2021-2022學(xué)年河南省鶴壁市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）

1、2021-2022學(xué)年河南省鶴壁市某學(xué)校數(shù)學(xué)單招試卷（含答案）一、單選題(20題)1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是偶函數(shù)，又在(-,0)上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A.f(x)=x2 B.f(x)=2|x| C.f(x)=log21/|x| D.f(x)=sin2x 2.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（）A.4 B.5 C.6 D.7 3.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是A. B. C. D. 4.直線ax+by+b-a=0與圓x

2、2+y2-x-2=0的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交 C.相切 D.無關(guān) 5.A.B.C.D.6.已知向量a=(1，2)，b=(3，1)，則b-a=()A.(-2,1) B.(2,-1) C.(2,0) D.(4,3) 7.(1 -x)4的展開式中，x2的系數(shù)是( )A.6 B.-6 C.4 D.-4 8.已知兩直線y=ax-2和3x-(a+2)y+l=0互相平.行，則a等于（）A.1或-3 B.-1或3 C.1和3 D.-1或-3 9.正方形ABCD的邊長為12，PA丄平面ABCD，PA=12，則點P到對角線BD的距離為（）A.12 B.12 C.6 D.6 10.若a=(1/2)1/3，

3、b=1/32,c=1/33,則a，b,c的大小關(guān)系是（）A.bac B.bca C.abc D.cba 11.函數(shù)f(x)=log2(3x-1)的定義域為（）A.(0，+) B.0,+) C.(1,+) D.1,+) 12.若圓C1:x2+y2=1與圓C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切，則m=（)A.21 B.19 C.9 D.-11 13.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A.B.C.D.y=3x 14.設(shè)a=log32，b=log52，c=log23，則（）A.acb B.bca C.cba D.cab 15.在ABC中，“x2 =1” 是 “x =1” 的( )A.充分不必要條件

4、 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 16.已知a=（4，-4），點A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=AB B.aAB C.|a|=|AB| D.a/AB 17.下列各組數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A. B. C. D. 18.已知集合A=1，2，3，4，5，6，7，B=3，4，5，那么=（）A.6，7 B.1，2，6，7 C.3，4，5 D.1，2 19.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.12 20.在等差數(shù)列an中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，則數(shù)列的前10項的和S10為（）A.30 B.4

5、0 C.50 D.60 二、填空題(10題)21.22.已知一個正四棱柱的底面積為16，高為3，則該正四棱柱外接球的表面積為_.23.1+3+5+（2n-b）=_.24.橢圓x2/4+y2/3=1的短軸長為_.25.在P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離是4，則a=_.26.在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則=_.27.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線2x+ay-1=0和直線（2a-1)x-y+1=0互相垂直，則實數(shù)a的值是_.28.已知向量a=(1，-1)，b(2，x）.若Ab=1，則x=_.29.函數(shù)y=x2+5的遞減區(qū)間是 。30.直線經(jīng)過點（-1，3），其傾斜角為135，

6、則直線l的方程為_.三、計算題(10題)31.有語文書3本，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。32.在等差數(shù)列an中，前n項和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項公式an.33.已知函數(shù)f(x)的定義域為x|x0 ,且滿足.(1) 求函數(shù)f(x)的解析式;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并簡單說明理由.34.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。35.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2

7、.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范圍.36.已知函數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。37.求焦點x軸上，實半軸長為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.38.近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾” 和“其他垃圾”等四類，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了 該市四類垃圾箱總計100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：(1) 試估計“可回收垃圾”投放正確的概率;(2) 試估計生活垃圾投放錯誤的概率。39

8、.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.40.從含有2件次品的7件產(chǎn)品中，任取2件產(chǎn)品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .四、證明題(5題)41.ABC的三邊分別為a,b,c,為且,求證C= 42.己知x(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，證明:AB.43.己知正方體ABCD-A1B1C1D1，證明：直線AC1與直線A1D1所成角的余弦值為.44.45.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-1)2 +

