人教A版新教材必修第一冊《習(xí)題課 函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解》教案（定稿）

1、習(xí)題課函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)存在定理，已知零點(diǎn)(方程的解)的情況求參數(shù)范圍.2.掌握一元二次方程的根的分布情況一、根據(jù)零點(diǎn)情況求參數(shù)范圍例1若函數(shù)f(x)x3ax2bxc有三個(gè)零點(diǎn)0,1，x0，且x0(1,2)，則a的取值范圍是()A(2,0) B(1,2)C(2,3) D(3，2)答案D解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3ax2bxc有三個(gè)零點(diǎn)0,1，x0，所以eq blcrc (avs4alco1(f0c0，,f11abc0，)解得eq blcrc (avs4alco1(c0，,ab1，)所以f(x)x3ax2(1a)xx(x1)(xa1)，所以x01a，又x0(1,2)，

2、所以11a2，解得3a2.反思感悟已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解跟蹤訓(xùn)練1若方程xlg(x2)1的實(shí)根在區(qū)間(k，k1)(kZ)上，則k等于()A2 B1C2或1 D0答案C解析由題意知，x0，則原方程即為lg(x2)eq f(1,x)，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)ylg(x2)與yeq f(1,x)的圖象，如圖所示，由圖

3、象可知，原方程有兩個(gè)根，一個(gè)在區(qū)間(2，1)上，一個(gè)在區(qū)間(1,2)上eq blc(rc)(avs4alco1(由lg 3lgr(10)f(1,2)可得)，所以k2或k1.二、一元二次方程的根的分布問題例2已知關(guān)于x的方程x22(m1)x2m60.(1)若方程有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)比2大，一個(gè)比2小，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若方程有兩個(gè)實(shí)根，且滿足014，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若方程至少有一個(gè)正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解設(shè)f(x)x22(m1)x2m6，(1)f(x)的大致圖象如圖所示，f(2)0，即44(m1)2m60，得m0，,f14m50，)解得eq f(7,5)m0，,f(2m1,2)

4、0，)即eq blcrc (avs4alco1(m1或m5，,m3，,m1，)3m1.有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根，此時(shí)如圖2，可得f(0)0，得m0，)m3.綜上所述，當(dāng)方程至少有一個(gè)正根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，1反思感悟一元二次方程根的分布問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的情況，先將函數(shù)草圖上下平移，確定根的個(gè)數(shù)，用判別式限制，再左右平移，確定對(duì)稱軸有無超過區(qū)間，或是根據(jù)根的正負(fù)問題，用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行限制跟蹤訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)2x4xm，x1,1(1)當(dāng)m2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；(2)若函數(shù)f(x)在1,1上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)當(dāng)m2時(shí)，f(x)2x4x2，得2x4x

5、20.2x2或2x1(舍去)，解得x1.函數(shù)的零點(diǎn)為x1.(2)f(x)2x4xm02x4xm，令g(x)2x4x，函數(shù)f(x)有零點(diǎn)等價(jià)于方程2x4xm有解，等價(jià)于m在g(x)的值域內(nèi)，設(shè)t2x，x1,1，teq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，則tt2eq blc(rc)(avs4alco1(tf(1,2)2eq f(1,4)，當(dāng)teq f(1,2)時(shí)，g(x)maxeq f(1,4)，當(dāng)t2時(shí)，g(x)min2.g(x)的值域?yàn)閑q blcrc(avs4alco1(2，f(1,4).m的取值范圍為eq blcrc(avs4alco1(2，f(1,4).1知識(shí)清單：(1

6、)根據(jù)零點(diǎn)情況求參數(shù)的取值范圍(2)一元二次方程根的分布2方法歸納：判別式法、數(shù)形結(jié)合法3常見誤區(qū)：不能把函數(shù)、方程問題相互靈活轉(zhuǎn)化1若函數(shù)f(x)x22xa在(0,2)上有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為()A(0,2) B(0,1) C(1,2) D(，1)答案B解析函數(shù)f(x)x22xa在(0,2)上有兩個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x1，可得eq blcrc (avs4alco1(f00，,f10，,a10，)解得0a1.則a的取值范圍為(0,1)2已知函數(shù)f(x)mx1的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則m的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1,2)B.eq

