人教版初中數(shù)學(xué)全等三角形教材分析區(qū)級公開課課件

1、主講教師：王鵬遠(yuǎn)第十二章全等三角形教材分析主講教師：王鵬遠(yuǎn)第十二章全等三角形教材分析人教版初中數(shù)學(xué)全等三角形教材分析區(qū)級公開課課件人教版初中數(shù)學(xué)全等三角形教材分析區(qū)級公開課課件除了學(xué)會全等三角形本身，我們還應(yīng)關(guān)注什么？除了學(xué)會全等三角形本身，我們還應(yīng)關(guān)注什么？ “學(xué)習(xí)任何學(xué)科，主要是要使學(xué)生掌握這學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，同時也要掌握研究這一學(xué)科的基本態(tài)度和方法?！盝. S. Bruner “學(xué)習(xí)任何學(xué)科，主要是要使學(xué)生掌握這學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，運(yùn)用系統(tǒng)思維的方式 整體認(rèn)識“三角形”運(yùn)用系統(tǒng)思維的方式 研究幾何圖形的基本問題和一般性方法 研究幾何圖形的目錄Contents課標(biāo)中的全等三角形二具體教學(xué)建議三整

2、體系統(tǒng)觀下的全等三角形一一目錄Contents課標(biāo)中的全等三角形二具體教學(xué)建議三整 數(shù)學(xué)是一個系統(tǒng)，理解和掌握數(shù)學(xué)知識需要系統(tǒng)思維。 數(shù)學(xué)是一個系統(tǒng)，理解和掌握數(shù)學(xué)知識需要系統(tǒng)思維。 把全等三角形放到“三角形”這個系統(tǒng)中，運(yùn)用系統(tǒng)思維的方式進(jìn)行研究。 把全等三角形放到“三角形”這個系統(tǒng)中，運(yùn)用系圖形與幾何圖形的性質(zhì)圖形與坐標(biāo)點、線、面、角三角形平行線與相交線尺規(guī)作圖定義、命題、定理圖形的變化四邊形圓圖形與幾何三角形四邊形圓圖形與幾何圖形的性質(zhì)圖形與坐標(biāo)點、線、面、角三角形平行線與相研究圖形從圖形各個組成元素之間的關(guān)系 兩個( 多個）圖形之間的關(guān)系從研究圖形的 一般情況研究圖形的 特殊情況從定義

3、 對象 研究性質(zhì)（判定）應(yīng)用三條線索研究圖形的“套路”研究圖形從圖形各個組成 兩個( 多個）從研究圖形的研究圖發(fā)現(xiàn)問題是解決問題的先決條件，但僅僅滿足有提出問題是不夠的，提出問題的目的是為了有效解決問題。人生就是解決一系列問題的過程。個體克服生活、學(xué)習(xí)、實踐中新的矛盾時的復(fù)雜心理活動，其中主要是思維活動。教育心理學(xué)著重研究學(xué)生學(xué)習(xí)知識、應(yīng)用知識中的問題解決。全等三角形相似勾股定理（直角三角形）軸對稱（等腰三角形）三角形八上八上八上八下九下九下 銳角三角函數(shù)（直角三角形）教材中的“三角形”發(fā)現(xiàn)問題是解決問題的先決條件，但僅僅滿足有提出問題是不夠的，STEP 1明確構(gòu)成要素定義三角形STEP 2S

4、TEP 3STEP 4三角形按基本要素分類符號表示基本要素的關(guān)系相關(guān)要素及其關(guān)系第十一章三角形系統(tǒng)思維下的“三角形”STEP 1明確構(gòu)成要素定義STEP 2STEP 3ST系統(tǒng)思維下的“三角形”“STEP 5”是什么呢？兩個三角形之間的關(guān)系形狀相同大小相等形狀相同大小不等形狀不同大小相等形狀不同大小不等兩個圖形之間的關(guān)系全等相似等積沒價值系統(tǒng)思維下的“三角形”“STEP 5”是什么呢？兩個三角形之STEP 5確定一個三角形的條件或兩個三角形全等STEP 6STEP 7STEP 8三角形特殊三角形的判定與性質(zhì)三角形的變換（相似）直角三角形的邊角關(guān)系解直角三角形確定一個三角形的條件解直角三角形系統(tǒng)

