行程問題的畫圖方法與技巧

1、行程問題的畫圖方法與技巧行程問題的畫圖方法與技巧行程問題的畫圖方法與技巧行程問題的畫圖方法與技巧編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址： 電話：傳真: 郵編:行程問題畫圖分析的方法與技巧 向量構(gòu)圖法列方程解應(yīng)用題可簡單概括為“審、析、列、算、查”五個步驟。即“審題、分析、列式、計算、檢查”。其中找等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵，然而較復(fù)雜的行程應(yīng)用題的等量關(guān)系式是很難一下子找出來的，這就需要我們在“審題”的基礎(chǔ)上認(rèn)真分析，通過不斷地把未知量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，即不斷地擴(kuò)大已知，使等量關(guān)系“水到渠成”。在解行程應(yīng)用題時，采取畫圖分析的方法不僅能有利的協(xié)調(diào)學(xué)生左、右腦（科學(xué)用腦），鍛煉學(xué)生分析問題的能力

2、，而且能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。此外，通過對物體運(yùn)動、聯(lián)系、發(fā)展、變化的分析與再現(xiàn)，也為學(xué)生不斷形成辯證唯物主義世界觀打下良好的基礎(chǔ)。圖的構(gòu)成:行程問題都與物體的位移有著直接的關(guān)系，而速度是既有大小，又有方向的量，所以圖的主要構(gòu)成是向量。此外，一幅完整的圖還應(yīng)包括圖標(biāo)、數(shù)據(jù)、文字、注解等，其中構(gòu)成向量的有向線段有虛實(shí)、粗細(xì)及不同顏色的變化。繪圖原則：在畫圖過程中應(yīng)堅持的原則有：要堅持認(rèn)真審題。審題是解答應(yīng)用題的第一步，能否順利、準(zhǔn)確的分析，審清題目的已知條件和問題是基礎(chǔ)。在認(rèn)真審題基礎(chǔ)上，“邊讀邊畫，兼顧協(xié)調(diào)”的原則。即：在審清題目的已知條件和問題后，邊讀邊畫，并兼顧題中數(shù)據(jù)的

3、比例關(guān)系、前后聯(lián)系及隱含條件等，展開聯(lián)想，合理安排。畫圖力求簡潔和清晰明了，防止混淆不清。在畫圖時要堅持畫彩色圖并利用有向線段的粗細(xì)和虛實(shí)等合理區(qū)分，防止混淆不清。根據(jù)題目的特點(diǎn)，靈活創(chuàng)新。繪圖技巧“速度、路程（數(shù)值型）”分別標(biāo)在對應(yīng)向量的“上、下”。一般情況下，含未知數(shù)的代數(shù)式所表示的路程標(biāo)在它們中間。用同種顏色表達(dá)同一事物及變化。用“粗細(xì)”搭配來區(qū)分物體的“同時性”與否。同時運(yùn)動的物體，用較粗的有向線段來表示。用虛、實(shí)來區(qū)分物體的“假設(shè)運(yùn)動”與“真實(shí)運(yùn)動”等。4.實(shí)例分析：例1：有AB兩城 相距30千米，甲騎自行車從A往B，出發(fā)1小時30分鐘后，乙騎摩托車也從A到B，已知乙的速度是甲的倍，

4、且乙比甲早到1小時，求甲的速度。例1：有AB兩城 相距30千米，甲騎自行車從A往B，出發(fā)1小時30分鐘后，乙騎摩托車也從A到B，已知乙的速度是甲的倍，且乙比甲早到1小時，求甲的速度。分析圖：甲： “”甲： V甲千米/時 B地A地 15V甲 千米 1V甲千米B地A地 乙： V甲乙：30千米說明：通過運(yùn)用相同較粗的有向線段表示同時性，不僅表達(dá)出了題目中的隱含條件（同時的路程），而且有利于我們聯(lián)想出“相同時間內(nèi)，路程比=速度比”，為解答此題提供依據(jù)。“虛”向量準(zhǔn)確表達(dá)了“乙比甲早到1小時”的含義即:當(dāng)乙到達(dá)B地后，假設(shè)甲繼續(xù)前進(jìn)，還需走1小時才能到達(dá)。顯然，合理利用向量的“粗細(xì)”、“虛實(shí)”等使問題更

