【題型訓(xùn)練】1如圖，

19、求A+B+C+D+E的度數(shù)和.2如圖，求A+B+C+D+E+F的度數(shù)和.3如圖，1=60，求A+B+C+D+E+F的度數(shù)和.發(fā)散探索：如圖，A+B+C+D+E=；如圖，A+B+C+D+E+F+G=；如圖，A+B+C+D+E+F=. 如圖，A+B+C+D+E+F=. 如圖，A+B+C+D+E+F+G=； 如圖，A+B+C+D+E+F+G=； 如圖，BCEF，求A+B+C+D+E+F的度數(shù).第 三 講 作 業(yè)1如圖，B島在A島的南偏西30，A島在C島的北偏西35，B島在C島的北偏西78，那么從B島看A、C兩島的視角ABC的度數(shù)為( ).(A)65 (B)72 (C)75 (D)782如圖，D、E分

20、別是AB、AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)F，ACD=30，ABE=20，BDC+BEC=170那么A等于( ).(A)50 (B)85 (C)70 (D)603一副三角板，如下圖疊放在一起，那么圖中的度數(shù)是( ).(A)75 (B)60 (C)65 (D)554如圖，在ABC中，BAC=36，C=72，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，AFBC，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE平分CAF交DF于E點(diǎn).我們定義：在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是36，其余兩個(gè)角均為72的三角形和有一個(gè)角是108，其余兩個(gè)角均為36的三角形均被稱作“黃金三角形，那么這個(gè)圖中黃金三角形共有( ).(A)8個(gè) (B)7個(gè) (C)6個(gè) (

21、D)5個(gè)5如圖，A=35，B=C=90，那么D的度數(shù)是( ).(A)35(B)45(C)55(D)656如圖，A+BCD=140，BO平分ABC，DO平分ADC，那么BOD=( ).(A)40 (B)60 (C)70 (D)807如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，得到了一個(gè)四邊形，那么1+2=8.如圖，在ABC中，A=80，點(diǎn)D為邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，ACD=150，那么B=.9將一副直角三角板如上圖放置，使含30角的三角板的短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊重合，那么1的度數(shù)為.10一副三角板疊在一起如圖放置，最小銳角的頂點(diǎn)D恰好放在等腰直角三角板的斜邊AB上，BC與DE交于點(diǎn)M假設(shè)

22、ADF=100，那么BMD為11如圖，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分線交于點(diǎn)E，那么AEC=_.12如圖，ACD是ABC的外角，ABC的平分線與ACD的平分線交于點(diǎn)A1，A1BC的平分線與A1CD的平分線交于點(diǎn)A2，如此下去，An1BC的平分線與An1CD的平分線交于點(diǎn)設(shè)A=那么A1=；=13：如圖1，在ABC中，ABC、ACB的角平分線交于點(diǎn)O，那么；如圖2，在ABC中，ABC、ACB的兩條三等分角線分別對(duì)應(yīng)交于點(diǎn)、，那么，；根據(jù)以上閱讀理解，當(dāng)?shù)确纸菚r(shí)，內(nèi)部有個(gè)交點(diǎn)，你以猜測(cè)=( ).(A)(B)(C)(D)14在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，BE

23、平分ABC，求DBE度數(shù).第 四 講 專題一：三角形題型訓(xùn)練一【知識(shí)要點(diǎn)】平行線、三角形內(nèi)角和的綜合運(yùn)用【新知講授】例一、如圖，在四邊形ABCD中，A=C=90，BE、DF分別平分ABC、ADC，請(qǐng)你判斷BE、DF的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.例二、如圖，在四邊形ABCD中，A=C=90，ABC的外角平分線與ADC的平分線交于點(diǎn)E，請(qǐng)你判斷BE、DE的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.如圖，在四邊形ABCD中，A=C=90，BE、DF分別平分ABC、ADC的外角，請(qǐng)你判斷BE、DF的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.例四、如圖，A=C=90，ABC的平分線與ADC的平分線交于點(diǎn)E，請(qǐng)你判斷BE、DE的位置關(guān)系并證明你

