初高中數(shù)學(xué)銜接教材(已)

1、初高中數(shù)學(xué)連結(jié)教材1.乘法公式我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過了以下一些乘法公式：（1）平方差公式(ab)(ab)a2b2；（2）完好平方公式(ab)2a22abb2我們還可以經(jīng)過證明獲取以下一些乘法公式：（1）立方和公式(ab)(a2abb2)a3b3；（2）立方差公式(ab)(a2abb2)a3b3；（3）三數(shù)和平方公式(abc)2a2b2c22(abbcac)；（4）兩數(shù)和立方公式(ab)3a33a2b3ab2b3；（5）兩數(shù)差立方公式(ab)3a33a2b3ab2b3對(duì)上面列出的五個(gè)公式，有興趣的同學(xué)可以自己去證明例1計(jì)算：(x1)(x1)(x2x1)(x2x1)解法一：原式=(x21)(x21)

2、2x2=(x21)(x4x21)=x61解法二：原式=(x1)(x2x1)(x1)(x2x1)=(x31)(x31)=x614，求a2b2c2的值例2已知abc4，abbcac解：a2b2c2(abc)22(abbcac)8練習(xí)1填空：（1）1a21b2(1b1a)（）；9423（2）(4m)216m24m()；(3)(a2bc)2a24b2c2()2選擇題：1（1）若x2mxk是一個(gè)完好平方式，則k等于（）2（B）1m2（C）1m2（D）1m2（A）m24316（2）不論a，b為何實(shí)數(shù)，a2b22a4b8的值（）（A）總是正數(shù)（B）總是負(fù)數(shù)（C）可以是零（D）可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)因式分解因

3、式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分組分解法，別的還應(yīng)認(rèn)識(shí)求根法及待定系數(shù)法1十字相乘法例1分解因式：（1）x23x2；2（3）x(ab)xyaby2；（2）x24x12；（4）xy1xy初中高升中數(shù)學(xué)教材變化解析2分解成1解：（）如圖，將二次項(xiàng)2分解成圖中的兩個(gè)x的積，再將常數(shù)項(xiàng)1111x3x，就是x23x2中的一次項(xiàng)，所與2的乘積，而圖中的對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)乘積的和為以，有x23x2(x1)(x2)x11112xayx21216xby圖111圖112圖113圖114說明：今后在分解與本例近似的二次三項(xiàng)式時(shí)，可以直接將圖111中的兩個(gè)x用1來表示（如圖112所示）（2）由圖

4、113，得x24x12(x2)(x6)（3）由圖114，得x2(ab)xyaby2(xay)(xby)x14）xy1xyxy(xy)1(x1)(y+1)（如圖115所示）課堂練習(xí)y1圖115一、填空題：1、把以下各式分解因式：（1）x25x6_。（2）x25x6_。（3）x25x6_。（4）x25x6_。（5）x2a1xa_。（6）x211x18_。（7）6x27x2_。（8）4m212m9_。（9）57x6x2_。（10）12x2xy6y2_。2、x24xx3x3、若x2axbx2x4則a，b。二、選擇題：（每題四個(gè)答案中只有一個(gè)是正確的）1、在多項(xiàng)式（1）x27x6（2）x24x3（3）x

5、26x8（4）x27x10（5）x215x44中，有相同因式的是（）A、只有（1）（2）B、只有（3）（4）C、只有（3）（5）D、（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）2、分解因式a28ab33b2得（）A、a11a3B、a11ba3bC、a11ba3bD、a11ba3b3、ab28ab20分解因式得（）A、ab10ab2B、ab5ab4C、ab2ab10D、ab4ab54、若多項(xiàng)式x23xa可分解為x5xb，則a、b的值是（）A、a10，b2B、a10，b2C、a10，b2D、a10，b25、若x2mx10 xaxb其中a、b為整數(shù)，則m的值為（）A、3或9B、3C、9D、3或9三

