DOE及Minitab使用初級知識3

1、1DOE及Minitab初級知識介紹(中)實驗分析方法DOE2內(nèi) 容提提要要極差分析析定性指標標定量化化公式評分法方差分析析回歸分析析殘差分析析DOE3極差分析析的用法法-單指標的的分析方方法例某煉鐵廠廠為提高高鐵水溫溫度，需需要通過過試驗選選擇最好好的生產(chǎn)產(chǎn)方案經(jīng)初步分分析，主主要有3個因素素影響鐵鐵水溫度度，它們們是焦比比、風壓和底焦焦高度， 每個個因素都都 考慮慮3個水水平，具具體情況況見表。問對這3個個因素的的3個水水平如何何安排，才能獲獲得最高高的鐵水水溫度?DOE4解：如果果每個因因素的每每個水平平都互相相搭配著著進行全全面試驗驗，必須做試驗驗33=27次次。現(xiàn)在在我們使使用L9(

2、33)正交表來來安排試試驗。DOE5我們按選選定的9個試驗驗進行試試驗，并并將每次次試驗測測得的鐵鐵水溫度記錄下下來：為了便于于分析計計算，我我們把這這些溫度度值和正正交表列列在一起起組成一個新表表。另外外，由于于鐵水溫溫度數(shù)值值較大，我們把把每一個個鐵水溫度的值值都減去去1350，得得到9個個較小的的數(shù)，這這樣使計計算簡單單。DOE6分析表DOE7解釋：K1這一行的的3個數(shù)數(shù)分別是是因素A,B,C的第1水水平所在在的試驗驗中對應(yīng)應(yīng)的鐵水水溫度之之和;K2這一行的的3個數(shù)數(shù)分別是是因素A,B,C的第2水水平所在在的試驗驗中對應(yīng)應(yīng)的鐵水水溫度之之和;K3這一行的的3個數(shù)數(shù)分別是是因素A,B,C的

3、第3水水平所在在的試驗驗中對應(yīng)應(yīng)的鐵水水溫度之之和;k1,k2, k3這3行的的3個個數(shù)，分分別是K1,K2, K3這3行中中的3個個數(shù)的平平均值；極差是同同一列中中，k1,k2, k33個數(shù)中中的最大大者減去去最小者者所得的的差。極極差越大大，說明這個因因素的水水平改變變時對試試驗指標標的影響響越大。極差最最大的那那一列，就是那那個因素的水水平改變變時對試試驗指標標的影響響最大，那個因因素就是是我們要要考慮的的主要因因素.通過分析析可以得得出：各各因素對對試驗指指標(鐵鐵水溫度度)的影影響按大大小次序序應(yīng)當是是C (底焦高度)A (焦比)B (風壓)；最好的的方案應(yīng)應(yīng)當是C2A3B2。與此結(jié)

4、果果比較接接近的是是第9號試驗。為了最終終確定上上面找出出的試驗驗方案是是不是最最好的，可以按按這個方方案再試試驗一次次，并同第9號試驗驗相比，取效果果最佳的的方案。DOE8多指標的的分析方方法-綜合平衡衡法例為提高某某產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量，要要對生產(chǎn)產(chǎn)該產(chǎn)品品的原料料進行配配方試驗驗。要檢驗3項項指標：抗壓強強度、落落下強度度 和裂裂紋度，前2個個指標越越大越好，第第3個指指標越小小越好。根據(jù)以以往的經(jīng)經(jīng)驗，配配方中有有3個重重要因素：水分、粒度和和堿度。它們各各有3個個水平。試進行行試驗分分析，找出出最好的的配方方方案。DOE9解：我們們選用正正交表L9(33)來安排試試驗。DOE10DOE11A水

5、分B粒度C堿度k3k3k3k3k3k3k3k3k3k1k1k1k1k1k1k1k1k1k2k2k2DOE12分析：1)粒粒度B對抗壓強強度和落落下強度度來講，極差都都是最大大的，說說明它是是影響最大的的因素，而且以以取8為為最好；對裂紋紋度來講講，粒度度的極差差不是最大，不是影影響最大大的因素素，而且且也以取取8為最最好；2)堿堿度C對三個指指標的極極差都不不是最大大的，是是次要的的因素。對抗壓壓強度和裂裂紋度來來講，堿堿度取1.1最最好；對對落下強強度，取取1.3最好，但取1.1也也不是太太差，綜綜合考慮慮堿度取取1.1；3)水水分A對裂紋度度來講是是最大的的因素，以取9為最好好；但對對抗壓

