線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析-課件

1、14-1 拉普拉斯變換的定義14-2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì)14-3 拉普拉斯反變換的部分分式展開14-4 運算電路14-5 應(yīng)用拉普拉斯變換法分析電路14-6 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義14-7 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點14-8 極點、零點與沖激響應(yīng)14-9 極點、零點與頻率響應(yīng)第十四章 線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析14-1 拉普拉斯變換的定義第十四章 線性動態(tài)電14-1 拉普拉斯變換的定義 對于一階電路、二階電路，根據(jù)基爾霍夫定律和元件的VCR列出微分方程，根據(jù)換路后動態(tài)元件的初值求解微分方程。對于含有多個動態(tài)元件的復(fù)雜電路，用經(jīng)典的微分方程法來求解比較困難（各階導(dǎo)數(shù)在t=0+時刻的值難以確定）。拉氏變換法是一

2、種數(shù)學(xué)上的積分變換方法，可將時域的高階微分方程變換為頻域的代數(shù)方程來求解。時域微分方程頻域代數(shù)方程拉氏變換拉氏逆變換求解時域解優(yōu)點：不需要確定積分常數(shù)，適用于高階復(fù)雜的動態(tài)電路。14-1 拉普拉斯變換的定義 對于一階電路、二相量法：正弦運算簡化為復(fù)數(shù)運算拉氏變換定義：一個定義在0，）區(qū)間的函數(shù) f(t)，它的拉氏變換定義為：式中：s = + j (復(fù)數(shù)) f(t) 稱為原函數(shù)，是 t 的函數(shù)。 F(s) 稱為象函數(shù)，是s 的函數(shù)。相量法：正弦運算簡化拉氏變換定義：一個定義在0，）區(qū)間的拉氏變換存在條件：對于一個函數(shù)f(t)，若存在正的有限值M和c，使得對于所有t 滿足：則f(t)的拉氏變換F(

3、s)總存在。積分下限從0 開始，稱為0 拉氏變換 。積分下限從0+ 開始，稱為0+ 拉氏變換 。積分下限從0 開始，可以計及 t=0時 f(t)所包含的沖激 。拉氏變換存在條件：對于一個函數(shù)f(t)，若存在正的有限值M和拉氏反變換：如果F(s)已知，由F(s)到f(t)的變換稱為拉氏反變換，它定義為：拉氏反變換：如果F(s)已知，由F(s)到f(t)的變換稱為(2)單位階躍函數(shù)(1)指數(shù)函數(shù)(3)單位沖激函數(shù)例14-1 求以下函數(shù)的象函數(shù)。(2)單位階躍函數(shù)(1)指數(shù)函數(shù)(3)單位沖激函數(shù)例14-1 14-2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì)一、線性性質(zhì) 14-2 拉普拉斯變換的基本性質(zhì)一、線性性質(zhì)例1

4、4-2 若：上述函數(shù)的定義域為0， ，求其象函數(shù)。例14-2 若：上述函數(shù)的定義域為0， ，求其象函數(shù)。二 、微分性質(zhì)1. 時域?qū)?shù)性質(zhì)二 、微分性質(zhì)1. 時域?qū)?shù)性質(zhì)例14-3 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)：例14-3 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求下列函數(shù)的象函數(shù)：推廣：推廣：2.頻域?qū)?shù)性質(zhì)2.頻域?qū)?shù)性質(zhì)線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析-課件三、積分性質(zhì)三、積分性質(zhì)線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析-課件四、延遲性質(zhì)1.時域延遲f(t)(t)ttf(t-t0)(t-t0)t0f(t)(t-t0)tt0四、延遲性質(zhì)1.時域延遲f(t)(t)ttf(t-t0)例14-5 求圖示矩形脈沖的象函數(shù)1Ttf(t)TTf(t)例