24、的結(jié)論.例五、如圖，A=C=90，BE平分ABC，DF平分ADC的的外角，請(qǐng)你判斷BE、DE的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.例六、如圖，A=C=90，ABC的外角平分線與ADC的外角平分線交于點(diǎn)E，請(qǐng)你判斷BE、DE的位置關(guān)系并證明你的結(jié)論.例七、如圖，ABC中，P為BC邊上任一點(diǎn)，PDAB，PEAC.1假設(shè)A=60，求DPE的度數(shù)；2假設(shè)EM平分BEP，DN平分CDP，試判斷EM與DN之間的位置關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并證明. 例八、如圖，ABC中，D、E、F分別在三邊上，BDEBED，CDFCFD.1假設(shè)A=70，求EDF的度數(shù)；2EM平分BED，F(xiàn)N平分CFD，假設(shè)EMFN，求A的度數(shù). 例九、如圖

25、，ABC中，D、E、F分別在三邊上，DBEDEB，DCFDFC.1假設(shè)A=70，求EDF的度數(shù)；2EM平分BED，F(xiàn)N平分CFD，假設(shè)EMFN，求A的度數(shù). 【題型訓(xùn)練】1如圖1、圖2是由10把相同的折扇組成的“蝶戀花和“梅花，圖中的折扇完全翻開(kāi)且無(wú)重疊，那么“梅花圖案中五角星的5個(gè)銳角的度數(shù)均為( ). (A) 36 (B) 42 (C) 45 (D) 482如圖，在ABC中，B=C，D是BC上一點(diǎn)，DEBC交AC于點(diǎn)E，DFAB，垂足為F，假設(shè)AED=160，那么EDF等于( ).(A)50 (B)60 (C)70 (D)803如圖，ABC中，B=C，BAD=32，ADE=AED，那么CD

26、E=.4ABC中，ACBB=90，BAC的平分線交BC于E，BAC的外角的平分線交BC的延長(zhǎng)線于F，那么AEF的形狀是. 5如圖，ABCD，A=C，AEDE，D=130，那么B的度數(shù)為. 6如圖：點(diǎn)D、E、F為ABC三邊上的點(diǎn)，那么1+2+3+4+5+6=7假設(shè)一束光線經(jīng)過(guò)三塊平面鏡反射，反射的路線如下圖，圖中的字母表示相應(yīng)的度數(shù)，假設(shè)，P=110，那么的值為，的值.8如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交邊BC于點(diǎn)M，連接MD，且MD恰好平分AMC，假設(shè)MDC=45，那么BAD=，ABC=.第 四 講 作 業(yè)1.如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線a、b上，且ab，假設(shè)1=120，2=8

27、0，那么3的度數(shù)是( ).(A)40 (B)60 (C)80 (D)1202如圖，BDEF，AE與BD交于點(diǎn)C，假設(shè)ABC=30，BAC=75，那么CEF的大小為( ).(A)60 (B)75 (C)90 (D)1053如圖，D、E在ABC的邊上，DEBC，B=60，AED=40，那么A 的度數(shù)為( ). (A)100 (B)90 (C)80 (D)704，直線l1l2，將一塊含30角的直角三角板如下圖放置，1=25，那么2等于( ).(A)30 (B)35 (C)40 (D)455如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線a上，ab，1=50，2=60，那么3的度數(shù)為( ).(A)50 (B)60 (

28、C)70 (D)806小明同學(xué)把一個(gè)含有45角的直角三角板在如下圖的兩條平行線上，測(cè)得=120，那么的度數(shù)是( ).(A)45 (B)55 (C)65 (D)757.如圖，在RtABC中，C=90D為邊CA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DEAB,ADE=42，那么B的大小為( ).(A) 42 (B) 45 (C) 48 (D)588如圖，B處在A處的南偏西45方向，C處在A處的南偏東15方向，C處在B處的北偏東80方向，那么ACB等于(A)65 (B)72 (C)75 (D)789如圖，ACED，C=26，CBE=37，那么BED的度數(shù)是( ).(A)63 (B)83 (C)73 (D)5310如圖，ab