7、blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,2)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)D(，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)答案B解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)mx1的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，且此函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，所以f(1)f(2)0，即(m1)(2m1)0，解得1meq f(1,2).3函數(shù)f(x)3xeq f(4,x)a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(2,7) B(1,6)C(1,7) D(2,6)答案C解析由題意可得f(1)f(2)(34a)(92a)0，即(a1)(a7)0，解得1a0，,f00，,f10，)即e

8、q blcrc (avs4alco1(22a0，,a0，,2a0，)解得12a0，故a的取值范圍為(12,0)1當(dāng)|x|1時(shí)，函數(shù)f(x)ax2a1的值有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq blcrc)(avs4alco1(f(1,3)，) B(，1C.eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(1,3) D.eq blc(rc(avs4alco1(1，f(1,3)答案C解析|x|11x1.當(dāng)a0時(shí)，f(x)1，函數(shù)值恒為正，不符合題意；當(dāng)a0時(shí)，要想函數(shù)f(x)ax2a1的值有正也有負(fù)，只需f(1)f(1)0，即(a2a1)(a2a1)(3a1)(a1)01aeq f(1,3)

9、.綜上所述1a6 B4k7C6k6或k0，,x1x2k4， ,x12x220， )解得6k7.3若函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(ax，2a)(其中a0，a1)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，1)(1,3) B(1,3C(2,3) D(2,3答案C解析由函數(shù)的解析式可知a2，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)yax單調(diào)遞增，在區(qū)間(2，a上無零點(diǎn)，所以函數(shù)yloga(x2)在區(qū)間(a，)上存在零點(diǎn)，由于yloga(x2)單調(diào)遞增，故當(dāng)xa時(shí)，有l(wèi)oga(a2)0loga1，從而a21a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,3)4方程xlog

10、3x3的解為x0，若x0(n，n1)，nN，則n等于()A0 B1 C2 D3答案C解析設(shè)f(x)xlog3x3，則f(1)1log31320，f(2)2log323log3210，又易知f(x)為增函數(shù)，所以方程xlog3x3的解在(2,3)內(nèi)，因此n2.5若方程x2ax40的兩實(shí)根中一個(gè)小于1，另一個(gè)大于2，則a的取值范圍是()A(0,3) B0,3C(3,0) D(，1)(3，)答案A解析因?yàn)榉匠蘹2ax40有兩根，一個(gè)大于2，另一個(gè)小于1，所以函數(shù) f(x)x2ax4有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)大于2，另一個(gè)小于1，由二次函數(shù)的圖象可知，eq blcrc (avs4alco1(f20，,f10，)

11、即eq blcrc (avs4alco1(22a240，,12a140，) 解得0a2，即0aeq f(1,2)，選項(xiàng)B，C，D符合題意7已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(|x2|1，x0，,x1，x0.)若函數(shù)g(x)f(x)k有三個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍是_答案(1,1)解析令g(x)f(x)k0，可得f(x)k，作出yf(x)的圖象，如圖，由圖可知，當(dāng)yk與yf(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，1k1，所以k的取值范圍是(1,1)8已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(|ln x|，0e，)若正實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則ab

12、c的取值范圍為_答案(e，e2)解析畫出f(x)的圖象如圖所示，正實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，不妨設(shè)abc，則由圖象可得0a1bece2，且ln aln b，則可得ab1，abcc(e，e2)9函數(shù)f(x)x22|x|a1有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解由f(x)0得a12|x|x2，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x22|x|a1有四個(gè)不同的零點(diǎn)，所以函數(shù)ya1與y2|x|x2的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)y2|x|x2的圖象，如圖所示，觀察圖象可知，0a11，即1a0，即412(1m)0，解得meq f(4,3).由0，解得meq f(4,3)；由eq f(4,3).故當(dāng)meq

