等差數(shù)列前n項(xiàng)和教學(xué)設(shè)計(jì)

1、文檔編碼 : CF10P6Y9O10M4 HM9Y8F10E6S7 ZE8H10D9E4N5【教學(xué)目標(biāo) 】等差數(shù) 列前 n 項(xiàng)和一、學(xué)問(wèn)與技能1、借助幾何圖形,通過(guò)直觀感知,能自覺(jué)獲得等差數(shù)列的前 懂得公式的推導(dǎo)過(guò)程,再次感受數(shù)形結(jié)合的思想；n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)思路；2、懂得公式,能用公式解決簡(jiǎn)潔的問(wèn)題；通過(guò)公式運(yùn)用進(jìn)一步體會(huì)方程的思想；讓學(xué) 生進(jìn)一步體會(huì)從特殊到一般,再?gòu)囊话愕教厥獾乃枷敕椒ǎ贿M(jìn)一步加深對(duì)等差數(shù)列的熟識(shí)；二、過(guò)程與方法 1、啟示式教學(xué)；從三角形圖案入手,以高斯算法引入,設(shè)計(jì)了很多“ 想一想”、“ 試一試” 、“ 探究” ,就是為了啟示、誘導(dǎo)同學(xué),讓同學(xué)主動(dòng)發(fā)覺(jué)問(wèn)題,得到公式推導(dǎo)

2、的思路,并能自覺(jué)地得到解決方法；指導(dǎo)同學(xué)合情推理,加深熟識(shí),正確運(yùn)用； 2、探究式學(xué)習(xí)；從高斯算法到倒序相加法,從特殊數(shù)列到一般數(shù)列求和,從公式的認(rèn) 識(shí)到運(yùn)用,都是以同學(xué)探究為主,老師適當(dāng)指導(dǎo),總結(jié)；三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1、讓同學(xué)親身經(jīng)受數(shù)學(xué)爭(zhēng)論的過(guò)程,體驗(yàn)制造的激情, 享受成功的歡快, 感受數(shù)學(xué)的魅力； 2 、培養(yǎng)同學(xué)良好的思維習(xí)慣,以及為科學(xué)勇于創(chuàng)新、不懈努力的探究精神；【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)： 探究等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)并獲得思路；把握公式,學(xué)會(huì)用公式解決簡(jiǎn)潔的問(wèn)題；體會(huì)等差數(shù)列的性質(zhì)、公式與方程的聯(lián)系；難點(diǎn)： 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得；解決方法 : 以三角圖案入

3、手,得自高斯算法的啟示,設(shè)計(jì)一個(gè)“形的變化得到“ 倒” 的思路；試一試 ” ,借助幾何圖【教學(xué)用具 】實(shí)物投影儀,多媒體軟件,電腦【教學(xué)過(guò)程 】一、情形引入 : 1、（播放媒體資料 ）印度泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世紀(jì)莫臥兒 成為世界 七大奇跡之一；陵寢以寶石鑲飾,圖案之細(xì)致令人叫絕；傳奇陵寢中有一個(gè) 三角形圖案 ,以相同大小的圓寶石鑲飾而成,共有 100 層（見圖）,浪費(fèi)之程度,可見一斑；你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？即: 1+2+3+ +100=？少年高斯是如何快速地得出了結(jié)論的呢？高斯用的是首尾配對(duì)的方法；特點(diǎn)： 首項(xiàng)與末項(xiàng)的和：1100101,299 101,398 101,

4、第 2 項(xiàng)與倒數(shù)第 2 項(xiàng)的和：第 3 項(xiàng)與倒數(shù)第 3 項(xiàng)的和：第 50 項(xiàng)與倒數(shù)第 50 項(xiàng)的和：5051101,于是所求的和是：101 505050；S100 = 1+2+3+ +100= 101 50 = 5050 2、試一試：假如再給你同樣多的珠寶, 在原圖的基礎(chǔ)上你能設(shè)計(jì)出一個(gè)什么樣的圖案呢？把“ 全等三角形 ” 倒置,與原圖構(gòu)成平行四邊形；平行四邊形中的每行寶石的個(gè)數(shù)均為 101 個(gè),共 100 行； 有什么啟示 ？1 + 2 + 3 + +98+99 +100 100+ 99+ 98 + + 3 +2 +1 1+2+3+100=（100+1） 100 2=5050 想一想： 1、