29、，小亮把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上假設(shè)1=40，那么2的度數(shù)為11如圖，DEBC，CD是ACB的平分線，B=70，A=60.1求EDC的度數(shù)；2求BDC度數(shù). 12如圖，DAB+D=180，AC平分DAB，且CAD=25，B=95.(1)求DCA的度數(shù)；(2)求FEA的度數(shù).北南北南ABC第五講 專題一：三角形題型訓(xùn)練二 知識(shí)點(diǎn)：三角形三邊的關(guān)系定理：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊 三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180典型例題：ABC的周長(zhǎng)為10，且三邊長(zhǎng)為整數(shù)，求三邊的長(zhǎng)。等腰三角形一邊長(zhǎng)3cm,另一邊長(zhǎng)6cm，求三角形的周長(zhǎng)。如圖，ABC的面積是60，AD：DC1：3，B

30、E：ED4：1，EF：FC4：5， 求BEF的面積。如圖，ABC中，D是BC上一點(diǎn)，12，34，BAC63，求DAC的度數(shù)。，如圖，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC，請(qǐng)BPC與A的大?。坎⒄f(shuō)明理由。如圖，在直角三角形ABC中，ACB90，CD是AB邊上的高，AB10cm，BC8cm，AC6cm，求：1CD的長(zhǎng)； 2ABC的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC于E點(diǎn)，求證：CFECEF。如圖。在直角平面坐標(biāo)系中，Bb，0，C0，c，且b+3+(2c8)0求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)A、D是第二象限的點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是x軸和y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)，ABMCBO， CDAB，MC、NB所在直線分別交AB、CD于E

31、、F，假設(shè)MEA70，NFC30，求CMBCNF的值；如圖，ABCD，Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，CP平分DCB，BQ與CP交于點(diǎn)P，求的值。如圖，點(diǎn)E在BA延長(zhǎng)線，DA、CE交于點(diǎn)F，且DCEAEF，BD。說(shuō)明AD與CB的位置關(guān)系，并給出證明；EAD、DCF的平分線交于G，ECB40，求G。如圖，ABCD，PA平分BAC，PC平分ACD，過(guò)P作PM、PE交CD于M，交AB于E。求證：PAPC；當(dāng)E、M在AB，CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求APE+AEPMPCPMC的值。如圖，ABCD，AEC90當(dāng)CE平分ACD時(shí)，求證：AE平分BAC；移動(dòng)直角頂點(diǎn)E，如圖，MCEECD，當(dāng)E點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)BAE與MCG是否存在確定的

32、數(shù)量關(guān)系，并證明。平面直角坐標(biāo)系中OP平分xOy，B為y軸上一點(diǎn)，D為第四象限內(nèi)一點(diǎn)BD交x軸于C，過(guò)D作DEOP交x軸于E，CA平分BCE交OP于A。假設(shè)D75，如圖1，求OAC的度數(shù)；假設(shè)AC、ED的延長(zhǎng)線交于F，如圖2，那么F與OBC是否具有確定的關(guān)系？寫(xiě)出這種關(guān)系，并證明你的結(jié)論；BDE的平分線交OP于G，交直線AC于M，如圖3，以下兩個(gè)結(jié)論：GMAGAM；為定值，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)確定正確的結(jié)論，并給出證明。如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB交y軸點(diǎn)C，連接OBA2，0，B2，4，求AOB的面積及點(diǎn)C的坐標(biāo)；點(diǎn)D在x軸上，OBDOBC，求的值；BMx軸于點(diǎn)M，N在y軸上，MNB

33、MBN，點(diǎn)P在x軸上，MNPMPN，求BNP的度數(shù)。13、在平面直角坐標(biāo)系中，D3，0，F(xiàn)0，4。求；將等腰直角三角板ABC如圖放置，且12，求證：FMNFNM；在2中探求DFO與CBD的相等的數(shù)量關(guān)系并證明。課后練習(xí)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,2a-1,5a-3,求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。AD是ABC的高，BAD70，CAD20，求BAC的度數(shù)。如圖，BD：CD2：1，請(qǐng)過(guò)點(diǎn)D畫(huà)直線l將ABC的面積分成相等的兩局部。如圖，ABC中，D、E、F、G分別為BC、BD、AB、FB的中點(diǎn)，假設(shè)32，求如圖，ABC中，D、E、F分別為BC、AD、BE的中點(diǎn)，假設(shè)2，求假設(shè)多邊形截去一個(gè)角后變?yōu)槭呅?，那?/p>

