第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件

1、第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件1函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 ()A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2，)解析：函數(shù)f(x)(x3)ex的導(dǎo)數(shù)為f(x)(x3)ex1ex(x3)ex(x2)ex，由函數(shù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系得：當(dāng)f(x)0時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，此時由不等式f(x)(x2)ex0解得：x2.答案：D1函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是 2f(x)x33x23x的極值點的個數(shù)是 ()A0 B1C2 D3解析：由題知f(x)的導(dǎo)函數(shù)值恒大于或等于零

2、，所以函數(shù)f(x)總單調(diào)遞增答案：A2f(x)x33x23x的極值點的個數(shù)是 3函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 ()A3，) B3，)C(3，) D(，3)解析：f(x)3x2a，3a0, 即a3.答案：B3函數(shù)f(x)x3ax2在區(qū)間(1，)上是增函數(shù)4已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M，m，則Mm_.解析：由題意得f(x)3x212，令f(x)0得x2，且f(3)17，f(2)24，f(2)8，f(3)1，所以M24，m8，Mm32.答案：324已知函數(shù)f(x)x312x8在區(qū)間3,3上的5函數(shù)f(x)x33ax23(a

3、2)x1既有極大值又有極小值，則a的取值范圍是_解析：f(x)x33ax23(a2)x1f(x)3x26ax3(a2)f(x)既有極大值又有極小值f(x)0有兩個不相等的實數(shù)根36a236(a2)0，即a2a20a2或a2或a15函數(shù)f(x)x33ax23(a2)x1既有1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.f(x)0f(x)為 ；f(x)0f(x)為 增函數(shù)減函數(shù)1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)增函數(shù)減函數(shù)2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)函數(shù)的極值已知函數(shù)yf(x)，設(shè)x0是定義域(a，b)內(nèi)任一點，如果對x0附近的所有點x，都有 ，則稱f(x)在點x

4、0處取極大值并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個 如果在x0附近都有 ，則稱函數(shù)f(x)在點x0處取極小值，并把x0稱為函數(shù)f(x)的一個 極大值與 統(tǒng)稱為極值極大值點與極小值點統(tǒng)稱為 f(x)f(x0)極大值點極小值點極小值極值點2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)f(x)f(x0)(2)在極值點附近函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的取值情況在xx1處，若f(x1)0，在x1左側(cè)，f(x)0，在x1右側(cè)，f(x1)0，則x1是f(x)的 在xx2處，若f(x2)0，在x2左側(cè)，f(x)0，則x2是f(x)的 極大值點極小值點(2)在極值點附近函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的取值情況極大值點極小值點3函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)求函數(shù)yf(x)在a，b上的最大值與最

5、小值的步驟為：(1)求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的 ；(2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中 的一個是最大值， 的一個是最小值極值最大最小3函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)極值最大最小第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件 (2011臨沂模擬)已知aR，函數(shù)f(x)(x2ax)ex.(xR，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(3)函數(shù)f(x)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由考點一導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性 (2011臨沂模擬)已

6、知第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件(2)f(x)(x2ax)exf(x)(2xa)ex(x2ax)(ex)x2(a2)xaex.要使f(x)在(1,1)上單調(diào)遞減，則f(x)0對x(1,1)都成立，x2(a2)xa0對x(1,1)都成立(2)f(x)(x2ax)ex第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件(3)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，則f(x)0對xR都成立即x2(a2)xaex0對xR都成立ex0，x2(a2)xa0對xR都成立令g(x)x2(a2)xa，圖象開口向上，不可能對xR都成立(3)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，

7、則f(x)0對x若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則f(x)0，對xR都成立，即x2(a2)xaex0對xR都成立，ex0，x2(a2)xa0對xR都成立(a2)24aa240故函數(shù)f(x)不可能在R上單調(diào)遞增綜上可知，函數(shù)f(x)不可能是R上的單調(diào)函數(shù)若函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，則f(x)0，對xR都第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研

8、究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件 (2010重慶高考)已知函數(shù)f(x)ax3x2bx(其中常數(shù)a，bR)，g(x)f(x)f(x)是奇函數(shù)(1)求f(x)的表達式；(2)討論g(x)的單調(diào)性，并求g(x)在區(qū)間1,2上的最大值與最小值考點二函數(shù)的極值與最值 (2010重慶高考第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件保持例題條件不變，求g(x)的極大值和極小

9、值.保持例題條件不變，求g(x)的極大值和第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件考點三利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題 (2010安徽高考)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x