6、強強度和落下強強度來講講，水分分的極差差都是最最小的，是影響響最小的的因素。綜合考慮水水分取9；最后較好好的試驗驗方案是是B3C1A2DOE13多指標的的分析方方法-綜合評分分法例某廠生產(chǎn)產(chǎn)一種化化工產(chǎn)品品，需要要檢驗兩兩下指標標：核酸酸統(tǒng)一純純度和回收率，這兩個個指標都都是越大大越好。有影響響的因素素有4個個，各有3個水水平。試試通過試試驗分析析找出較較好的方方案解：這是是4因素素3水平平的試驗驗，可以以選用正正交表L9(34)。試驗結(jié)果如表。DOE14總分= 4x純度+ 1x回收率DOE15分析：1)根根據(jù)綜合合評分的的結(jié)果，直觀上上第1號號試驗的的分數(shù)最最高，應(yīng)應(yīng)進一步步分析它是不不是最

7、好好的試驗驗方案；2)通通過直觀觀分析法法可以得得知，最最好的試試驗方案案是A1B3C2D1。A，D兩個因素素的極差差都很大大，是對對試驗影影響較大大的兩個個因素；3)分分析出來來的最好好方案，在已經(jīng)經(jīng)做過的的9個試試驗中是是沒有的的。可以以按這個方方案再試試驗一次次，看能能不能得得出比第第一號試試驗更好好的結(jié)果果，從而確定定出真正正最好的的試驗方方案；綜合評分分法是將將多指標標的問題題，通過過加權(quán)計計算總分分的方法法化成一一個指標的問問題，使使對結(jié)果果的分析析計算都都比較方方便、簡簡單。DOE16直接混合合水平分分正交析表例某農(nóng)科站站進行品品種試驗驗，共有有4個因因素：A(品種)、B(氮肥量

8、)、C(氮、磷、鉀比例例)、D(規(guī)格)。因素A是4水平平的，另另外3個個因素是2水平平的。試試驗指標標是產(chǎn)量量，數(shù)值值越大越越好DOE17擬水平法法分析表表例今有一試試驗，試試驗指標標只有一一個，它它的數(shù)值值越小越越好，這這個試驗有4個個因素，其中因因素C是2水平平的，其其余3個個因素都都是3水水平的，試安安排試驗驗。解：我們們從第1、第2兩個水水平中選選一個水水平讓它它重復(fù)一一次作為為第3水平平，這就就叫虛擬擬水平。一般應(yīng)應(yīng)根據(jù)實實際經(jīng)驗驗，選取取一個較好的水水平。DOE18擬水平法法是將水水平少的的因素歸歸入水平平數(shù)多的的正交表表中的一一種處理理問題的的方法。在沒有合合適的混混合水平平的正

9、交交表可用用時，擬擬水平法法是一種種比較好好的處理理多因素素混合水水平試驗驗的方法法。它不僅可可以對一一個因素素虛擬水水平，也也可以對對多個因因素虛擬擬水平。DOE19有交互作作用的正正交試驗驗設(shè)計表表例6：(水平數(shù)數(shù)相同)我們用一一個3因因素2水水平的有有交互作作用的例例子來說說明某產(chǎn)品的的產(chǎn)量取取決于3個因素素A，B，C，每個因素素都有兩兩個水平。每兩兩個因素素之間都都有交互互作用，試驗指指標為產(chǎn)產(chǎn)量，越越高越好。具具體如下下：DOE20解：這是是3因素素2水平平的試驗驗。3個個因素A,B,C要占3列列，它們們之間的交互互作用A xB,Bx C, AxC 又占占3列?？捎谜槐鞮8(27

10、).DOE21分析：從極差大大小看，影響最最大的因因素是C，以2水平平為好；其次是是AxB，以2水平平為好，第3是是因素A，以1水平平為好，第4是是因素B以1水平平為好。列出A和B進行組合合的幾種種效果表表：從此表可可知，A和B的最佳組組合為A1B2。AxC和和BxC的的極差很很小，對對試驗的的影響很很小，忽忽略不計計。綜合合分析，最最好的方方案應(yīng)是是A1B2C2，這與試驗4相吻合合。DOE22方差分析析分析變量量間相互互關(guān)系及及影響的的方法?？啥康氐胤治龀龀龈饕蛩厮貙χ笜藰说挠绊戫懖⒋_定定試驗誤誤差。從統(tǒng)計上上確定哪哪個是真真正的重重要因素素。DOE23問題引出先看一個個例子：考察溫度度對

11、某一一化工廠廠產(chǎn)品的的產(chǎn)出率的影響響，選了了五種不不同的溫溫度，同一溫度度做了三三次試驗驗，測得得結(jié)果如如下：要分析溫溫度的變變化對產(chǎn)出率的影響響總平均得得率=89.6%DOE24從平均得得率來看看，溫度度對得率率的影響響?1)同一溫度度下得率率產(chǎn)出率并不完完全一樣樣，產(chǎn)生生這種差差異的原原因是由由于試驗驗過程中中各種偶偶然性因因素的干干擾及測測量誤差差等所致致，這一一類誤差差統(tǒng)稱為為試驗誤誤差；2)兩 種溫溫度的產(chǎn)出率在不同同的試驗驗中的傾傾向有所所差別。如65oC與70oC相比較，第一次次65oC比70oC好，而后后二次70oC比65oC好。產(chǎn)生這種種矛盾的的現(xiàn)象也也是由于于試驗誤誤差的干