34、原來(lái)的多邊形的邊數(shù)為_(kāi)假設(shè)多邊形所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角的和為600，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和。8如圖在平面直角坐標(biāo)系中，y軸上的點(diǎn)A0，4，和第一象限內(nèi)的點(diǎn)Bm,n，ABO的面積為8.求m的值；如圖，OF、AE為ABO的角平分線，OF、AE相交于點(diǎn)C，BG平分ABO，CH為ACO的高，求證：ACHBCF；如圖，OD為OB與x軸的正半軸夾角的角平分線，延長(zhǎng)AC與OD交于點(diǎn)D，當(dāng)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，DCBO的值是否變化，假設(shè)不變，求出該值 。第 五 講 全等三角形【知識(shí)要點(diǎn)】1全等三角形的定義：1操作方式：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形；2幾何描述：大小、形狀完全相同的兩個(gè)三角形叫全等三角形；幾何

35、中就是借助于邊、角以及其它可度量的幾何量來(lái)描述幾何圖形的大小和形狀2全等三角形的幾何表示：如圖，ABCDEF；注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角3全等的性質(zhì)：求證線段相等、求證角相等的常規(guī)思維方法 性質(zhì)1：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；性質(zhì)2：全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；幾何語(yǔ)言 ABCDEFAB=DE；AC=DF，BC=EF； A=D，B=E，C=F.性質(zhì)3：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的中線相等性質(zhì)4：全等三角形的周長(zhǎng)、面積相等4.三角形全等的常見(jiàn)根本圖形【新知講授】例1如圖，OABOCD，ABEF，求證：CDEF.穩(wěn)固練習(xí)：ABCDEF，且B70，F(xiàn)D60，求DEF各內(nèi)角的度數(shù)。例2如圖，

36、在ABC中，ADBC于點(diǎn) D，BEAC于 點(diǎn)E，AD、BE交于點(diǎn)F，ADCBDF.1C=50，求ABE的度數(shù).2假設(shè)去掉原題條件“ADBC于點(diǎn) D，BEAC于 點(diǎn)E，僅保持“ADCBDF不變，試問(wèn)：你能證明：“ADBC于點(diǎn) D，BEAC嗎？穩(wěn)固練習(xí)： 1如圖，ABCADE，延長(zhǎng)邊BC交DA于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G.1求證：DGB=CAE；2假設(shè)ACB=105，CAD=10，ABC=25，求DGB的度數(shù).2如圖，把ABC紙片沿DE折疊，點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部的點(diǎn)F處.1寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫(xiě)出它們的所有對(duì)應(yīng)角；2設(shè)AED的度數(shù)為x，ADE的度數(shù)為y，那么1，2的度數(shù)分別是多少？用含有x或

37、y的代數(shù)式表示3A與1+2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律. 3如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45后得到AOB.1圖中有全等三角形嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)；2圖中有等腰三角形嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)；3延長(zhǎng)A A、BB交于點(diǎn)P，求證：P=AOB.例3.如圖，ABC中，D、E分別為AC、BC上的一點(diǎn)，假設(shè)ABDEBD，AB=8，AC=6，BC=10.1求CE的長(zhǎng)； 2求DEC的周長(zhǎng).穩(wěn)固練習(xí):1.如圖，將ABC沿直線向右平移得到DEF. 1圖中有全等三角形嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)； 2圖中有平行線嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)； 3請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使得AF=3CD，并你的理由.2如圖，RtABC中，C=90，將RtABC沿DE折

38、疊，使A點(diǎn)與B點(diǎn)重合，折痕為DE. 1圖中有全等三角形嗎？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)； 2假設(shè)A=35，求CBD的度數(shù)； 3假設(shè)AC=4，BC=3，AB=5，求BCD的周長(zhǎng).3如圖，在ABC中，BDFADC. 1求證：BEAC； 2假設(shè)BD=5，CD=2，求ABF的面積.例4如圖，ABFCDE.1求證：ABCD；AFCE；2假設(shè)AEFCFE，求證：BAE=DCF；3在2的條件下，假設(shè)B=35，CED=30，DCF=20，求EAF的度數(shù).【課后練習(xí)】一、選擇題1小明去照相復(fù)印社，用一張A4的底稿復(fù)印了兩張A4和兩張B4的復(fù)印件，以下說(shuō)法：A4的底稿和A4的復(fù)印件是全等形；A4的底稿和B4的復(fù)印件是全等形；兩張A4

