2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(福建卷)理數(shù)答案解析(正式版)(解析版)

1、d100 / 簡單學習網(wǎng)咨詢 ：4008110818 簡單學習網(wǎng)第I卷選擇題共50分一、選擇題：此題共10小題，每題5分，共50分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1假設集合是虛數(shù)單位，那么等于( )ABCD【答案】C【解析】試題分析：由得，故，應選C考點：1、復數(shù)的概念；2、集合的運算2以下函數(shù)為奇函數(shù)的是( )ABCD【答案】D考點：函數(shù)的奇偶性3假設雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線上，且，那么等于A11 B9 C5 D3【答案】B【解析】試題分析：由雙曲線定義得，即，解得，應選B考點：雙曲線的標準方程和定義4為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關系，隨機調(diào)查

2、了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入 萬元8.28.610.011.311.9支出 萬元6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為( )A11.4萬元 B11.8萬元 C12.0萬元 D12.2萬元【答案】B考點：線性回歸方程5假設變量滿足約束條件那么的最小值等于( )ABCD2【答案】A【解析】試題分析：畫出可行域，如下列圖，目標函數(shù)變形為，當最小時，直線的縱截距最大，故將直線經(jīng)過可行域，盡可能向上移到過點時，取到最小值，最小值為，應選A考點：線性規(guī)劃6閱讀如下列圖的程序框圖，運行相應的程序，那么輸出的結(jié)果為( )A2

3、B1 C0 D【答案】C【解析】試題分析：程序在執(zhí)行過程中的值依次為：；，程序結(jié)束，輸出，應選C考點：程序框圖7假設是兩條不同的直線，垂直于平面，那么“是“的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】B考點：空間直線和平面、直線和直線的位置關系8假設是函數(shù)的兩個不同的零點，且這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，那么的值等于 A6 B7 C8 D9【答案】D【解析】試題分析：由韋達定理得，那么，當適當排序后成等比數(shù)列時，必為等比中項，故，當適當排序后成等差數(shù)列時，必不是等差中項，當是等差中項時，解得，；當是等差中項時，解得，綜上

4、所述，所以，選D考點：等差中項和等比中項9，假設點是所在平面內(nèi)一點，且，那么的最大值等于 A13 B15 C19 D21【答案】A考點：1、平面向量數(shù)量積；2、根本不等式10假設定義在上的函數(shù)滿足，其導函數(shù)滿足，那么以下結(jié)論中一定錯誤的是 A B C D【答案】C考點：函數(shù)與導數(shù)第II卷非選擇題共100分二、填空題：本大題共5小題，每題4分，共20分.把答案填在答題卡的相應位置.11的展開式中，的系數(shù)等于用數(shù)字作答【答案】【解析】試題分析：的展開式中項為，所以的系數(shù)等于考點：二項式定理12假設銳角的面積為，且，那么等于_【答案】【解析】試題分析：由得的面積為，所以，所以由余弦定理得，考點：1、

5、三角形面積公式；2、余弦定理13如圖，點的坐標為，點的坐標為，函數(shù)，假設在矩形內(nèi)隨機取一點，那么此點取自陰影局部的概率等于【答案】【解析】試題分析：由得陰影局部面積為所以此點取自陰影局部的概率等于考點：幾何概型14假設函數(shù)且的值域是，那么實數(shù)的取值范圍是【答案】考點：分段函數(shù)求值域15一個二元碼是由0和1組成的數(shù)字串，其中稱為第位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時會發(fā)生碼元錯誤即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?某種二元碼的碼元滿足如下校驗方程組：其中運算定義為：現(xiàn)一個這種二元碼在通信過程中僅在第位發(fā)生碼元錯誤后變成了1101101，那么利用上述校驗方程組可判定等于【答案】考點：推理

6、證明和新定義三、解答題：本大題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16某銀行規(guī)定，一張銀行卡假設在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一，小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試.假設密碼正確，那么結(jié)束嘗試；否那么繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定.()求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率；()設當天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望【答案】()；()分布列見解析，期望為【解析】試題分析：()首先記事件“當天小王的該銀行卡被鎖定的事件為那么銀行卡被鎖死相當

7、于三次嘗試密碼都錯，根本領件總數(shù)為，事件包含的根本領件數(shù)為，代入古典概型的概率計算公式求解；()列出隨機變量的所有可能取值，分別求取相應值的概率，寫出分布列求期望即可試題解析：設“當天小王的該銀行卡被鎖定的事件為A，那么依題意得，X所有可能的取值是1，2，3又所以X的分布列為所以考點：1、古典概型；2、離散型隨機變量的分布列和期望17如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點.()求證：平面 ； ()求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值【答案】()詳見解析；()試題解析：解法一：如圖，取的中點，連接

8、，又G是BE的中點，又F是CD中點，由四邊形ABCD是矩形得，所以從而四邊形是平行四邊形，所以，,又，所以所以平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值為解法二：()如圖，取中點，連接，又是的中點，可知，又面，面，所以平面在矩形ABCD中，由，分別是，的中點得又面，面，所以面又因為，面，面，所以面平面，因為面，所以平面同解法一考點：1、直線和平面平行的判斷；2、面面平行的判斷和性質(zhì)；3、二面角18.橢圓E：過點，且離心率為()求橢圓E的方程； ()設直線交橢圓E于A，B兩點，判斷點G與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并說明理由【答案】()；() G在以AB為直徑的圓外在圓上試題解析：解法一：(

