等腰三角形的性質(zhì)2(三線合一)教學(xué)課件

1、等腰三角形的性質(zhì) 采育中學(xué)初二備課組1等腰三角形的性質(zhì) 采育中學(xué)初二備課22 對于等腰三角形，你們已經(jīng)了解了哪些方面的知識？3 對于等腰三角形，你們已經(jīng)了解了哪些方面的知識？有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 想想1、什么叫等腰三角形？總結(jié)：4有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 想想1、什么叫等腰三角形想想總結(jié)：2、把三角形按邊的關(guān)系分類： 不等邊三角形三角形 底邊和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等邊三角形（正三角形） 5想想總結(jié)：2、把三角形按邊的關(guān)系分類： 總結(jié)大家畫的幾種等腰三角形：有什么共同點？有兩條邊相等等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊

2、的夾角叫做底角。ABC6總結(jié)大家畫的幾種等腰三角形：有什么共同點？有兩條邊相等等腰三如圖：在ABC中,AB=AC，它的各部分名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊都叫做腰。腰腰底邊(2)另一邊叫底邊。頂角底角底角(3)兩腰的夾角A叫頂角。(4)腰與底邊夾角B、C叫底角。則 ABC就是等腰三角形 7如圖：在ABC中,AB=AC，它的各部分名稱分別是什么？A結(jié)合以下圖形，指出等腰三角形的腰，底邊，頂角，底角。8結(jié)合以下圖形，指出等腰三角形的腰，底邊，頂角，底角。8演示與觀察兩腰對折底角重合否？Page Downpage Up上一步下一步9演示與觀察兩腰對折底角Page Downpage Up上一

3、步等腰三角形的兩個底角相等已知： ABC中，AB=AC.求證： B= C.ABC猜想 等腰三角形除了具備一般三角形的性質(zhì)外，還有那些獨特的性質(zhì)？10等腰三角形的兩個底角相等已知： ABC中，AB=AC.A證明：作頂角的平分線AD. 在BAD和CAD中，AB=AC ( 已知 ), 1= 2 ( 輔助線作法 )，AD=AD (公共邊) , BAD CAD (SAS). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).已知： ABC中，AB=AC.求證： B= C.ABC12證明：等腰三角形的兩個底角相等作頂角的平分線D11證明：作頂角的平分線AD. 在BAD和CAD中，AB=A證明： 作底邊中線AD. 在B

4、AD和CAD中，AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 輔助線作法 )，AD=AD (公共邊) , BAD CAD (SSS). B= C (全等三角形的對應(yīng)角相等).已知： ABC中，AB=AC.求證： B= C.ABCD證明：等腰三角形的兩個底角相等作底邊中線等腰三角形的性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）12證明： 作底邊中線AD. AB=AC 等腰三角形一個底角為70,它的頂角為_.鞏固練習(xí)等腰三角形一個角為70,它的另外兩個角為 _.等腰三角形一個角為110,它的另外兩個角為_. 頂角+2底角=180 頂角=1802底角 底角=（180頂角）20頂角1800

5、底角90結(jié)論:在等腰三角形中,40 35 ，35 70,40或55,55 13等腰三角形一個底角為70,它的頂角為_.鞏固練如圖:在ABC中，AB=AC，點D在AC上, 且BD=BC=AD.ABCD等腰三角形的性質(zhì)求:ABC各角的度數(shù)。解:AB=AC,BD=BC=AD, ABC=C=BDC, A=ABD(等邊對等角).設(shè)A=x,則 BDC=A+ABD=2x,從而 ABC=C=BDC=2x.于是在ABC中,有 A+ABC+C=x+2x+2x=180解得 x=36 .在ABC中, A=36 , ABC=C=72 .14如圖:在ABC中，AB=AC，點D在AC上, ABCD 結(jié)論：等腰三角形頂角的平

6、分線平分底邊并且垂直于底邊。 性質(zhì)定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上高的互相重合。（簡稱：三線合一）ABCD 通過上面的證明，誰能得到等腰三角形頂角的平分線與底邊的關(guān)系 ？三線合一.exe15 結(jié)論：等腰三角形頂角的平分線平分 你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？ 等腰三角形是個軸對稱圖形；2 B=C等腰三角形的兩個底角相等。（等邊對等角）等腰三角形的底邊上的中線、底邊上的高和頂角的平分線互相重合3 BD=CDBAD=CADADB=ADC=90AD是底邊上的中線AD是頂角的平分線AD是底邊上的高（即ADBC） “三線合一”16你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？ 等腰三角形是個軸對稱圖形；2 B 在三角形ABC中

7、， AB=AC時， a ADBC， = ， = . b AD是中線 ， = . c AD是角平分線 ， = .填空BADCADBDCDBADADBCCADADBCBDCD17填空BADCADBDCDBADADBCCADADBCBDCD 例1：已知：如圖，房屋的頂角BAC=100,過屋頂A的立柱ADBC，屋椽AB=AC。求頂架上B、BAD、 CAD的度數(shù)。解：在ABC中， AB=AC(已知） B=C(等邊對等角） B= C= (180 BAC)=40 （三角形內(nèi)角和定理） 又ADBC(已知） BAD= CAD(等腰三角形頂角的平分線與底邊上的高互相重合） BAD= CAD=50ABCD18 例1：已知：如圖，房屋的頂角BAC=100,過屋填空：在ABC中，ABAC， D 在BC上，1、如果ADBC，那么BAD = _, BD = _2、如果BAD= CAD，那么AD_, BD = _ 3、如果BD=CD。那么BAD = _， AD_, ADB = _=_DCADCDBCCDCADBCADC90同步練習(xí)119填空：在ABC中，ABAC， D 在BC上，DCADCD 已知：AB=AE,BC=ED, B=E,F是CD的中點.求證：AFCD 20 已知：AB=AE,BC=ED,