5、思維下的“三角形”STEP 5確定一個三角形的條件或兩個三角形全等STEP兩邊之和大于第三邊大邊對大角，大角對大邊內(nèi)角和為180度一般特殊兩腰相等等邊對等角等角對等邊三線合一兩銳角互余勾股定理斜邊中線等于斜邊一半30度所對直角邊等于斜邊一半等腰直角一個三角形(要素之間的關(guān)系）全等相似兩個三角形（圖形之間的關(guān)系）銳角三角函數(shù)內(nèi)角和為180度系統(tǒng)思維下的“三角形”兩邊之和大于第三邊大邊對大角，大角對大邊內(nèi)一般特殊兩等等三兩目錄Contents課標(biāo)中的全等三角形二具體教學(xué)建議三整體系統(tǒng)觀下的全等三角形一二目錄Contents課標(biāo)中的全等三角形二具體教學(xué)建議三整課標(biāo)要求課標(biāo)要求課標(biāo)要求 理解：描述對象

6、的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系. 掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境. 探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得理性認(rèn)識.課標(biāo)要求 理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)課標(biāo)要求判定定義應(yīng)用課標(biāo)要求判定定義應(yīng)用課標(biāo)要求判定定義應(yīng)用重點及難點：綜合應(yīng)用概念、判定及性質(zhì)進(jìn)行推理證明；研究幾何圖形的基本問題及一般方法。課標(biāo)要求判定定義應(yīng)用重點及難點：目錄Contents課標(biāo)中的全等三角形二具體教學(xué)建議三整體系統(tǒng)觀下的全等三角形一三目錄Contents課標(biāo)中的全等三角形二具體教學(xué)建議三整課時建議1課時建議11課時 6課時

7、2課時 2課時 （共11課時）課時建議1課時 6課時 2課時 2課時 （共11課時）課時建議2全等三角形 的概念2全等三角形12.1全等三角形觀察操作12.1全等三角形觀察操作12.1全等三角形觀察操作為什么定義不是這樣的？12.1全等三角形觀察操作為什么定義不是這樣的？12.1全等三角形觀察操作為什么定義不是這樣的？形狀相同？大小相同？12.1全等三角形觀察操作為什么定義不是這樣的？形狀相同？12.1全等三角形觀察操作為什么定義不是這樣的？形狀相同？大小相同？先相似再全等？先全等再相似？12.1全等三角形觀察操作為什么定義不是這樣的？形狀相同？先12.1全等三角形觀察操作為什么定義不是這樣的

8、？形狀相同？大小相同？先相似再全等？先全等再相似？難于觀察，難于運(yùn)算，用數(shù)量關(guān)系刻畫圖形的形狀大小要比全等要求高.12.1全等三角形觀察操作為什么定義不是這樣的？形狀相同？先12.1全等三角形你能舉出一些“全等形”的例子嗎？邊長相等的等邊三角形，正方形，半徑相等的圓 長方形呢？相等的線段，角，照片，復(fù)印 ，剪裁 12.1全等三角形你能舉出一些“全等形”的例子嗎？邊長相等的12.1全等三角形幫助學(xué)生建立起平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形的變化與全等形的關(guān)系.12.1全等三角形幫助學(xué)生建立起平移、翻折、旋轉(zhuǎn)三種圖形的變12.1全等三角形幫助學(xué)生確定全等三角形的對應(yīng)元素.12.1全等三角形幫助學(xué)生確定全等三

9、角形的對應(yīng)元素.12.1全等三角形幫助學(xué)生確定全等三角形的對應(yīng)元素.12.1全等三角形幫助學(xué)生確定全等三角形的對應(yīng)元素.12.1全等三角形幫助學(xué)生認(rèn)識、識別全等三角形的基本圖形.用運(yùn)動的眼光看待全等，豐富學(xué)生認(rèn)識全等的角度.12.1全等三角形幫助學(xué)生認(rèn)識、識別全等三角形的基本圖形.用12.1全等三角形 在探究“一對全等三角形是怎么重合”的動手操作中，通過形成基本圖形；認(rèn)識基本圖形的抽象過程；理解全等三角形的概念和性質(zhì).12.1全等三角形 在探究“一對全等三角形是怎么重合”的3全等三角形 的判定3全等三角形12.2三角形全等的判定12.2 三角形全等的判定（6課時）第一課：“三個條件”判定全等；

10、第二課： SSS，作一個角等于已知角，作已知角的平分線；第三課： SAS，ASA，AAS；第四課： SSA（HL）；第五課： 判定性質(zhì)的簡單應(yīng)用；第六課： 判定性質(zhì)的綜合應(yīng)用.12.2三角形全等的判定12.2 三角形全等的判定（6課12.1全等三角形觀察操作直觀感知“全等”12.1全等三角形觀察操作直觀感知“全等”12.1全等三角形 在探究“一對全等三角形是怎么重合”的動手操作中，形成基本圖形,認(rèn)識基本圖形的抽象過程,理解全等三角形的概念和性質(zhì).直觀感知“全等”12.1全等三角形 在探究“一對全等三角形是怎么重合”的12.2三角形全等的判定不好用定義判定判定三角形全等12.2三角形全等的判定不