12、干擾。由于試驗驗誤差的的存在，對于不不同溫度度下得率率的差異異自然要要提出疑疑問，這這差異是是試驗誤誤差造成成的，還還是溫度度的影響響呢?DOE251)由由于溫度度的不同同引起產(chǎn)出率的差異叫叫做條件變差差；例中的全全部15個數(shù)據(jù)，參差不不齊，它它們的差差異叫做做總變差差(或總離差差)。產(chǎn)生總總變差的的原因一一是試驗驗誤差，一是條條件變差差。2)方方差分析析解決這這類問題題的思想想是：a.由由數(shù)據(jù)的的總變差差中分出出試驗誤誤差和條條件變差差，并賦賦予它們們的數(shù)量量表示；b.用用條件變變差和試試驗誤差差在一定定意義下下進行比比較，如如兩者相相差不大大，說明明條件的的變化對對指標影影響不大大；反之之

13、，則說說明條件件的變化化影響是是很大的的，不可可忽視；c.選選擇較較好的工工藝條件件或確定定進一步步試驗的的方向；DOE26變差的數(shù)數(shù)量表示示：有n個參差不不齊的數(shù)數(shù)據(jù)x1, x2, , xn,它們之間間的差異異稱為變變差。如何給變變差一個個數(shù)量表表示呢?1)一一個最直直觀的想想法是用用這n個個數(shù)中最最大值與與最小值值之差，即極差差來表達達，用R記之；2)變變差平方方和，以以S記之之。S是每個個數(shù)據(jù)離離平均值值有多遠遠的一個個測度，它越大大表示數(shù)數(shù)據(jù)間的的差異越越大。其中變差平方方和DOE27對變差平平方和的的進一步步討論：例：測得得某高爐爐的六爐爐鐵水含含碳量為為:4.59，4.44，4.5

14、3，4.52，4.72，4.55，求其變變差平方方和。DOE28對變差平平方和的的進一步步討論(2)：我們看到到S的計算是是比較麻麻煩的，原因是是計算x時有效效位數(shù)增增加了因而計算算平方時時工作量量就大大大增加。另外，在計算算x時由由于除不不盡而四舍舍五入，在計算算S時，累計計誤差較較大。為為此常用用以下公公式:對于前面面的例子子DOE29自由度自由度的的提出：例2：在在上例的的基礎(chǔ)上上在同樣樣的工藝藝條件下下又測了了四爐鐵鐵水，它它們是：4.60,4.42,4.68,4.54,加加上原來來的六爐爐共十爐爐，求其其變方和。平均數(shù)與與過去的的結(jié)果是是相近的的，但平平方和是是顯著地地變大了了。我們

15、們要設(shè)法法消除數(shù)數(shù)據(jù)個數(shù)數(shù)的多少少給平方方和帶來來的影響響。一個直觀觀的想法法是用平平方和除除以相應(yīng)應(yīng)的項數(shù)數(shù)，但從從數(shù)學(xué)理理論上推推知這不不是一個個最好的的辦法，而應(yīng)把把項數(shù)加加以修正正，這個個修正的的數(shù)就叫叫做自由由度。DOE30設(shè)有n個個數(shù)y1,y2, yn,它它們的平平方和的自由度度是多少少呢?這就看yi 之間間有沒有有線性約約束關(guān)系系，如果果有m個個(0mF(a- 1, n-a)，則說明試試驗條件件的變化化對試驗驗結(jié)果有有顯著影影響；若F F(a- 1, (a-1)(b-1)，則說明因因素A的變化對對試驗結(jié)結(jié)果有顯顯著影響響；若F2 F(b- 1, (a-1)(b-1)，則說明因因素B的變化對對試驗結(jié)結(jié)果有顯顯著影響響；為了方便便計算，我們采采用下面面的簡便便計算公公式：DOE41雙因素無無交互作作用方差差分析表表方差來源SOV平方和SS自由度df均方和MSF值FcaleA 因素影響B(tài)因素影響誤差總和r-1s-1(r-1)(s-1)rs-1r:A因素的水水平數(shù),s:B因素的水水平數(shù)DOE42雙因素有有交互作作用方差差分析自由度:ST的自由度度為(abn-1);（n為重復(fù)試試驗次數(shù)數(shù)）SA的自由度度為( a-1);SB的自由度度為( b-1);SAxB