5、14-5 求圖示矩形脈沖的象函數(shù)1Ttf(t)TTf(2、頻域平移性質(zhì)2、頻域平移性質(zhì)五.拉普拉斯的卷積定理證五.拉普拉斯的卷積定理證積分小結(jié)：微分積分小結(jié)：微分 14-3 拉普拉斯反變換部分分式展開由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：(1)利用公式(2)對F(S)進行部分分式展開象函數(shù)的一般形式： 14-3 拉普拉斯反變換部分分式展開由象函數(shù)求原函數(shù)利用部分分式F(S)分解為：利用部分分式F(S)分解為：線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析-課件線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析-課件例14-6 解：令D(s)=0，則 s1 = 0，s2=2，s3=5 例14-6 解：令D(s)=0，則 s1 = 0，s2=2線性動態(tài)電路的

6、復(fù)頻域分析-課件K1、k2也是一對共軛復(fù)根K1、k2也是一對共軛復(fù)根線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析-課件線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析-課件線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析-課件線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析-課件小結(jié)：1.) n =m 時將F(S)化成真分式1.由F(S)求f(t) 的步驟2.)求真分式分母的根，確定分解單元3.)求各部分分式的系數(shù)4.)對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換 。2.拉氏變換法分析電路正變換 反變換小結(jié)：1.) n0運算電路200.5S-+-1/S25/S2.55IL(S)UC(S)例51F2010100.5H50V+-uc+ -14- 5 應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路步驟： 1.由

7、換路前電路計算uc(0-) , iL(0-) 2. 畫運算電路圖3. 應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)4. 反變換求原函數(shù)14- 5 應(yīng)用拉普拉斯變換法分析線性電路步驟： 例14-9(2) 畫運算電路解(1) 計算初值電路原處于穩(wěn)態(tài)，t =0 時開關(guān)閉合，試用運算法求電流 i(t)。1V1H11Fi+-11/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s例14-9(2) 畫運算電路解(1) 計算初值電路原處于穩(wěn)態(tài)(3) 應(yīng)用回路電流法1/ss11/sI(s)+-1+-uC(0-)/s(3) 應(yīng)用回路電流法1/ss11/sI(s)+-1+-uC(4)反變換求原函數(shù)(4)反變換求原函數(shù)線性動態(tài)電路的復(fù)頻域

8、分析-課件RC+ucis(t)例14-10 求沖激響應(yīng)R1/SC+Uc(S)IS1RC+is(t)例14-10 求沖激響應(yīng)R1/SC+IS1tuc(V)0tic例14-11 圖示電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時將開關(guān)S閉合，已知us1=2e-2t V,us2=5V,R1=R2=5,L1=1H,求t0時的uL(t). S R1 R2 iL + US1 L uL US2 tuc(V)0tic例14-11 圖示電路已處于穩(wěn)態(tài)，t= R1 R2 + UL(s) sL Li(0-)+ R1 ML1L2R1R2 usSi1i2例14-12 圖示電路，已知R1=R2=1，L1=L2=0.1H，M=0.5H，us=1

9、V，試求：t=0時開關(guān)閉合后的電流i1(t)和i2(t)。sL1sL2R1R2sMML1L2R1R2Si1i2例14-12 圖示電路，已知t = 0時打開開關(guān)k ,求電流 i .例.14-13 +- UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V23t = 0時打開開關(guān)k ,例.14-13 + UskR1L10/S20.3S1.530.1SI(S)ti523.75010/S20.3S1.530.1SI(S)ti523.750UL1(S)10/S20.3S1.530.1SI(S)UL1(S)10/S20.3S1.530.1SI(S)uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2

10、t-2.19ti523.750uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL小結(jié)：運算法分析動態(tài)電路的步驟1.由換路前電路計算uc(0-) , iL(0-) 。2. 畫運算電路圖3. 應(yīng)用電路分析方法求象函數(shù)。4. 反變換求原函數(shù)。磁鏈?zhǔn)睾悖盒〗Y(jié)：運算法分析動態(tài)電路的步驟1.由換路前電路計算uc(0-14-6 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義零 狀態(tài)e(t)r(t)激勵 響應(yīng)14-6 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)定義零 e(t)r(t)激勵 響應(yīng)RC+_+_uSucR1/SC+_+_US(S)UC(S)例 求圖示電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)RC+uSucR1/SC+US(S)UC(S)例 求例14-1 求圖示電路的沖激響應(yīng)h(t)。RC