5、加一目了然，便于分析。 巧用不同顏色的分析舉例：例例2：學(xué)生甲從A地出發(fā)半小時后，學(xué)生乙也從A地出發(fā)，沿甲所行的道路追趕甲，2小時后，他們相距（甲在前，乙在后），此時乙繼續(xù)前進(jìn)，甲在原地休息20分鐘后沿原路返回，半小時后，與乙相遇于B地，求A、B兩地間的路程？（19992000南開區(qū)畢業(yè)測試原題）休息休息20分分析圖：分析圖：甲：千米/時 千米/時 A地 2A地 2千米千米千米千米千米/時 千米/時 千米 2千米千米 2千米千米 千米 千米 千米B地C地乙： B地C地乙： 千米 說明：甲休息后返回的路程極容易和乙的行程混淆，通過顏色的區(qū)分，使混淆的可能幾乎為零。而且清晰可辨的數(shù)據(jù)等能幫助學(xué)生順

6、利地列出含有未知數(shù)的代數(shù)式，擴(kuò)寬了學(xué)生發(fā)現(xiàn)“相等關(guān)系”的空間。靈活運(yùn)用，巧妙創(chuàng)新的分析舉例：例3：例3：兩列火車在平行的軌道上相向行使，已知快車長120米，慢車長108米，兩車從相遇到完全離開共用了40秒，若快車的速度是慢車的倍，求兩車的速度各是多少？分析圖： 示意圖： 米/秒 米/秒 快：120米 快：120米 慢：108米 慢：108米 快：120米 快：120米 慢：108米 慢：108米 米/秒 米/秒 慢：108米 慢：108米 （b:即將離開的瞬間）（b:即將離開的瞬間）（a:剛一接觸的瞬間） 抽象圖： 快：米/秒 米/秒 ：慢40米40米40米（120+108）米（120+108

7、）米 說明：通過示意圖巧妙再現(xiàn)了火車的相遇及離開過程，觀察“一紅一綠”兩個車尾轱轆可以發(fā)現(xiàn)，此題實(shí)際是在描述兩個尾轱轆從相距兩個車長到相遇的過程，兩車身長即總路程。抽象圖“以點(diǎn)帶面”的簡化了運(yùn)動的實(shí)質(zhì)，顯示了“向量構(gòu)圖法”簡潔、明了等優(yōu)勢。因此，在這樣靈活的處理下，學(xué)生會真正理解運(yùn)動的全過程及實(shí)質(zhì)。在實(shí)際教學(xué)中，“向量構(gòu)圖法”發(fā)揮了明顯的優(yōu)勢，尤其在解數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜的行程應(yīng)用題時，借助分析圖互相探討，變抽象為具體，促進(jìn)了良好的學(xué)習(xí)氛圍的形成，大大地提高了學(xué)生們分析問題的能力。顯然向量構(gòu)圖法的優(yōu)勢在于：有利地開發(fā)了學(xué)生的右腦，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為提高學(xué)生分析問題的能力和創(chuàng)新能力提供幫助。同時，也為學(xué)生不斷形成辯證唯物主義世界觀打下了良好的基礎(chǔ)。練習(xí)題：1甲、乙兩輛汽車的速度分別為每小時52千米和40千米，它們同時出發(fā)到乙地去，出發(fā)后6小時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，又過一小時后，乙車也遇到了這輛卡車，求這輛卡車的速度。2甲、乙二人都以每分鐘60千米的速度同時、同地、同向步行出發(fā)，走15分鐘后，甲返回出發(fā)地取東西，乙繼續(xù)前進(jìn)。在出發(fā)地甲耽誤了5分鐘時