39、的復(fù)印件之間是全等形；兩張B4的復(fù)印件之間是全等形，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2下面結(jié)論是錯(cuò)誤的是 .A全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊B全等三角形兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角C全等三角形是一個(gè)特殊的三角形D如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形全等3如圖，ABCAEF，那么以下結(jié)論中不一定成立的是( ).AAC=AF BEAB=FAC CEF=BC DEF平分AFB4如圖，ABCDEF，AB=DE，AC=DF，那么以下結(jié)論：BC=EF；A=D；ACB=DEF；BE=CF，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 .A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5如圖，ABDEFC，A

40、B=EF，A=E，AD=EC，假設(shè)BD=5，DF=2.2那么CD= .A2.2 B2.8 C3.4 D4第3題圖 第4題圖 第5題圖6.如圖，ABDACD，以下結(jié)論： ABC為等腰三角形；AD平分BAC；ADBC；AD=BC. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( ).(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4個(gè)二、填空題7：如圖，ACDAEB，其中CD=EB，AB=AD，那么ADC的對(duì)邊是，AC的對(duì)應(yīng)邊是，C的對(duì)應(yīng)角是.8如圖，ABDDCA，AB的對(duì)應(yīng)邊是DC，AD的對(duì)應(yīng)邊是，BAD的對(duì)應(yīng)角是，AB與CD的位置關(guān)系是.9如圖，假設(shè)OADOBC，且O=65，C=20那么OAD=第7題圖 第8題圖 第9題圖

41、10將一個(gè)無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)如圖，沿虛線剪開(kāi)，用得到的5張紙片其中4張是全等的直角三角形紙片拼成一個(gè)正方形如圖。那么所剪得的直角三角形較短的與較長(zhǎng)的直角邊的比是_.三、解答題11如圖，直線BC，將ABC沿直線翻折得到DEF，AB分別交DF、DE于M、Q兩點(diǎn)，AC交DF于點(diǎn)Q.1圖中共有多少對(duì)全等三角形？不添加其它字母2寫(xiě)出1中所有的全等的三角形.12如圖，ABCADE，點(diǎn)E正好在線段BC上.1求證：DEB=EAC；2假設(shè)1=50，求DEB的度數(shù).第七講：全等三角形的判定一SAS【知識(shí)要點(diǎn)】1求證三角形全等的方法判定定理：SAS；ASA；AAS；SSS；HL； 需要三個(gè)邊角關(guān)系；其中至少有一個(gè)是

42、邊；2“SAS定理：有兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 求證全等的格式：“全等五行在ABC和DEF中： 在ABC和DEF中： ABCDEF.SAS利用全等進(jìn)行幾何證明的三大環(huán)節(jié)：預(yù)備證明、“全等五行、全等應(yīng)用；“邊邊角不能證明兩個(gè)三角形全等；2三角形全等的的應(yīng)用：證明線段相等；證明角相等；3注意不需要預(yù)備證明而直接利用的隱藏條件：公共邊、公共角、對(duì)頂角.【新知講授】 “SAS公理的運(yùn)用例1、：如圖，C為AB的中點(diǎn)，CDBE，CD=BE，求證：D=E.穩(wěn)固練習(xí)1.如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，ABCD，AB=CE，AC=CD，求證：BC=DE.2.：如圖，AB=AC，D、E分別為AB、A

43、C的中點(diǎn)，求證：B=C.例2.：如圖，AB=CD，ABC=DCB，求證：ABD=ACD.穩(wěn)固練習(xí)：1.：如圖，ABCD，AB=CD，AE=DF，求證：CEBF.2：如圖，AB=AD，AC=AE，1=2，求證：DEB=2.例3.如圖，BD、CE為ABC的兩條中線，延長(zhǎng)BD到G，使BD=DG，延長(zhǎng)CE到F，使CE=EF.1求證：AF=AG；2試問(wèn)：F、A、G三點(diǎn)是否在同一直線線？證明你的結(jié)論.穩(wěn)固練習(xí)：1.：如圖，ABBD于點(diǎn)B，CDBD于點(diǎn)D，AB=CD，BE=DF，求證：EAF=ECF.2.：如圖，AB=AC，AD平分BAC，求證：DBE=DCE.例4.：如圖，OA=OB，OC=OD，求證：A