6、、把以下各式分解因式2初中高升中數(shù)學(xué)教材變化解析1、62pq211q2p32、a35a2b6ab23、2y24y64、b42b282提取公因式法例2分解因式：（1）a2b5a5b（2）x393x23x解：（1）a2b5a5b=a(b5)(a1)（2）x393x23x=(x33x2)(3x9)=x2(x3)3(x3)=(x3)(x23)或x393x23x(x33x23x1)8(x1)38(x1)323(x1)2(x1)2(x1)222(x3)(x23)課堂練習(xí)：一、填空：1、多式6x2y2xy24xyz中各的公因式是_。2、mxynyxxy?_。3、mxy2nyx2xy2?_。4、mxyznyz

7、xxyz?_。5、mxyzxyzxyz?_。6、13ab2x639a3b2x5分解因式得_。7算99299=二、判斷：（正確的打上“”，的打上“”）1、2a2b4ab22abab（）2、ambmmmab（）3、3x36x215x3xx22x5（）4、xnxn1xn1x1（）3：公式法例3分解因式：（1）a416（2）3x2y2xy2解：(1)a416=42(a2)2(4a2)(4a2)(4a2)(2a)(2a)(2)3x2y2xy2=(3x2yxy)(3x2yxy)(4xy)(2x3y)課堂練習(xí)一、a22abb2，a2b2，a3b3的公因式是_。二、判斷：（正確的打上“”，的打上“”）4x22

8、x22x0.12x1、0.010.120.1（）93333初中高升中數(shù)學(xué)教材變化解析2、9a28b23a24b23a4b3a4b（）3、25a216b5a4b5a4b（）4、x2y2x2y2xyxy（）5、a2bc2abcabc（）五、把以下各式分解1、9mn2mn22、3x2133、4x224、x42x214x24分組分解法例4（1）x2xy3y3x（）22xyy4x5y622x（2）2x2xyy24x5y6=2x2(y4)xy25y6=2x2(y4)x(y2)(y3)=(2xy2)(xy3)或2x2xyy24x5y6=(2x2xyy2)(4x5y)6=(2xy)(xy)(4x5y)6=(2

9、xy2)(xy3)課堂練習(xí)：用分組分解法分解多項(xiàng)式（1）x2y2a2b22ax2by2）a24ab4b26a12b95關(guān)于x的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a0)的因式分解若關(guān)于x的方程ax2bxc0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1、x2，則二次三項(xiàng)式ax2bxc(a0)即可分解為a(xx1)(xx2).例5把以下關(guān)于x的二次多項(xiàng)式分解因式：2（1）x22x1；（）24xy4y2x解：（1）令x22x1=0，則解得x112，x212，x22x1=x(12)x(12)=(x12)(x12)（2）令x24xy4y2=0，則解得x1(222)y，x1(222)y，x24xy4y2=x2(12)yx2(12)

10、y1：多式2x2xy15y2的一個(gè)因式（）4初中高升中數(shù)學(xué)教材變化解析（A）2x5y（B）x3y（C）x3y（D）x5y2分解因式：（1）x26x8；（2）8a3b3；（3）x22x1；（4）4(xy1)y(y2x)習(xí)題121分解因式：（1）a31；（2）4x413x29；（3）b2c22ab2ac2bc；（4）3x25xy2y2x9y42在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：（1）x25x3；（2）x222x3；（3）3x24xyy2；（4）(x22x)27(x22x)123ABCa，b，c滿足222caABC三邊，試判斷的形狀4分解因式：x2x(a2a)5.（試一試題）已知，a+b+c=2，a2+b2+c

11、2=，求1+1+1的值.abc-1bca-1cab-13.一元二次不等式的解法1、一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系2、一元二次不等式的解法步驟一元二次不等式ax2bxc0或ax2bxc0a0的解集：設(shè)相應(yīng)的一元二次方程ax2bxc0a0的兩根為x1、x2且x1x2，b24ac，則不等式的解的各種情況以下表：000yax2bxcyax2bxcyax2bxc二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象一元二次方程有兩相等實(shí)根ax2有兩相異實(shí)根bbxc0 x1x2ax1,x2(x1x2)2a無實(shí)根0的根ax2bxc0 x1或xx2b(axxxx0)的解集2aRax2bxc0 xx2(a0)的解集