9、)由得解得所以橢圓E的方程為故所以，故G在以AB為直徑的圓外解法二：()同解法一.()設點，那么由所以從而所以不共線，所以為銳角.故點G在以AB為直徑的圓外考點：1、橢圓的標準方程；2、直線和橢圓的位置關系；3、點和圓的位置關系19函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像經(jīng)如下變換得到：先將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍橫坐標不變，再將所得到的圖像向右平移個單位長度.()求函數(shù)的解析式，并求其圖像的對稱軸方程；()關于的方程在內(nèi)有兩個不同的解 1)求實數(shù)m的取值范圍； 2)證明：【答案】()，；()1；2詳見解析【解析】試題分析：()縱向伸縮或平移：或；橫向伸縮或平移：縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮?

10、時，向左平移個單位；時，向右平移個單位)；() 1)由()得，那么，利用輔助角公式變形為其中，方程在內(nèi)有兩個不同的解，等價于直線和函數(shù)有兩個不同交點，數(shù)形結(jié)合求實數(shù)m的取值范圍；2)結(jié)合圖像可得和，進而利用誘導公式結(jié)合條件求解試題解析：解法一：(1)將的圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍橫坐標不變得到的圖像，再將的圖像向右平移個單位長度后得到的圖像，故，從而函數(shù)圖像的對稱軸方程為(2)1)其中依題意，在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解當且僅當，故m的取值范圍是.2)因為是方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解，所以，.當時，當時,所以解法二：(1)同解法一.(2)1) 同解法一.2) 因為是方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的

11、解，所以，.當時，當時,所以于是考點：1、三角函數(shù)圖像變換和性質(zhì)；2、輔助角公式和誘導公式20函數(shù)，()證明：當；()證明：當時，存在,使得對()確定k的所以可能取值，使得存在，對任意的恒有【答案】()詳見解析；()詳見解析；()【解析】試題分析：()構(gòu)造函數(shù)只需求值域的右端點并和0比較即可；()構(gòu)造函數(shù)即，求導得，利用導數(shù)研究函數(shù)的形狀和最值，證明當時，存在，使得即可；()由()知，當時，對于故，那么不等式變形為，構(gòu)造函數(shù)，只需說明，易發(fā)現(xiàn)函數(shù)在遞增，而，故不存在；當時，由()知，存在,使得對任意的任意的恒有，此時不等式變形為，構(gòu)造，易發(fā)現(xiàn)函數(shù)在遞增，而，不滿足題意；當時，代入證明即可試題解

12、析：解法一：(1)令那么有當,所以在上單調(diào)遞減；故當時，即當時，(2)令那么有當,所以在上單調(diào)遞增,故對任意正實數(shù)均滿足題意.當時，令得取對任意恒有,所以在上單調(diào)遞增,即.綜上，當時，總存在,使得對任意的恒有(3)當時，由1知，對于故，令，那么有故當時，,在上單調(diào)遞增，故,即,所以滿足題意的t不存在.當時，由2知存在,使得對任意的任意的恒有此時,令，那么有故當時，,在上單調(diào)遞增，故,即,記與中較小的為，那么當，故滿足題意的t不存在.當，由1知，令，那么有當時，,所以在上單調(diào)遞減，故,故當時，恒有,此時，任意實數(shù)t滿足題意.綜上，.解法二：12同解法一.3當時，由1知，對于，故，令，從而得到當時

13、，恒有,所以滿足題意的t不存在.當時，取由2知存在,使得.此時,令，此時,記與中較小的為，那么當，故滿足題意的t不存在.當，由1知，令，那么有當時，,所以在上單調(diào)遞減，故,故當時，恒有,此時，任意實數(shù)t滿足題意.綜上，.考點：導數(shù)的綜合應用21此題設有三個選考題，請考生任選2題作答.選修4-2：矩陣與變換矩陣()求A的逆矩陣；()求矩陣C，使得AC=B.【答案】()；()【解析】試題分析：因為，得伴隨矩陣，且，由可求得；()因為，故，進而利用矩陣乘法求解試題解析：(1)因為所以(2)由AC=B得,故考點：矩陣和逆矩陣選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，圓C的參數(shù)方程為.在極坐標系與平面直角坐標系取相同的長度單位，且以原點O為極點，以軸非負半軸為極軸中，直線l的方程為()求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程；()設圓心C到直線l的距離等于2，求m的值【答案】()，；()【解析】試題分析：()將圓的參數(shù)方程通過移項平方消去參數(shù)得 ，利用，將直線的極坐標方程化為直角坐標方程；()利用點到直線距離公式求解試題解析：()消去參數(shù)t，得到圓的普通方程為,由，得,所以直線l的直角坐標方程為.()依題意，圓心C到直線l的距離等于2，即解得考點：1、參數(shù)方