44、CD=BDC. 提示：不能用等腰三角形的性質(zhì)穩(wěn)固練習(xí)：1.：如圖，OD=OE，OA=OB，OC平分AOB，求證：A=B.2.：如圖，AB=CD，BE=CF，B=C，求證：EAF=EDF.【課后作業(yè)】1如圖，點(diǎn)A、F、C、D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，A=D，AF=DC，求證：BCEF2：如圖，ABBD，CDBD，AB=DE，BE=CD，試判斷ACE的形狀并說(shuō)明理由.3. 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，EAAD，F(xiàn)DAD，AE=DF，AB=DC，求證：ACE=DBF.4：如圖，OD=OE，OC平分AOB，求證：A=B.5如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，

45、ADBC，求證：AB=CD，ABCD.6如圖，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE.1求證：BD=CE；2假設(shè)BAC=DAE=，延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)P，那么BPC的度數(shù)為.用含的式子表示7如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE(1)求證：ACDBCE；(2)假設(shè)D=50，求B的度數(shù)8如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BDECDF (不再添加其它線段)，并能用“SAS公理進(jìn)行證明1你添加的條件是：；2證明：第八講：全等三角形的判定二SSS，ASA，AAS【知識(shí)要點(diǎn)】1求證三角形全等的方法判定定理：SAS；ASA

46、；AAS；SSS；HL； 需要三個(gè)邊角關(guān)系；其中至少有一個(gè)是邊；2“SSS定理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；在ABC和DEF中： 在ABC和DEF中： ABCDEF.SSS3“ASA定理：兩角及兩角所夾的邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； “AAS定理：兩角及其中一角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；在ABC和DEF中： 在ABC和DEF中： ABCDEF.ASA在ABC和DEF中： ABCDEF.AAS4. “SAS、“SSS、 “ASA、“AAS四種根本方法的綜合運(yùn)用.【定理運(yùn)用】例1、如圖，E、F兩點(diǎn)在線段BC上，AB=CD，AF=DE，BE=CF，求證：AFB=DEC.穩(wěn)固練習(xí)：1如圖，A

47、B=AC，AD=AE，BD=CE，延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)P，求證：BAC=DAE；例2.命題：如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，BC=EF，那么ABCDEF.1判斷這個(gè)命題是真命題還是假命題？2如果是真命題，請(qǐng)給出證明；如果是假命題，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)條件使它成為真命題,并能運(yùn)用“SSS公理加以證明.穩(wěn)固練習(xí)：1.如圖，AB=CD，BE=DF，AF=CE，求證：ADBC.2.：如圖，AB=AC，AD=AE，1=2，求證：AF=AG.例3.、如圖，C為線段AB的中點(diǎn)，ADCE，D=E，求證：CD=EB.穩(wěn)固練習(xí)1.如圖，AD為ABC的高線，E、F為直線AD上兩點(diǎn)，DE=DF，BECF，

48、求證：AB=AC. 2.如圖，ABC=DCB，BD、CA分別是ABC、DCB的平分線，求證：AB=DC.例4.如圖，ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC的延長(zhǎng)線上，1=2=3，求證：AD=AE.穩(wěn)固練習(xí)：1.：如圖，A=D，OA=OD，求證：1=2. 2.：ADBC，AEBD，CFBD，AE=CF，求證：AB=CD.例5.：如圖，AB=CD，A=D，求證：ABC=DCB.穩(wěn)固練習(xí)：1.：如圖，AB=AC，AD=AE，求證：DBC=ECB. 2.：如圖，ABC中，BAC=BCA，延長(zhǎng)BC邊的中線AD到E點(diǎn)，使AD=DE，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF，求證：AF=2AD.例6.在OA

49、B和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD，AC、BD交于點(diǎn)P. 1如圖1，AOB=COD=60，那么APD=，AC與BD的數(shù)量關(guān)系是；如圖2，AOB=COD=90，那么APD=，AC與BD的數(shù)量關(guān)系是；2如圖3，AOB=COD=，那么APD的度數(shù)為用含的式子表示，AC與BD之間的等量關(guān)系是；填寫(xiě)你的結(jié)論，并給出你的證明；圖1 圖2 圖3穩(wěn)固練習(xí)：點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為腰在直線AB的同側(cè)作等腰ACD和等腰BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直線AE、BD交于點(diǎn)F. 1如圖1，假設(shè)ACD=60，那么AFB=； 2如圖2，假設(shè)ACD=，那么AFB=；用的代