12、xx1例1解不等式：（1）x22x30；（2）xx260；（3）4x24x10；（4）x26x90；（5）4xx205初中高升中數(shù)學(xué)教材變化解析例2解關(guān)于x的不等式x2xa(a1)0解：原不等式可以化為：(xa1)(xa)0若a(a1)即a1a或x1a則x2若a(a1)即a1則(x1)20 x1,xR222若a(a1)即a1a或x1a則x2例3已知不等式ax2bxc0(a0)的解是x2,或x3求不等式bx2axc0的解解：由不等式ax2bxc0(a0)的解為x2,或x3，可知a0，且方程ax2bxc0的兩根分別為2和3，bc6，a5,a即b5,c6aabx2由于a0，所以不等式axc0可變?yōu)閎

13、x2xc0，aa即5x2x60,整理，得5x2x60,所以，不等式bx2axc0的解是6x1，或x5說明：本例利用了方程與不等式之間的互有關(guān)系來解決問題練習(xí)1解以下不等式：（1）3x2x40；（2）x2x120；（3）x23x40；（4）168xx202.解關(guān)于x的不等式x22x1a20（a為常數(shù)）作業(yè)：1.若0a1,則不等式(xa)(x1)0的解是()aA.ax1B.1ax1或xaD.xaaa2.若是方程ax2bxb0中，a0，它的兩根x1，x2滿足x1x2，那么不等式ax2bxb0的解是_.6初中高升中數(shù)學(xué)教材變化解析3解以下不等式：（1）3x22x10；（2）3x240；（3）2xx21

14、；（4）4x20(5)4+3x2x20;(6)9x212x4;4解關(guān)于x的不等式x2(1a)xa0（a為常數(shù)）5關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解為x2或x1求關(guān)于x的不等式ax20的解2bxc4.三角形的“四心”1.“四心”的看法及性質(zhì)內(nèi)心：性質(zhì)：外心：性質(zhì)：重心：性質(zhì)：垂心：典型例題例1求證：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，且被該交點(diǎn)分成的兩段長度之比為已知D、E、F分別為ABC三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，求證AD、BE、CF交于一點(diǎn)，且都被該點(diǎn)分成2：1.證明連結(jié)DE，設(shè)AD、BE交于點(diǎn)G，1QD、E分別為BC、AE的中點(diǎn)，則DE/AB，且DE=AB，2VGDEVGAB，且相似比為1：2，AG=

15、2GD,BG=2GE.設(shè)AD、CF交于點(diǎn)G，同理可得，AG=2GD,CG=2GF.則G與G重合，AD、BE、CF交于一點(diǎn)，且都被該點(diǎn)分成2:1.2：1.圖3.2-3圖3.2-47初中高升中數(shù)學(xué)教材變化解析例2已知VABC的三邊長分別為BC=a,AC=b,AB=c，I為VABC的內(nèi)心，且I在VABC圖3.2-5的邊BC、AC、AB上的射影分別為D、E、F，求證：AE=AF=b+c-a.2證明作VABC的內(nèi)切圓，則D、E、F分別為內(nèi)切圓在三邊上的切點(diǎn)，AE,AF為圓的從同一點(diǎn)作的兩條切線，AE=AF，同理，BD=BF，CD=CE.b+c-a=AF+BF+AE+CE-BD-CD=AF+AE=2AF=2AEb+c-a圖3.2-6即AE=AF=.2例3若三角形的內(nèi)心與重心為同一點(diǎn)，求證：這個(gè)三角形為正三角形.已知O為三角形ABC的重心和內(nèi)心.求證三角形ABC為等邊三角形.證明如圖，連AO并延長交BC于D.QO為三角形的內(nèi)心，故AD均分DBAC，AB=BD（角均分線性質(zhì)定理）ACDCQO為三角形的重心，D為B