2022高考理數(shù)復(fù)習(xí)資料講義：第7章 不等式 第1講

1、PAGE10第七章不等式第1講不等關(guān)系與不等式的性質(zhì)及一元二次不等式考綱解讀1不等式性質(zhì)是進(jìn)行變形、證明、解不等式的依據(jù)，掌握不等式關(guān)系與性質(zhì)及比較大小的常用方法：作差法與作商法重點(diǎn)2能從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式模型，通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)，一元二次方程之間的聯(lián)系，能解一元二次不等式重點(diǎn)、難點(diǎn)考向預(yù)測從近三年高考情況來看，本講是高考中的一個(gè)熱點(diǎn)內(nèi)容，但一般不會單獨(dú)命題預(yù)測2022年將會考查：利用不等式的性質(zhì)判斷結(jié)論的成立性，求參數(shù)的取值范圍；一元二次不等式的解法，對含參數(shù)的二次不等式的分類討論等命題時(shí)常將不等式與函數(shù)的單調(diào)性相結(jié)合試題一般以客觀題的形式呈現(xiàn)，屬中、

2、低檔題型1兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù)2不等式的基本性質(zhì)3必記結(jié)論1ab，ab0eqf1,aeqf1,b2a0beqf1,ab0,0ceqfb,d40ab或ab0eqf1,beqf1,b0，m0，則eqfb,aeqfbm,ambm0；eqfa,beqfam,bm；eqfa,b04一元二次函數(shù)的三種形式1一般式：eqo,suin0，即fmineqf4aa2,40，解得4a0或用02設(shè)f2aa，則關(guān)于的不等式2aa3的解集不是空集f3在，上能成立fmin3，即fmineqf4aa2,43，解得a6或a2角度2給定區(qū)間上的任意性問題21已知函數(shù)f2m1，若對于任意m，m1，都有f0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

3、是_2設(shè)函數(shù)fm2m1,3，fm5恒成立，求m的取值范圍答案1eqblcrcavs4alco1fr2,2，02見解析解析1要滿足f2m10對于任意m，m1恒成立，只需eqblcrcavs4alco1fm0，,fm10，即eqblcrcavs4alco12m210，,m12mm110，解得eqfr2,2m02要使fm5在1,3上恒成立，即meqblcrcavs4alco1f1,22eqf3,4m60時(shí)，g在1,3上是增函數(shù)，所以gmag3，即7m60，所以meqf6,7，所以0meqf6,7；當(dāng)m0時(shí)，60恒成立；當(dāng)m0時(shí)，g在1,3上是減函數(shù)，所以gmag1，即m60，所以m6，所以m0綜上所

4、述，m的取值范圍是meqblc|rcavs4alco1m0，又因?yàn)閙2160，所以meqf6,21因?yàn)楹瘮?shù)yeqf6,21eqf6,blcrcavs4alco1f1,22f3,4在1,3上的最小值為eqf6,7，所以只需meqf6,7即可所以m的取值范圍是meqblc|rcavs4alco1m0在區(qū)間1,5上有解，則a的取值范圍是_答案eqblcrcavs4alco1f23,5，解析由a280，知方程2a20恒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，又知兩根之積為負(fù)，所以方程2a20必有一正根、一負(fù)根于是不等式在區(qū)間1,5上有解的充要條件是f50，解得aeqf23,5，故a的取值范圍為eqblcrcavs4alco

5、1f23,5，2函數(shù)f2a31當(dāng)R時(shí)，fa恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2當(dāng)2,2時(shí)，fa恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；3當(dāng)a4,6時(shí)，f0恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍解1當(dāng)R時(shí)，2a3a0恒成立，需a243a0，即a24a120，實(shí)數(shù)a的取值范圍是6,22當(dāng)2,2時(shí)，設(shè)g2a3a0，分如下三種情況討論如圖所示：如圖1，當(dāng)g的圖象恒在軸上方且滿足條件時(shí)，有a243a0，即6a2如圖2，g的圖象與軸有交點(diǎn)，但當(dāng)2，時(shí)，g0，即eqblcrcavs4alco10，,fa,22，,g20，即eqblcrcavs4alco1a243a0，,fa,22，,42a3a0，可得eqblcrcavs4alco1a2或a6，,a4，,af7,3，解得a如圖3，g的圖象與軸有交點(diǎn)，但當(dāng)，2時(shí)，g0即eqblcrcavs4alco10，,fa,22，,g20，即eqblcrcavs4alco1a243a0，,fa,22，,7a0，可得eqblcrcavs4alco1a2或a6，,a4，,a77a6綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是7,23令haa23當(dāng)a4,6時(shí)，ha0恒成立