專(zhuān)題-二次根式化簡(jiǎn)方法與技巧

1、課題二次根式化簡(jiǎn)的方法與技巧課型課時(shí)新授課授課班級(jí)1課時(shí)授課時(shí)間授課人郝永軍學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)方法板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容一、巧用公式法，一a2ba+bab例1計(jì)算+vaa+ib分析：本例初看似乎很復(fù)雜，其實(shí)只要你掌握好了公式，問(wèn)題就簡(jiǎn)單了，因?yàn)檎撊f(wàn)與第b成立,且分式也成立，故有a0,b0,(:aJb豐0)而同時(shí)公式：(ab)2=a22ab+b2,a2b2=(a+b)(ab),可以幫助我們將a-2Jab+b和a-b變形，所以我們應(yīng)掌握好公式可以使一些問(wèn)題從復(fù)雜到簡(jiǎn)單。解：原式=阮ab公式可以使一些問(wèn)題從復(fù)雜到簡(jiǎn)單。解：原式=阮aba+：b+,va+b=2a2：b、適當(dāng)配方法。

2、例2計(jì)算：3+2邁卞-6分析：本題主要應(yīng)該從已知式子入手發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，分母含有1+分析：本題主要應(yīng)該從已知式子入手發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，分母含有1+邁-3其分子必有含邁),通過(guò)因1+-呂的因式，于是可以發(fā)現(xiàn)3+2遷=，且3+、：6=v3式分解，分子所含的1+心2-込的因式就出來(lái)了。解：原式二+2、辺1+邁込+解：原式二+2、辺1+邁込+1+込込三、正確設(shè)元化簡(jiǎn)法。例3化簡(jiǎn)邁+朽+話分析：本例主要說(shuō)明讓數(shù)字根式轉(zhuǎn)化成字母的代替數(shù)字化簡(jiǎn)法，通過(guò)化簡(jiǎn)替代，使其變?yōu)楹?jiǎn)單的運(yùn)算，再運(yùn)用有理數(shù)四則運(yùn)算法則的化簡(jiǎn)分式的方法化簡(jiǎn)，例如:邁=a，、污=c,v3二b,ab=76，正好與分子吻合。對(duì)于分子，我們發(fā)現(xiàn)a2+b2二c2

3、所以a2+b2分析：本例主要說(shuō)明讓數(shù)字根式轉(zhuǎn)化成字母的代替數(shù)字化簡(jiǎn)法，通過(guò)化簡(jiǎn)替代，使其變?yōu)楹?jiǎn)單的運(yùn)算，再運(yùn)用有理數(shù)四則運(yùn)算法則的化簡(jiǎn)分式的方法化簡(jiǎn)，例如:邁=a，、污=c,v3二b,ab=76，正好與分子吻合。對(duì)于分子，我們發(fā)現(xiàn)a2+b2二c2所以a2+b2-c2二0，于是在分子上可加a2+b2-c2二0，因此可能能使分子也有望化為含有a+b+c因式的積，這樣便于約分化簡(jiǎn)。解：設(shè)丫2=a,、.：3=b,、5=c則2ab=2、.：6且a2+b2一c2=0所以:2ab2ab+a2+b2-c2+b一c2(a+b+c)(a+b-c)=a+b-c=2+証-石a+b+c原式二a+b+c四、拆項(xiàng)變形法例4

4、,計(jì)算G+拱打a+bc分析：本例通過(guò)分析仍然要想到，a+b11如轉(zhuǎn)化成：=一+7再化簡(jiǎn)，便可知其答案。,ab亡/b、解：原式=*蘭6+7)把分子化成與分母含有相同因式的分式。通過(guò)約分化簡(jiǎn),+=v6-5+y7叮6=7-、.：55+6+x：7五、整體倒數(shù)法例5、計(jì)算空-5+2J3+1+1)分析:a+b1本例主要運(yùn)用了變倒數(shù)后，再運(yùn)用有關(guān)公式：=+-aab17,化簡(jiǎn)但還要通過(guò)折項(xiàng)b變形,使其具有公因式。、(5+)(3+1)解：設(shè)A=5+2占+1v31v5-、5+2所以A=2=y5+1v5-1=2(5+、3)(3+1丿13+1v5+x32六、借用整數(shù)“1”處理法。例6、計(jì)算2+v3+-6分析：本例運(yùn)用

5、很多方面的知識(shí)如：1=分析：本例運(yùn)用很多方面的知識(shí)如：1=3)(3-X2和.(a-b)x(a+b)=a2-b2,=42+=42+然后再運(yùn)用乘法分配率，使分子與分母有相同因式，再約分化簡(jiǎn)。解：原式=解：原式=,3+邁怎-V2去3邁-2也=(%/3%2)(Q32+寸6)_；3qv3+邁+V6*七、恒等變形整體代入結(jié)合法分析：本例運(yùn)用整體代入把x+y與xy的值分別求出來(lái)，再運(yùn)用整體代入法將x+y與xy代入例題中，但一定要把所求多項(xiàng)式進(jìn)行恒等變形使題中含有x+y與xy的因式，如x2xy+y2=(x+y)2一3xy,然后再約分化簡(jiǎn)。例7：已知X=(7+J5)，y=(M;5)，求下列各式的值。x(1)x2

