人教A版新教材必修第一冊(cè)《5.4.1 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象》教案（定稿）

1、5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正弦曲線和余弦曲線間的關(guān)系，會(huì)用“五點(diǎn)(畫圖)法”畫給定區(qū)間上的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象.2.掌握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的關(guān)系以及圖象的變換，能通過函數(shù)圖象解決簡(jiǎn)單的問題導(dǎo)語同學(xué)們，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授寫過這樣一首詩(shī)：“數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛數(shù)無形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事非；切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系，切莫分離”詩(shī)中充分肯定了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法，前面我們主要從“數(shù)”的角度研究了三角函數(shù)的一些問題，這節(jié)課我們將從“形”上來研究三角函數(shù)一、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的初步認(rèn)識(shí)問題1結(jié)合之前

2、所學(xué)，研究函數(shù)的一般步驟是什么？提示先確定函數(shù)的定義域，然后畫出函數(shù)圖象，通過圖象研究函數(shù)的值域、單調(diào)性、最值、對(duì)稱性、奇偶性等函數(shù)的性質(zhì)問題2繪制函數(shù)圖象，首先要準(zhǔn)確繪制其上一點(diǎn)，對(duì)于正弦函數(shù)，在0,2上任取一個(gè)值x0，如何借助單位圓確定正弦函數(shù)值sin x0，并畫出點(diǎn)T(x0，sin x0)?提示如圖，在0,2上任取一個(gè)值x0，根據(jù)正弦函數(shù)的定義可知y0sin x0，此時(shí)弧AB的長(zhǎng)度為x0，結(jié)合之前每一個(gè)角的弧度數(shù)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得點(diǎn)T(x0，sin x0)問題3我們已經(jīng)學(xué)會(huì)繪制函數(shù)圖象上的點(diǎn)，接下來，如何畫函數(shù)ysin x，x0,2的圖象？你能想到什么方法？提示如圖，借助單位圓，

3、在x軸上把0,212等分，它們所對(duì)應(yīng)的角的終邊與單位圓的交點(diǎn)將圓周12等分，就可畫出自變量取這些值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上的點(diǎn)，當(dāng)然把圓周等分的份數(shù)越多，將這些點(diǎn)用光滑的曲線連接起來，可得到比較精確的正弦函數(shù)圖象(通過信息技術(shù)展示)，然后根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向左和向右連續(xù)的平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2，就得到函數(shù)ysin x，xR的圖象知識(shí)梳理1正弦函數(shù)的圖象叫做正弦曲線函數(shù)ysin x，xR圖象2.余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線函數(shù)ycos x，xR圖象例1下列敘述正確的個(gè)數(shù)為()ysin x，x0,2的圖象關(guān)于點(diǎn)P(，0)成中心對(duì)稱；ycos x，x0,2的圖象關(guān)于直

4、線x成軸對(duì)稱；正弦、余弦函數(shù)的圖象不超過直線y1和y1所夾的范圍A0 B1 C2 D3答案D解析分別畫出函數(shù)ysin x，x0,2和ycos x，x0,2的圖象(略)，由圖象觀察可知，均正確反思感悟解決正弦、余弦函數(shù)圖象的注意點(diǎn)對(duì)于正弦、余弦函數(shù)的圖象問題，要畫出正確的正弦曲線、余弦曲線，掌握兩者的形狀相同，只是在坐標(biāo)系中的位置不同，可以通過相互平移得到跟蹤訓(xùn)練1下列關(guān)于正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的描述，不正確的是()A都可由0,2內(nèi)的圖象向上、向下無限延展得到B都是對(duì)稱圖形C都與x軸有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)Dysin(x)的圖象與ysin x的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱答案A解析由正弦、余弦函數(shù)的圖象知，B，C，D

5、正確二、“五點(diǎn)(畫圖)法”畫函數(shù)的圖象問題4如何畫函數(shù)ysin x，x0,2的簡(jiǎn)圖？提示根據(jù)前面的探究，我們發(fā)現(xiàn)，只需抓住函數(shù)圖象上的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用圓滑的曲線連接即可今后在精確度要求不高時(shí)，常常先找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(0,0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，1)，(，0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，1)，(2，0)知識(shí)梳理“五點(diǎn)(畫圖)法”函數(shù)ysin xycos x圖象畫法五點(diǎn)法五點(diǎn)法關(guān)鍵五點(diǎn)(0,0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，1)，(，0)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，1)，(2，

