2021-2022學(xué)年廣東省茂名市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）

1、2021-2022學(xué)年廣東省茂名市某學(xué)校數(shù)學(xué)高職單招試題（含答案）一、單選題(20題)1.A.B.(2,-1) C.D.2.在等差數(shù)列中，若a3+a17=10，則S19等于（）A.75 B.85 C.95 D.65 3.函數(shù)y =的定義域是( )A.(-2,2) B.-2,2) C.(-2,2 D.-2,2 4.下列各組數(shù)中成等比數(shù)列的是（)A. B. C.4，8，12 D. 5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=3-i，則=()A.-1+2i B.1-2i C.3+2i D.3-2i 6.5人排成一排，甲必須在乙之后的排法是（）A.120 B.60 C.24 D.12 7.下列四組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是(

2、 )A.y=x與y= B.y=2lnx與y=lnx2 C.y=sinx與y=cos() D.y=cos(2 - x)與y=sin( - x) 8.執(zhí)行如圖所示的程序，若輸人的實(shí)數(shù)x=4,則輸出結(jié)果為（）A.4 B.3 C.2 D.1/4 9.要得到函數(shù)y=sin2x的圖像，只需將函數(shù)：y=cos(2x-/4)的圖像A.向左平移/8個(gè)單位 B.向右平移/8個(gè)單位 C.向左平移/4個(gè)單位 D.向右平移/4個(gè)單位 10.若f（x）=logax（a0且a1）的圖像與g（x）=logbx（b0，b1）的關(guān)于x軸對(duì)稱，則下列正確的是（）A.ab B.a=b C.ab D.AB=1 11.從1、2、3、4、

3、5五個(gè)數(shù)字中任取1數(shù)，則抽中偶數(shù)的概率是( )A.0 B.1/5 C.3/5 D.2/5 12.直線2x-y7=0與圓（x-b2）+（y-b2）=20的位置關(guān)系是（）A.相離 B.相交但不過圓心 C.相交且過圓心 D.相切 13.（x+2）6的展開式中x4的系數(shù)是（）A.20 B.40 C.60 D.80 14.若等差數(shù)列an中，a1=2，a5=6,則公差d等于（）A.3 B.2 C.1 D.0 15.A.1/4 B.1/3 C.1/2 D.1 16.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率為（）A.1/100 B.1/20 C.1/99

4、D.1/50 17.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A. B. C. D. 18.A. B. C. D.U 19.已知直線L過點(diǎn)（0,7)，且與直線y=-4x+2平行，則直線L的方程為（）A.y=-4x-7 B.y=4x7 C.y=-4x+7 D.y=4x+7 20.A.A B.B C.C D.D 二、填空題(10題)21.22.己知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，他們的和為18，平方和是116，則這三個(gè)數(shù)從小到大依次是_.23.24.25.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的

5、樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150,那么該學(xué)校的教師人數(shù)是_.26.若展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128，則展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為_.27.以點(diǎn)（1，0)為圓心，4為半徑的圓的方程為_.28.29.若直線6x-4x+7=0與直線ax+2y-6=0平行，則a的值等于_.30.若事件A與事件互為對(duì)立事件，且P()=P(A),則P() = 。三、計(jì)算題(10題)31.設(shè)函數(shù)f(x)既是R上的減函數(shù)，也是R上的奇函數(shù)，且f(1)=2.(1) 求f(-1)的值;(2) 若f(t2-3t+1)-2，求t的取值范圍.32.(1) 求函數(shù)f(x)的定義域;(2) 判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由。33.已知函

6、數(shù)y=cos2x + 3sin2x，x R求:(1) 函數(shù)的值域;(2) 函數(shù)的最小正周期。34.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式an.35.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).36.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.37.解不等式4|1-3x|738.己知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.39.己知直線l與直線y=2x + 5平行，且直線l過點(diǎn)(3,2).(1)求直線l的方程;(2)求直線l在y軸上的截距.40.有語文書3本

7、，數(shù)學(xué)書4本，英語書5本，書都各不相同，要把這些書隨機(jī)排在書架上.(1) 求三種書各自都必須排在一起的排法有多少種?(2) 求英語書不挨著排的概率P。四、證明題(5題)41.己知 sin(+) = sin(+)，求證：42.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，證明：cosa，b=4/5.43.長(zhǎng)、寬、高分別為3,4,5的長(zhǎng)方體，沿相鄰面對(duì)角線截取一個(gè)三棱錐(如圖).求證：剩下幾何體的體積為三棱錐體積的5倍.44.己知直線l:x + y+ 4 = 0且圓心為(1,-1)的圓C與直線l相切。證明:圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.45.若x(0,1),求證：l

8、og3X3log3X-2=f(-1)因?yàn)閒(x)=在R上是減函數(shù),t2-3t+1-1所以1t232.33.34.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-2335.36.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4a=4e=c/a=3/2,c=6a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為37.38.39.解：(1)設(shè)所求直線l的方程為：2x -y+ c = 0 直線l過點(diǎn)(3,2)6-2 + c = 0即 c = -4所求直線l的方程為：2x- y - 4 = 0 (2) 當(dāng)x=0時(shí)，y= -4直線l在y軸上的截距為-44

9、0.41.42.43.證明：根據(jù)該幾何體的特征，可知所剩的幾何體的體積為長(zhǎng)方體的體積減去所截的三棱錐的體積，即44.45.46.解：(1)斜率k= 5/3，設(shè)直線l的方程5x-3y+m=0,直線l經(jīng)過點(diǎn)(0,-8/3)，所以m = 8，直線l的方程為5x-3y-8 = 0。(2)設(shè)圓心為C(a,b),圓與兩坐標(biāo)軸相切，故a =b又圓心在直線5x-3y-8 = 0上，將a=b或a = -b代入直線方程得：a = 4或a = 1 當(dāng)a = 4時(shí)，b= 4，此時(shí)r= 4，圓的方程為(x-4)2+ (y-4)2=16當(dāng)a = 1時(shí)，b= -1，此時(shí)r = 1，圓的方程為(x-1)2+(y+1)2=14

10、7.48.49.解:(1)直線l過A(0,2)，B(-2,-2)兩點(diǎn)，根據(jù)斜率公式可得斜率因此直線l的方程為y-2=2x即2x-y+2 = 0 由知，直線l的方程為2x-y+2 = 0 ,因此直線l與x軸的交點(diǎn)為(-1,0).又直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，故橢圓C的左焦點(diǎn)為(-1,0).設(shè)橢圓C的焦距為2c，則有c =1因?yàn)辄c(diǎn)A(0,2)在橢圓C:上所以b=2 根據(jù)a2=b2+c2,有a=故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為50.51.52.53.證明：任取且x1x2即在是增函數(shù)54.(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以bn中的，b3,b4，b5