11、+_(t)ucGsC+_1UC(S)例14-1 求圖示電路的沖激響應(yīng)h(t)。RC+(t)1.驅(qū)動點函數(shù)E(S)I(S)驅(qū)動點阻抗驅(qū)動點導(dǎo)納2.轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù))U2(S)I2(S)U1(S)I1(S)1.驅(qū)動點函數(shù)E(S)I(S)驅(qū)動點阻抗驅(qū)動點導(dǎo)納2.轉(zhuǎn)移函例14-16 圖示電路為一低通濾波器。已知：L1=1.5H，C2=4/3F，L3=0.5H，R=1。求電壓轉(zhuǎn)移函數(shù)H1(s)和驅(qū)動點導(dǎo)納函數(shù)H2(s)。C2 R u2(t)i1(t) L1 L3 u1(t) i2(t)1/sC2 R U2(s)I1(s) sL1 sL3 U1(s) I2(s)I1(s)I2(s)例14-16 圖示電路

12、為一低通濾波器。已知：L1=1.5H線性動態(tài)電路的復(fù)頻域分析-課件網(wǎng)絡(luò)函數(shù)應(yīng)用1.由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求取任意激勵的零狀態(tài)響應(yīng)2.由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)確定正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)響應(yīng)相量激勵相量零 狀態(tài)e(t)r(t)激勵 響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)應(yīng)用1.由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求取任意激勵的零狀態(tài)響應(yīng)2.由網(wǎng)絡(luò) 14-7 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點j極點用“”表示 ，零點用“?！北硎尽?14-7 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點j極點用“”表示j。24 -1例：繪出其極、零點圖j。24-1例：繪出其極、零點圖 14-8 極點零點與沖激響應(yīng)極點位置不同，響 應(yīng)性質(zhì)不同。 14-8 極點零點與沖激響應(yīng)極點位置不同，響 應(yīng)j只要極點位于左半平面，則h(t)必隨時間增長而衰

13、減，電路是穩(wěn)定的j只要極點位于左半平面，則h(t)必隨時間增例14-4 圖示電路，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 的分布情況分析uc(t)的變化規(guī)律。 C uc R L us(t) 例14-4 圖示電路，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù) jp1 p2 p2 p1 0p1p2 jp1 p2 p10p114-9 極點零點與頻率響應(yīng)R 1/sC2 R U2(s)I1(s) sL1 sL3 U1(s) I2(s)I1(s)I2(s)14-9 極點零點與頻率響應(yīng)R 1/sC 令網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(S)中的復(fù)頻率 S 等于j，分析H(j)隨變化的情況就可以預(yù)見相應(yīng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)或驅(qū)動點函數(shù)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下隨變化的特性。幅頻特性相頻特性 令網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(S)

14、中的復(fù)頻率 S 等于j，RC+_+uc_uS一個極點|H(j)|(j)010 .幅頻特性相頻特性RC+uS一個極點|H(j)|(j)010 .|H(j)|10.707j-1/RCM11M2(j)-/21/RC-/4|H(j)|10.707j-1/RCM11M2RC+_+u2_uS|H(j)|1/RC10.707RC+uS|H(j)|1/RC10.7071/sC2 R U2(s)I1(s) sL1 sL3 U1(s) I2(s)I1(s)I2(s)|H(j)|110.7071/sC2 R 作業(yè)：.1 2 3 6 7 10 22 25作業(yè)：.1 2 3 6 7 10 214-5 卷積一、卷積定義 設(shè)有兩個時間函數(shù)f1(t)和f2(t) ，它們在t0時為零， f1(t)和f2(t) 的卷積定義為：二、卷積定理 設(shè)f1(t) 和f2(t) 的象函數(shù)分別為F1(s)和 F2(s) ，有：14-5 卷積一、卷積定義 設(shè)有兩個時三、卷積定理應(yīng)用 可以應(yīng)用卷積定理求電路響應(yīng)