6、0)(0,1)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，0)，(，1)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，0)，(2，1)例2用“五點(diǎn)法”作下列函數(shù)的圖象：(1)y12sin x，x0,2；(2)ycos xeq f(1,2)，x，解(1)列表：x0eq f(,2)eq f(3,2)2sin x0101012sin x11131描點(diǎn)連線，畫圖如下(2)列表：xeq f(,2)0eq f(,2)cos x10101cos xeq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(3,2)eq f(1,2)eq f(1,2)描點(diǎn)連線，畫圖如下反思感悟作形

7、如yasin xb(或yacos xb)，x0，2的圖象的三個(gè)步驟跟蹤訓(xùn)練2用“五點(diǎn)法”在同一坐標(biāo)系下畫出下列函數(shù)在，上的圖象：(1)ysin x；(2)y2cos x.解列表：xeq f(,2)0eq f(,2)sin x010102cos x32123三、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用例3不等式2sin x10，x0,2的解集為()A.eq blcrc(avs4alco1(0，f(,6) B.eq blcrc(avs4alco1(0，f(,4) C.eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，) D.eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(5,6)答案D解析因?yàn)?sin

8、x10，所以sin xeq f(1,2).在同一平面直角坐標(biāo)系下，作出函數(shù)ysin x，x0,2以及直線yeq f(1,2)的圖象，如圖，由函數(shù)的圖象知，sineq f(,6)sineq f(5,6)eq f(1,2).所以根據(jù)圖象可知，sin xeq f(1,2)的解集為eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(5,6).延伸探究1在本例中把“x0,2”改為“xR”，求不等式2sin x10的解集解在x0,2上的解集為eq blcrc(avs4alco1(f(,6)，f(5,6).所以xR時(shí)，不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1

9、(f(,6)2kxf(5,6)2k，kZ).2試求關(guān)于x的不等式eq f(1,2)sin xeq f(r(3),2)，xR.解在同一坐標(biāo)系下作出正弦函數(shù)ysin x在0,2上的圖象和直線yeq f(1,2)和yeq f(r(3),2)的圖象，如圖所示由圖可知，在0,2上，當(dāng)eq f(,6)xeq f(,3)或eq f(2,3)xeq f(5,6)時(shí)，不等式eq f(1,2)sin xeq f(r(3),2)成立，所以原不等式的解集為eq blcrc (avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(,6)2kx)f(,3)2k)eq blc rc(avs4alco1(或f(2,3

10、)2kxa(cos xa)的步驟(1)作出相應(yīng)的正弦函數(shù)(余弦函數(shù))在0,2上的圖象(2)確定在0,2上sin xa(cos xa)的x值(3)寫出不等式在區(qū)間0,2上的解集(4)根據(jù)誘導(dǎo)公式一寫出定義域內(nèi)的解集跟蹤訓(xùn)練3方程x2cos x0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是_，所有的實(shí)數(shù)解的和為_答案20解析作出函數(shù)ycos x與yx2的圖象，如圖所示，由圖象可知，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，故原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，且兩個(gè)實(shí)數(shù)解之和為0. 1.知識(shí)清單：(1)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(2)“五點(diǎn)法”作圖(3)函數(shù)圖象的應(yīng)用2方法歸納：數(shù)形結(jié)合3常見誤區(qū)：五點(diǎn)的選??；平移得余弦函數(shù)的圖象1已知點(diǎn)

11、eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)，m)在余弦曲線上，則m等于()A.eq f(r(3),2) Beq f(r(3),2) C.eq f(1,2) Deq f(1,2)答案B解析因?yàn)辄c(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)，m)在余弦函數(shù)ycos x的圖象上，所以mcoseq f(5,6)eq f(r(3),2)，故選B.2用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)y1eq f(1,2)sin x的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出五點(diǎn)的橫坐標(biāo)是()A0，eq f(,4)，eq f(,2)，eq f(3,4)， B0，eq f(,2)，eq f(3,2)，2C0，2，3，4 D0，eq f(,6)