11、好用定義判定判定三角形全等12.2三角形全等的判定不好用從直觀感知到數(shù)量關(guān)系 刻畫。定義判定判定三角形全等平行判定已有經(jīng)驗12.2三角形全等的判定不好用從直觀感知到數(shù)量關(guān)系定義判定判12.2三角形全等的判定不好用從直觀感知到數(shù)量關(guān)系 刻畫。數(shù)量關(guān)系刻畫定義判定判定三角形全等平行判定已有經(jīng)驗12.2三角形全等的判定不好用從直觀感知到數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系刻12.2三角形全等的判定不好用 如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反過來，根據(jù)全等三角形的定義，如果兩個三角形滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，就能判定這兩個三角形全等.從直觀感知到數(shù)量關(guān)系 刻畫。數(shù)量關(guān)系刻畫定義判定判定三角形

12、全等平行判定已有經(jīng)驗12.2三角形全等的判定不好用 如果兩個三角形全等，那么12.2三角形全等的判定相似判定不好用判定三角形全等平行判定已有經(jīng)驗類比研究 如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反過來，根據(jù)全等三角形的定義，如果兩個三角形滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，就能判定這兩個三角形全等.從直觀感知到數(shù)量關(guān)系 刻畫。數(shù)量關(guān)系刻畫定義判定12.2三角形全等的判定相似判定不好用判定三角形全等平行判定12.2三角形全等的判定之前學(xué)過內(nèi)角和,所以可以少一個角;條件還能不能簡化？5到4時做“減法”遇到困難，怎么辦？換個角度，改“減法”為“加法”！ 如果兩個三角形全等，那么它們的對

13、應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反過來，根據(jù)全等三角形的定義，如果兩個三角形滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，就能判定這兩個三角形全等. 能簡化判定全等的“六個條件”嗎？12.2三角形全等的判定之前學(xué)過內(nèi)角和,所以可以少一個角12.2三角形全等的判定改“減法”為“加法” ： 在一個條件、兩個條件的探究中學(xué)習(xí)分類。 如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反過來，根據(jù)全等三角形的定義，如果兩個三角形滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，就能判定這兩個三角形全等.12.2三角形全等的判定改“減法”為“加法” ： 在一個條12.2三角形全等的判定改“減法”為“加法” ： 如果兩個三角形全等，那么

14、它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反過來，根據(jù)全等三角形的定義，如果兩個三角形滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，就能判定這兩個三角形全等.分情況討論：三邊，兩角一邊，兩邊一角，三角（可較快排除） 在三個條件的探究中有意識地主動分類。12.2三角形全等的判定改“減法”為“加法” ： 如果兩12.2三角形全等的判定之前學(xué)過內(nèi)角和,所以可以少一個角;條件還能不能簡化？5到4時做“減法”遇到困難，怎么辦？換個角度，改“減法”為“加法”！ 如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反過來，根據(jù)全等三角形的定義，如果兩個三角形滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，就能判定這兩個三角形全等. 能簡化

15、判定全等的“六個條件”嗎？12.2三角形全等的判定之前學(xué)過內(nèi)角和,所以可以少一個角12.2三角形全等的判定之前學(xué)過內(nèi)角和,所以可以少一個角;條件還能不能簡化？ 如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反過來，根據(jù)全等三角形的定義，如果兩個三角形滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，就能判定這兩個三角形全等. 能簡化判定全等的“六個條件”嗎？例如：兩個等邊三角形只要邊長一樣就能完全重合， 所以它們是全等的。生：只要一個條件就行12.2三角形全等的判定之前學(xué)過內(nèi)角和,所以可以少一個角12.2三角形全等的判定還可以這樣探究：任意三角形等邊三角形全等邊長相等全等象等邊三角形這樣，只需要一個

16、條件就能判定全等的三角形還有我們熟悉的三角尺：？個條件2？個條件3 如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反過來，根據(jù)全等三角形的定義，如果兩個三角形滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，就能判定這兩個三角形全等.12.2三角形全等的判定還可以這樣探究：任意三角形等邊三角形12.2三角形全等的判定從特殊到一般：任意三角形等邊三角形全等邊長相等全等？個條件2？個條件3 如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反過來，根據(jù)全等三角形的定義，如果兩個三角形滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，就能判定這兩個三角形全等.任意三角形相似三角形全等相似比為1全等3個條件個條件21