13、f(4,3)時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)(2)由題意知0是方程3x22xm10的根，故有1m0，解得m1.11若mR，“函數(shù)ylogmx在(0，)上單調(diào)遞減”是“函數(shù)y2xm1有零點(diǎn)”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析函數(shù)ylogmx在(0，)上單調(diào)遞減，0m1，即m(0,1)；又函數(shù)y2xm1有零點(diǎn)，函數(shù)y12x的圖象與直線ym有交點(diǎn)2x0，y12x1，函數(shù)y12x的值域?yàn)?，1)，m(，1)(0,1)(，1)，“函數(shù)ylogmx在(0，)上單調(diào)遞減”是“函數(shù)y2xm1有零點(diǎn)”的充分不必要條件12已知a，b，c，d都是常數(shù)，ab，cd，若f(x)2 022

14、(xa)(xb)的零點(diǎn)為c，d，則下列不等式正確的是()Aacbd BabcdCcdab Dcabd答案D解析由題意設(shè)g(x)(xa)(xb)，則f(x)2 022g(x)，且g(x)0的兩個(gè)根是a，b.由題意知f(x)0的兩根是c，d，也就是g(x)2 022的兩根，畫出g(x)(開口向上)以及y2 022的大致圖象(圖略)，則y2022與g(x)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是c，d，g(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是a，b，則c，d在a，b外，又ab，cd，由圖得cabd.13對(duì)實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*beq blcrc (avs4alco1(a，ab1，,b，ab1.)設(shè)函數(shù)f(x)

15、(x21)*(x2)，若函數(shù)yf(x)c有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是()A(2,4)(5，) B(1,2(4,5C(，1)(4,5 D1,2答案B解析由題意知，當(dāng)(x21)(x2)1，即1x2時(shí)，f(x)x21；當(dāng)(x21)(x2)1，即x2或x2或xa，)若存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得f(x1)f(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(0,1)解析因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，使得f(x1)f(x2)，故函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，又yx1與y2x的圖象交于點(diǎn)(0,1)和(1,2)，畫出圖象如圖所示，由圖可知，當(dāng)0a0，)若函數(shù)g(x)f2(x)3f(x)m(mR)有三個(gè)零點(diǎn)，則m的取

16、值范圍為()Ameq f(9,4) Bm28C28m28答案B解析畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示設(shè)tf(x)，則由圖象知，當(dāng)t4時(shí)，tf(x)有兩個(gè)根，當(dāng)t4時(shí)，tf(x)只有一個(gè)根函數(shù)g(x)f2(x)3f(x)m(mR)有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)為函數(shù)g(x)h(t)t23tm有兩個(gè)零點(diǎn)，其中t10，,h41612m0，)解得eq blcrc (avs4alco1(mf(9,4)，,m28，)即m28.16若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x0使f(x01)f(x0)f(1)成立，則稱函數(shù)有“漂移點(diǎn)”x0.(1)請(qǐng)判斷函數(shù)f(x)eq f(2,x)是否有漂移點(diǎn)？并說明理由；(2)求證：函數(shù)f(x)x23x在(0,1)上存在漂移點(diǎn)；(3)若函數(shù)f(x)lgeq f(a,x2)在(0，)上有漂移點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值集合(1)解假設(shè)函數(shù)f(x)eq f(2,x)有“飄移點(diǎn)” x0，則eq f(2,x01)eq f(2,x0)2，即xeq oal(2,0)x010，由此方程無實(shí)根，與題設(shè)矛盾，所以函數(shù)f(x)eq f(2,x)沒有飄移點(diǎn)(2)證明令h(x)f(x1)f(x)f(1)(x1)23x1(x23x)423x2x3，所以h(0)1，h(1)5.所以h(0)h(1)0，又h(