12、，eq f(,3)，eq f(,2)，eq f(2,3)答案B解析所描出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)與函數(shù)ysin x的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，即0，eq f(,2)，eq f(3,2)，2.3在0,2內(nèi)，不等式sin xeq f(r(3),2)的解集是()A(0，) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，f(4,3)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)，f(5,3) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,3)，2)答案C解析畫出函數(shù)ysin x，x0,2的簡(jiǎn)圖，如圖所示當(dāng)sin xeq f(r(3),2)時(shí)，xeq f(4,3)或xeq f(5,3)，可

13、知不等式sin xsin x成立的是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,4) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(5,4)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,4)，2) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2)eq blc(rc)(avs4alco1(，f(5,4)答案AC解析在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出正、余弦函數(shù)的圖象，如圖，在(0,2)上，當(dāng)cos xsin x時(shí)，xeq f(,4)或xeq f(5,4)，結(jié)合圖象可知滿足cos xsin x的是eq blc(rc)(avs4alco1(0，f

14、(,4)和eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,4)，2).7已知余弦函數(shù)過點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，m)，則m的值為_答案eq f(r(3),2)解析設(shè)余弦函數(shù)為ycos x，由函數(shù)過點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，m)，可得mcoseq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)eq f(r(3),2).8已知函數(shù)f(x)exx，g(x)ln xx，h(x)sin xx的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序?yàn)開(用“”連接)答案acb解析函數(shù)f(x)exx，g(x)ln xx，h(x)sin xx的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為ye

15、x，yln x，ysin x與yx的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榱泓c(diǎn)分別為a，b，c，在同一坐標(biāo)系中畫出yex，yln x，ysin x與yx的圖象如圖，可知a0，b0，c0，滿足acb.9畫出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖：(1)y1sin x，x0,2；(2)y3cos x1，x0,2解(1)列表：x0eq f(,2)eq f(3,2)21sin x10121描點(diǎn)連線，畫圖如下(2)列表：x0eq f(,2)eq f(3,2)23cos x141214描點(diǎn)連線，畫圖如下10分別作出函數(shù)y|sin x|和ysin |x|，x2,2的圖象解y|sin x|的圖象為將ysin x在x軸下方的圖象沿x軸翻折所得；ys

16、in |x|的圖象為ysin x在y軸右側(cè)的圖象不變，再將y軸右側(cè)的圖象沿y軸翻折所得11函數(shù)f(x)lg x與g(x)cos x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D不確定答案C解析在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)f(x)lg x與g(x)cos x的圖象，如圖所示，由圖可知，兩函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.12關(guān)于函數(shù)f(x)1cos x，xeq blc(rc(avs4alco1(f(,3)，2)的圖象與直線yt(t為常數(shù))的交點(diǎn)情況，下列說法正確的是()A當(dāng)t0或t2時(shí)，有0個(gè)交點(diǎn)B當(dāng)t0或eq f(3,2)t2時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)C當(dāng)0teq f(3,2)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)D當(dāng)0t2時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)答案B解析在

17、同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)作出f(x)1cos x，xeq blc(rc(avs4alco1(f(,3)，2)的圖象與直線yt的圖象如圖所示：根據(jù)圖象，進(jìn)行判斷：對(duì)于A，當(dāng)t2時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)t0或eq f(3,2)t2時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)0teq f(3,2)時(shí)，有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)teq f(3,2)時(shí)，有1個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D錯(cuò)誤13.已知f(x)是定義在(0,3)上的函數(shù)，圖象如圖所示，則不等式f(x)cos x0，,cos x0)或eq blcrc (avs4alco1(fx0，)可得eq blcrc (avs4alco1(1x3，,f(,2)x3)或eq blcr

18、c (avs4alco1(0 x1，,0 xf(,2)，)所以f(x)cos x0的解集為eq blc(rc)(avs4alco1(0，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，3).14不等式eq f(r(3),2)cos xeq f(1,2)的解集是_答案x|2keq f(,3)x2keq f(5,6)或2keq f(5,6)x2keq f(,3)，kZ解析在eq blcrc(avs4alco1(，)內(nèi)，直線yeq f(r(3),2)，yeq f(1,2)與函數(shù)ycos x的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為eq f(5,6)，eq f(5,6)，eq f(,3)，eq f(,3)，所以滿足不等式eq f(r(3),2)cos xeq f(1,2)的解集為x|2keq f(,3)x2keq f(5,6)或2keq f(5,6)x2keq f(,3)，kZ15函數(shù)y2cos x，x0,2的圖象和直線y2圍成的一個(gè)封閉的平面圖形的