9、(y+ 1)2 = 8.五、綜合題(5題)46.己知橢圓與拋物線y2=4x有共同的焦點F2，過橢圓的左焦點F1作傾斜角為的直線，與橢圓相交于M、N兩點.求：(1) 直線MN的方程和橢圓的方程;(2) OMN的面積.47.在 ABC中，角A,B,C 的對邊分別為a,b,c,且 bcosC= (3a-c)cosB.(1) 求cosB的值;(2) 48.(1) 求該直線l的方程;(2) 求圓心該直線上且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.49.己知點A(0,2)，5(-2,-2).(1) 求過A,B兩點的直線l的方程;(2) 己知點A在橢圓C:上，且(1)中的直線l過橢圓C的左焦點。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.5

10、0.六、解答題(5題)51.52.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AD，AB的中點.(1)求證：EF/平面CB1D1;(2)求證：平面CAA1C1丄平面CB1D153.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范圍./c54.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45點E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點.(1)求證:EF/平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.55.某學(xué)校高二年級一個學(xué)習(xí)興趣

11、小組進(jìn)行社會實踐活動，決定對某“著名品牌”A系列進(jìn)行市場銷售量調(diào)研，通過對該品牌的A系列一個階段的調(diào)研得知，發(fā)現(xiàn)A系列每日的銷售量f(x)(單位：千克）與銷售價格x(元/千克）近似滿足關(guān)系式f(x)=a/x-4+10(1-7)2其中4x7，a為常數(shù).已知銷售價格為6元/千克時，每日可售出A系列15千克.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若A系列的成本為4元/千克，試確定銷售價格x的值，使該商場每日銷售A系列所獲得的利潤最大.參考答案1.C函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性.函數(shù)f(x)=x2是偶函數(shù)，但在區(qū)間(-,0)上單調(diào)遞減，不合題意；函數(shù)f(x)=2|x|是偶函數(shù)，但在區(qū)間（-，0)上單調(diào)遞減，不合

12、題意；函數(shù)f(x）=21/|x|是偶函數(shù)，且在區(qū)間（-,0)上單調(diào)遞增，符合題意；函數(shù)f(x)=sin2x是奇函數(shù)，不合題意.2.C分層抽樣方法.四類食品的比例為4:1:3:2,則抽取的植物油類的數(shù)量為201/10=2,抽取的果蔬類的數(shù)量為202/10=4,二者之和為6,3.A4.B5.C6.B平面向量的線性運(yùn)算.由于a=(1，2)，b=(3，1)，于是b-a=(3，1)-（1，2)=(2,-1)7.A8.A兩直線平行的性質(zhì).由題意知兩條直線的斜率均存在，因為兩直線互相.平9.D10.D數(shù)值的大小關(guān)系.由于a0,b0，c0，故a是最大值，而b=-32，c=-23，32-1-23即bc，所以cb

13、a11.A函數(shù)的定義.由3x-10,得3x1，即3x30，x0.12.C圓與圓相切的性質(zhì).圓C1的圓心C1(0,0)，半徑r1=1，圓C2的方程可化為(x-3)2+(y-4)2=25-m，所以圓心C2(3,4)，13.D14.D數(shù)值大小的比較.a=3233=l，c=2322=l，而b=521/32=a，bac15.Bx2=1不能得到x=1，但是反之成立，所以是必要不充分條件。16.D由，則兩者平行。17.B18.B由題可知AB=3,4,5，所以其補(bǔ)集為1,2,6,7。19.C20.C21.x|0-2=f(-1)因為f(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t236.37.解：實半軸長為

14、4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為38.39.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時，y= -4直線l在y軸上的截距為-440.41.42.證明：考慮對數(shù)函數(shù)y=lgx的限制知 :當(dāng) x(1，10)時，y(0,1)A-B = lg2x-lgx2= lgxlgx-2lgx = lgx(lgx-2)lgx(0,1)lgx-20A-B AB43.44.45.46.47.48.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的

15、方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時，b= 4，此時r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時，b= -1，此時r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=149.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2

16、= 0 ,因此直線l與x軸的交點為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點，故橢圓C的左焦點為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因為點A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為50.51.52.(1)如圖，連接BD，在正方體AC1中，對角線BD/B1D1.又因為，E,F分別為棱AD，AB的中點，所以EF/BD，所以EF/B1D1，又因為B1D1包含于平面CB1D1，所以EF/平面CB1D1.53.54.55.（1)由題意可知，當(dāng)x=6時，f(x)=15，即a/2+10=15，解得a=10,所以f(x)=10f(x-4)+10(x-7)2.(2)設(shè)該商場每日銷售A系列所獲得的利潤為h(x)