17、2.2三角形全等的判定從特殊到一般：任意三角形等邊三角形全12.2三角形全等的判定從特殊到一般：任意三角形等邊三角形全等邊長相等全等？個條件2？個條件3 如果兩個三角形全等，那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反過來，根據(jù)全等三角形的定義，如果兩個三角形滿足三條邊分別相等，三個角分別相等，就能判定這兩個三角形全等.滿足“六個條件”中的哪三個，能保證兩個三角形全等？分情況討論：三邊，兩角一邊，兩邊一角，三角滿足“六個條件”中的兩個，能保證兩個三角形全等？12.2三角形全等的判定從特殊到一般：任意三角形等邊三角形全12.2三角形全等的判定 讓學(xué)生感受簡化判定全等的“六個條件”的“少”的過程，并通過這

18、一過程培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和學(xué)習(xí)興趣。 為兩個圖形相似的研究提供了類似的結(jié)構(gòu)和途徑。三角形全等的判定的探究12.2三角形全等的判定 讓學(xué)生感受簡化判定全等的“六個12.2三角形全等的判定12.2 三角形全等的判定（6課時）第一課：“三個條件”判定全等；第二課： SSS，作一個角等于已知角，作已知角的平分線；第三課： SAS，ASA，AAS；第四課： SSA（HL）；第五課： 判定性質(zhì)的簡單應(yīng)用；第六課： 判定性質(zhì)的綜合應(yīng)用.12.2三角形全等的判定12.2 三角形全等的判定（6課12.2三角形全等的判定教材P39的思考教材P42的探究12.2三角形全等的判定教材P39的思考教材P42的探究12.

19、2三角形全等的判定為什么？ 圖中的ABC是鈍角三角形，ABD是銳角三角形，顯然它們不同類，因此不全等。這種說法對嗎？12.2三角形全等的判定為什么？ 圖中的ABC是鈍角三角12.2三角形全等的判定BAD可以是銳角，也可以是直角或鈍角。ABC一定是鈍角三角形;即使ABC和ABD是同類三角形，它們也不一定全等。12.2三角形全等的判定BAD可以是銳角，也可以是直角或鈍12.2三角形全等的判定 在順時針轉(zhuǎn)動短木棍的過程中，當(dāng)AD、AC重合時ABC和ABD全等。 滿足“SSA”的兩個三角形什么時候全等？12.2三角形全等的判定 在順時針轉(zhuǎn)動短木棍的過程中，當(dāng)A12.2三角形全等的判定滿足“SSA”的兩

20、個直角三角形全等，兩個銳角三角形全等。滿足“SSA”的兩個鈍角三角形可能全等，可能不全等。12.2三角形全等的判定滿足“SSA”的兩個直角三角形全等，12.2三角形全等的判定用“斜邊、直角邊”定理證明兩個直角三角形全等的規(guī)范的書寫格式。給出“斜邊、直角邊”定理。12.2三角形全等的判定用“斜邊、直角邊”定理證明兩個直角三12.2三角形全等的判定引導(dǎo)學(xué)生從圖形確定的角度來認(rèn)識全等三角形的判定。12.2三角形全等的判定引導(dǎo)學(xué)生從圖形確定的角度來認(rèn)識全等三STEP 5確定一個三角形的條件或兩個三角形全等STEP 6STEP 7STEP 8三角形特殊三角形的判定與性質(zhì)三角形的變換（相似）直角三角形的邊

21、角關(guān)系解直角三角形確定一個三角形的條件解直角三角形系統(tǒng)思維下的“三角形”勾股定理解三角形STEP 5確定一個三角形的條件或兩個三角形全等STEP4角平分線 的性質(zhì)4角平分線12.3角的平分線的性質(zhì)會作圖，會說理12.3角的平分線的性質(zhì)會作圖，12.3角的平分線的性質(zhì)會作圖，會說理12.3角的平分線的性質(zhì)會作圖，12.3角的平分線的性質(zhì) 證明幾何命題的示范（1）（2）（3）（4）12.3角的平分線的性質(zhì) 證明幾何（1）（2）（3）（4）12.3角的平分線的性質(zhì)注意性質(zhì)和判定的區(qū)別12.3角的平分線的性質(zhì)注意性質(zhì)和12.3角的平分線的性質(zhì)所作的角應(yīng)為 任意大小的在角的平分線上取的點應(yīng)是任意位置的“任意性”是我們證明一般性結(jié)論常用的方法12.3角的平分線的性質(zhì)所作的角應(yīng)為在角的平分線上取的點應(yīng)是1