10、2a，xR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)求證：當(dāng)aln21且x0時，exx22ax1.考點三利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題 自主解答(1)由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2.于是當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f(x)0f(x)單調(diào)遞減2(1ln2a)單調(diào)遞增自主解答(1)由f(x)ex2x2a，xR知f故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(ln2，)，f(x)在xln2處取得極小值，極小值為f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)(2)證明：設(shè)g(x)exx22ax1，xR

11、，于是g(x)ex2x2a，xR.故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，ln2)，單調(diào)遞增區(qū)間是(由(1)知當(dāng)aln21時，g(x)最小值為g(ln2)2(1ln2a)0.于是對任意xR，都有g(shù)(x)0，所以g(x)在R內(nèi)單調(diào)遞增于是當(dāng)aln21時，對任意x(0，)，都有g(shù)(x)g(0)而g(0)0，從而對任意x(0，)，g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.由(1)知當(dāng)aln21時，g(x)最小值為g(ln2第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與

12、生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件考點四導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用考點四導(dǎo)數(shù)在實際問題中的應(yīng)用(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？(注：年利潤年銷售收入年總成本)(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件某造船公司年造船量是20

13、艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)3700 x45x210 x3(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)460 x5000(單位：萬元)，又在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)(提示：利潤產(chǎn)值成本)(2)問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？(3)求邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R解：(1)P(x)R(x)C(x)10 x345x23240 x5000(xN*，且1x20)；MP(x)P(x1)P(

14、x)30 x260 x3275(xN*，且1x19)(2)P(x)30 x290 x324030(x12)(x9)，x0，P(x)0時，x12，當(dāng)0 x0，當(dāng)x12時，P(x)0時為增函數(shù)；f(x)0時為減函數(shù)(2)已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)用條件 f(x)0(或f(x)0)，x(a，b)，轉(zhuǎn)化為不等式恒成 立求解1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性2可導(dǎo)函數(shù)的極值(1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點必須是導(dǎo)數(shù)為0的點，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點，即f(x0)0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處取得極值的必要不充分條件例如函數(shù)yx3在x0處有y|x00，但x0不是極值點此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點也可能是函數(shù)的極值點(2)

15、極值是一個局部概念，極值的大小關(guān)系是不確定的，即極大值不一定比極小值大，極小值也不一定比極大值小(3)由定義可知，若函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值2可導(dǎo)函數(shù)的極值3函數(shù)的最值函數(shù)的最大值、最小值是比較整個定義區(qū)間的函數(shù)值得出來的，函數(shù)的極值是比較極值點附近的函數(shù)值得出來的，函數(shù)的極值可以有多有少，但最值只有一個，極值只能在區(qū)間內(nèi)取得，最值則可以在端點取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值，極值可能成為最值，最值只要不在端點取得必定是極值3函數(shù)的最值4利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟(1)分析實際問題中

16、各變量之間的關(guān)系，列出實際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)；(2)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)，解方程f(x)0；(3)比較函數(shù)的區(qū)間端點對應(yīng)的函數(shù)值和極值，確定最值；(4)回到實際問題，作出解答4利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件1(文)已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象大致形狀是 ()1(文)已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)解析：由函數(shù)f(x)的圖象知，當(dāng)x(，1)時，f(x)為減函數(shù)，f(x)0.答案：C解析：由函數(shù)f(x)的圖象知，當(dāng)x(，1)時，答案：C(理)設(shè)函數(shù)f

17、(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如圖，則導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象可能為選項中的 ()(理)設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，yf(x)的圖象如圖，解析：由函數(shù)f(x)的圖象可知，在y軸的左側(cè)函數(shù)f(x)是單調(diào)遞增的，所以導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象在y軸的左側(cè)應(yīng)該恒為正數(shù)，故排除A、C，導(dǎo)函數(shù)的圖象在y軸的右側(cè)是先增后減再增，所以導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象是先正后負再正答案：D解析：由函數(shù)f(x)的圖象可知，在y軸的左側(cè)函數(shù)f(x)是單第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件答案：B答案：B第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件答案：C答案：C答

18、案：3答案：3第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件6(文)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc(a，b，cR)(1)若函數(shù)f(x)在x1和x3時取得極值，當(dāng)x2,6時，f(x)f(x)的x的取值范圍6(文)已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc(a，b，第二章-第十三節(jié)-導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用與生活中的優(yōu)化問題舉例-課件故f(x)x33x29xc，f(x)3x26x9，當(dāng)x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)極大值c5極小值c27故f(x)x33x29xc，f(x)3x26x而f(2)c2，f(6)c54，x2,6時，f(x)的最大值為c54.要使f(x)2|c|恒成立，只要c542|c|