50、數(shù)式表示 3如圖3，將圖2中的ACD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，延長(zhǎng)BD交線段AE于點(diǎn)F，試探究AFB與之間的數(shù)量關(guān)系，并給出你的證明.例7.：AB=AC，AD=AE，AFCD，AGBE，求證：AF=AG.穩(wěn)固練習(xí)：1.如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)M.1求證：ABCDCB ；B CA DMB CA DMN2.如圖，AB=AD，AC=AE，1=2.1求證：BC=DE；2假設(shè)AF平分BAC，求證：AF=AC. 3.：如圖，AB=AC，AD=AE，求證：AO平分BAC.4.如圖，等腰RtABC中，AB=AC，過(guò)A任作直線，BD于點(diǎn)D，CE于點(diǎn)E.(1) 假

51、設(shè)與BC不相交，求證：BD+CE=DE；(2) 當(dāng)直線繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與BC相交時(shí)，其它條件不變，試猜測(cè)BD、CE和DE的關(guān)系？畫(huà)圖并給出證明.課后作業(yè)：1如圖，等腰RtABC和等腰RtADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90.1求證：BD=CE；2求證：BDCE.2：如圖，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求證：BAE=CAD.3如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求證：ABCD，ADBC.4：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB，AD=CD，求證：A=C.5：如圖，AD=BC，AC=BD，求證:D=C.6如圖1，等腰ABC中AB=AC，D、E分別在AC、AB上，且A

52、D、AE，M、N分別BE、CD的中點(diǎn). 1CDBE，AMAN；填“、“=、“2如圖2，把圖1中的繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，1中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？假設(shè)成立請(qǐng)證明，假設(shè)不成立請(qǐng)說(shuō)明理由7如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F.求證：ABCDEF8如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，點(diǎn)A、點(diǎn)D在直線BE的兩側(cè)，ABDE，ACDF，BF=CE，求證：AC=DF9如圖，ABCD，AB=CD，求證：O為AC的中點(diǎn).10如圖，在ABC中，AD是中線，分別過(guò)點(diǎn)B、C作AD及其延長(zhǎng)線的垂線BE、CF，垂足分別為點(diǎn)E、F，求證：BE=CF11如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AD

53、BC，求證：AB=CD，AD=BC.12如圖，在ABC中，C=90，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，DMAB且DM=AC，過(guò)點(diǎn)M作MEBC交AB于點(diǎn)E，求證：ABCMED.14如圖，在ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)、E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使BDECDF (不再添加其它線段)，并能用“ASA或 “AAS公理進(jìn)行證明1你添加的條件是：；2證明：第九講：全等三角形的判定三HL【知識(shí)要點(diǎn)】1求證三角形全等的方法判定定理：SAS；ASA；AAS；SSS；HL； 需要三個(gè)邊角關(guān)系；其中至少有一個(gè)是邊；2“HL定理：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； 直角三角形除了有證明一般三角形全等

54、的四種方法外，還有特有的 “HL定理，它其實(shí)是直角三角形所特有的“邊邊角定理；它的格式是“HL四行；在RtABC和RtDEF中： 在RtABC和RtDEF中： ABCDEF.HL3“SAS、“SSS、“ASA、“AAS、“HL五種根本方法的綜合運(yùn)用.注意學(xué)習(xí)了“HL后，不要認(rèn)為看到直角三角形就是“HL.【例題精講】：ADAB，BEAB，CD=CE，C為AB的中點(diǎn)，求證：D=E.練習(xí)：如圖，AB=AC，BDAC于點(diǎn)D，CEAB于點(diǎn)E，BD、CE交于點(diǎn)F，求證：AF平分BAC.例2.如圖，在五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，B=E，AFCD于點(diǎn)F，求證：F為CD的中點(diǎn).練習(xí)：1.如圖，在

