Matlab求解線性方程組非線性方程組

1、求解線性方程組solve,linsolve例：A=5042;1-121;4120;1111;%矩陣的行之間用分號隔開，元素之間用逗號或空格B=3;1;1;0X=zeros(4,1);%4 元列向量X=linsolve(A,B)diff(fun,var,n):fun var 求n 階導(dǎo)數(shù)。例如：F=sym(u(x,y)*v(x,y);%sym()用來定義一個符號表達(dá)式diff(F);%matlab 區(qū)分大小寫pretty(ans)%pretty():用習(xí)慣書寫方式顯示變量；ans 是答案表達(dá)式非線性方程求解fsolve(fun,x0,options)fun x0 位求解方程的初始向量或矩陣； o

2、ption 為設(shè)置命令參數(shù)建立文件 fun.m:functiony=fun(x)y=x(1)-0.5*sin(x(1)-0.3*cos(x(2)，x(2)-0.5*cos(x(1)+0.3*sin(x(2);clear;x0=0.1,0.1;fsolve(fun,x0,optimset(fsolve)注：為續(xù)行符m 文件必須以 function 為文件頭，調(diào)用符為;文件名必須與定義的函數(shù)名相同；fsolve()主要求解復(fù)雜非線性方程和方程組，求解過程是一個逼近過程。Matlab 求解線性方程組AX=B 或 XA=BMATLAB 中，求解線性方程組時，主要采用前面章節(jié)介紹的除法運算符“和工如：X

3、=AB AX=B 的解； X=B/A XA=B 的解。X=AB,A 和B 和B 有相同的列數(shù)，它的行數(shù)等于矩陣A X=B/A 同理。如果矩陣A 不是方陣，其維數(shù)是 mn 超定方程，尋求最小二乘解；mmMATLAB 除命令(x=Ab)x=pinv(A),Ax=b,x 只是最小二乘意義上的解。左除的方法是建立在奇異值分解基礎(chǔ)之上，由此獲得的解最可靠；廣義householder 變換的基礎(chǔ)上，其算法可靠性稍遜與奇異值求解， 但速度較快；【例 7】求解超定方程組A=2-13;31-5;4-11;13-13A=2-1331-54-1113-13 b=303-6；rank(A)ans= 3x1=Ab x1

4、=2.00001.0000 x2=pinv(A)*bx2=1.00002.00001.0000 A*x1-bans=1.0e-014-0.0888-0.0888-0.13320可見 x1 并不是方程 Ax=b 的精確解，用 x2=pinv(A)*b 所得的解與 x1 相同。三.欠定方程組欠定方程組未知量個數(shù)多于方程個數(shù)，但理論上有無窮個解。MATLAB 將尋求一個基本解，其中最多只能有m 個非零元素。特解由列主元 qr 分解求得。【例 8】解欠定方程組A=1-211;1-21-1;1-215A=1-2111-21-11-21-11-215b=1-15x1=AbWarning:Rankdefic

5、ient,rank=2tol=4.6151e-015-0.0000-0.000001.0000 x2=pinv(A)*b x2=0-0.00000.00001.0000四.方程組的非負(fù)最小二乘解不能取負(fù)值解。在這種情況下，其非負(fù)最小二乘解比方程的精確解更有意義。MATLAB nnls,其調(diào)用格式為：X=nnls(A,b)Ax=b 的最小二乘解，方程的求解過程被限制在x X=nnls(A,b,TOL)TOL 來求解，TOL 的默認(rèn)值為TOL=max(size(A)*norm(A,1)*eps1范數(shù)越大，求解的誤差越大；X,W=nnls(A,b)x(i)=0 時，w(i)0 時，w(i)0,同時返回一個雙向量Wo9A=3.4336-0.52380.6710-0.52383.2833-0.73020.6710-0.73024.0261; b=-1.0001.50002.5000;X,W=nnls(A,b) X=00.65630.6998W=-0.0000 x1=Ab