6、xy+y2;(2)+y1y=2(、71y=2(、7、5)，所以：x+yr7，xy=1。22解：因?yàn)閤=2(白+語(yǔ))，2(1)x2xy+y2=(x+y)23xy=(7)23X1二1122()22x1I2_122(2)蘭+2=gi=C+y上2xyyxxyxy八、降次收幕法:例8例8、已知x=2+、3，3x22x+5求一2匚廠的值。分析：本例運(yùn)用了使題中2次幕項(xiàng)轉(zhuǎn)化成1次方的項(xiàng)再化簡(jiǎn)。如例題中把多項(xiàng)式x2+4x1轉(zhuǎn)化為4x1，這樣進(jìn)行低次幕運(yùn)算就容易了。解：由x=2+“3，得x2=*3。(x-2)2=3整理得：x2=4x1。22-10+心32爲(wèi)3所以：3x222-10+心32爲(wèi)322x7(2+啟)-

7、7=2后3，所以原式=練習(xí)：構(gòu)造完全平方1001001化簡(jiǎn)：】+侖，所得的結(jié)果為1+丄+n2(n+1)2n2(n+1)2+(n+l)2+n2n2(n+1)2n(n+1)2+D+(n+1)2n(n2+2n+2)+(n+1)2n2(n+1)2n2(n+1)2n4+2n2(n+1)+(n+1)2n2(n+1)2(n2+n+1)n(n+1)(n2+n+1)2n2(n+1)2(拓展)計(jì)算J+丄+丄+匚；1+丄+J1+丄+丄+i：1+展).1222223232422003212221200422.化簡(jiǎn)：”y+2+2y5、y2+：2y5.3.化簡(jiǎn)丫6+：8+、：12+y24.4.v;23-6；6-4邁化簡(jiǎn):

8、3+遷5.6.化簡(jiǎn)：J13+用+2、亓+2、烝7.（二）分母有理化1.計(jì)算：出+5打+3虧+斥+5組+447+449的值.化間：+、992+寸23中2+2丁343+3中4100199+、99解原式=1叵+豆亙+邁莎22399100而=1=1丄10=_9_一102分母有理化：邁二可十3.計(jì)算八2一止+1+邁+0（三）因式分解（約分）1.化簡(jiǎn):6-邁3.化簡(jiǎn):2化簡(jiǎn)：6-運(yùn)-邁+虧）（5+戸）4.化簡(jiǎn):v3+25+禹5.化簡(jiǎn):2+、邁1.化簡(jiǎn):6-邁3.化簡(jiǎn):2化簡(jiǎn)：6-運(yùn)-邁+虧）（5+戸）4.化簡(jiǎn):v3+25+禹5.化簡(jiǎn):2+、邁W66.化簡(jiǎn):10+14+J5+21*7.化簡(jiǎn):6+3+3邁18

9、+J2+2+屈8.化簡(jiǎn)：J35+3弱+3訂+716設(shè)X17+116，求X5+2X4-17X3-X2+18x-17的值。解：XJ17+1.x17-1X+1=7x2+2x一16=0I原式=X5+2X416X3X32X2+16X+X2+2x1612+2X16）-15+2x4-16x3）一C3+2x2-16xLC2+2+2X16）-12+2x16xC2+2x16+C=-111、設(shè)ax3by3cz3，且3；ax2+by2+cz23a+3b+3：c,xyz0,值。解：設(shè)ax3by3cz3k3，貝V3axk同理可得:丄+丄+1=丄a+3b+3cxyzk又3ax2+by2+cz2=3：a+3b+3c仏3k3k

10、3)I+J-3|1xyz丿3.1111,IIxyzk111+-xy*/+丄+丄工0，且xyzA0yz1+丄+1=1xyzvn+1vn+1+：n12、設(shè)x=齊薔，y=齊二:且19x2+123xy+19y2=1985，試求整數(shù)n.解：Jxy=1，19x2+123xy+19y2=1985x2+y2=98(x+y)2=100 x+y=10()(而x=n+1-、;n九，y=n+1+x+y=4n+24n+2=100，解得:n=218YxY19.14、設(shè)x=18YxY19.23V100解：n解：n+1-Ln=當(dāng)a2n1.，-Y尸n+1+：n2n同理可得:2(n+1-52(n+1-5爲(wèi)丄y2（n-右）：n將n=2,3,，10代入上式，相加得:2101-2(碩-1)+1=19J10018Y1+Y19，即18YxY19i：2310015、設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且2+a個(gè)1+b2+b=1，試猜想15、設(shè)a、b是實(shí)數(shù)，且并加以推導(dǎo)。(1+并加以推導(dǎo)。(1+a2一a)，得；1+b2+b=、；1+a2一a兩邊同時(shí)乘以+b2一b，得：丫1+a2+a=i：l+b2一b+得：a+b=-(a+b)課堂小結(jié)所謂轉(zhuǎn)化：解數(shù)學(xué)題的常用策略。常言道“兵無(wú)常勢(shì)