55、ABC中，D為BC上一點(diǎn)，過(guò)C作AD的垂線交AB于E點(diǎn)，O為垂足，AE=AC，EFBC，求證：CE平分DEF. 2.如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，AEBF于點(diǎn)E，DCBF于點(diǎn)F，AE=DC，AB=DF，求證：AF=DB例3.如圖，點(diǎn)E、C在線段BF上，BE=CF，請(qǐng)?jiān)購(gòu)囊韵滤膫€(gè)等式中：AB=DE；AC=DF；A=D=90；ACB=F；B=DEF選出兩個(gè)作為條件，推出ABCDEF1添加條件、構(gòu)成命題一，命題一是命題；2添加條件、構(gòu)成命題二，命題二是命題；3添加條件、構(gòu)成命題三，命題三是命題；4添加條件、構(gòu)成命題四，命題四是命題；5添加條件、構(gòu)成命題五，命題五是命題；6添加條件、構(gòu)成命題六，命題六是

56、命題；7添加條件、構(gòu)成命題七，命題七是命題；8添加條件、構(gòu)成命題八，命題八是命題；9添加條件、構(gòu)成命題九，命題九是命題；10添加條件、構(gòu)成命題十，命題十是命題.選擇“真或“假填入空格.例4.如圖，矩形ABCD中E為AD的中點(diǎn)，沿BE折疊矩形，使A點(diǎn)落在F點(diǎn)處，延長(zhǎng)BF交CD于點(diǎn)G，求證：FG=DG.練習(xí)：1.如圖，C、D在線段AB上，AC=BD，CEAB于點(diǎn)C，DFAB于點(diǎn)F，AF=BE，連接EF交AB于點(diǎn)P求證P為AB的中點(diǎn)2.如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AD=CD，ACAB，求證：AO=OC，OB=OD.例5.如圖，E為BAC的平分線AD上一點(diǎn)，連接BE、CE，DFBE于點(diǎn)F，DGC

57、E于點(diǎn)G，DF=DG，求證：AB=AC練習(xí)、如圖，四邊形ABCD中，B=D=90，BC=DC，M、N分別為DC、BC延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)，AM=AN，求證：M=N.【課后作業(yè)】1如圖，等腰ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D.求證：1AD平分BAC；2D為BC的中點(diǎn).2如圖，A=C=90，AB=BC，求證：AD=CD.3如圖，在ABC中，D為AB的中點(diǎn)，DEAC于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，AE=BF，求證：CE=CF.4：如圖，正方形ABCD，BE=CF，求證：(1)AE=BF；2AEBF.5：如圖，A=B=90，AD=BC，求證：OA=OB. 提示：不能用等腰三角形的性質(zhì)6如圖，AB=CD，AMBD，

58、CNBD，AM=CN，求證：AD=BC.7如圖，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CD.(1)求證:RtABERtCBF；(2)假設(shè)CAE=15，求CDE度數(shù).第十講：專題二：全等三角形題型訓(xùn)練；【知識(shí)要點(diǎn)】1求證三角形全等的方法判定定理：SAS；ASA；AAS；SSS；HL； 需要三個(gè)邊角關(guān)系；其中至少有一個(gè)是邊；2“SAS、“SSS、“ASA、“AAS、“HL五種根本方法的綜合運(yùn)用.【例題精講】例1.判斷以下命題：11全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊上的中線、角平分線、高線分別相等. 2全等三角形的周長(zhǎng)、面積分別相等. 21兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)

59、相等的兩個(gè)三角形全等. 2兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 3兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 4兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 5三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 6三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 7兩邊及其一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 8兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 9兩邊及其一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 10兩邊及其第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 11兩角及其一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 12兩角及第三角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 13一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等. 14一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩

60、個(gè)等邊三角形全等. 15腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等. 16底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等. 例2.如圖1，方格中有ABC和，且它們可以僅通過(guò)平移完全重合，我們稱ABC和為“同一方位全等三角形.1如圖2，方格中有一個(gè)ABC，請(qǐng)你在方格內(nèi)，畫(huà)出一個(gè)與ABC不是“同一方位的全等三角形DEF，并且滿足條件：DE=AB，A=D，AC=DF； 2你能夠畫(huà)出多少種不同的DEF？“同一方位全等三角形算為一種例3.兩邊及其一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.如圖，在ABC和A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD、A1D1分別為ABC和A1B1C1的中線，AD=A1D1，求證：ABCA1B1