5、你能用一個(gè)字說(shuō)出高斯算法的神奇之處嗎？（配）2、你能用一個(gè)字說(shuō)出其次種算法的神奇之處嗎？（倒）點(diǎn)出方法：倒序相加二、推動(dòng)新課1、探究 1：求 1 到 n 的正整數(shù)之和即：sn =1 23 n snn1211321n1nnnn2n1sn2s1nnns nn n122、看誰(shuí)算得快 ：如圖一堆鋼管有多少根？56789=59 5=35 n 項(xiàng)和？23、探究 2：那么,對(duì)于一般的等差數(shù)列,又該如何去求它的前即：ns =a1+a2+a3+ +ana 1n1d1d證法 1：利用定義可得：S na 1 a 1dS na na ndann1 d兩式相加可得：2S nna 1an即S nna1ann2S na 1

6、a2an1a 1an證法 2：S nanan1a 12a 1a na2an1a 3an2（1）+（2）可得： 2S nn a 1anSnna12ann公式變形： 將ana 1 n1 d代入可得：S nna12綜上所述： 等差數(shù)列求和公式 為：Snna12anna1nn1 d24、熟識(shí)公式：（1）、用梯形面積公式記憶 等差數(shù)列前 對(duì)應(yīng)著等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的兩個(gè)公式 . n 項(xiàng)和公式,這里對(duì)圖形進(jìn)行了割、 補(bǔ)兩種處理,（2）、公式特點(diǎn)：（1）相同點(diǎn)：都需知道 a1 與 n （2）不同點(diǎn)：第一個(gè)仍需知道 an ,其次個(gè)仍需知道 d；5、公式應(yīng)用：例 1：求等差數(shù)列 -10,-6,-2,2, 前 1

7、0 項(xiàng)的和；變式題 ：等差數(shù)列 -10,-6,-2,2, 前多少項(xiàng)和是54？解：設(shè)題中的等差數(shù)列為a n,前 n 項(xiàng)為S n就a 110 ,d6 10 ,4S n54由公式可得10nnn01 4542解之得：n 19 ,n23（舍去）等差數(shù)列 -10 ,-6 ,-2 ,2 前 9 項(xiàng)的和是 54 摸索： 其實(shí),在求和公式、通項(xiàng)公式中共有首項(xiàng)a1、公差 d、項(xiàng)數(shù) n、末項(xiàng) an、前 n 項(xiàng)和sn 五個(gè)元素,假如已知其中（三個(gè) ） ,聯(lián)列方程（組）,就可求其余（ 兩個(gè) ）；（知三求二）練習(xí)一：1、依據(jù)以下條件,求相應(yīng)的等差數(shù)列前 n 項(xiàng)的和（1）a1=100,d=2,n=50（2）a1=4,a8=

8、18,n=8;（3）a1=14.5,d=0.7,an=32 2、已知一個(gè)等差數(shù)列的前 例 2、已知一等差數(shù)列有10 項(xiàng)的和是 310,前 20 項(xiàng)的和是 1220,求其前 n 項(xiàng)和的公式 . 12 項(xiàng),a3+a10=4,求 s12（才能提高 ）練習(xí)二：1、已知一等差數(shù)列中 a5=10,就 s9=（C ）A、45 B、60 C、 90 D、120 2、已知一等差數(shù)列中a3+a6+a9=6,就 s11=（B ）A、 11 B22 C、0 D、22、想一想：1、等差數(shù)列第 k 項(xiàng)與倒數(shù)第 k 項(xiàng)的和等于（首末兩項(xiàng)的和2、等差數(shù)列有奇數(shù)項(xiàng),那么前n 項(xiàng)和等于（中間項(xiàng)乘以項(xiàng)數(shù)公式的變式：s na 1an

9、na2an1nakank1n222三、課堂小結(jié)：1、回憶公式的推導(dǎo),從特殊到一般是我們爭(zhēng)論問(wèn)題的一般方法；2、倒序相加的方法,數(shù)形結(jié)合的思想；3、把握等差數(shù)列的兩個(gè)求和公式并能靈敏運(yùn)用；四、作業(yè)布置： 1、 預(yù)習(xí)新課2、書面作業(yè)：課本 46 頁(yè),習(xí)題 2.3 A 組第 2、3 題【板書設(shè)計(jì) 】課題：等差數(shù)列前 n 項(xiàng)的和公式： an=a1+（n-1）d S nna12an1 d推導(dǎo)過(guò)程例 1 na 1n例 2 n2【教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 】一、情形引入 1、以三角形圖案開頭,高斯算法引入,激發(fā)同學(xué)的愛好；2、由于高斯算法與倒序相加法有一段距離,我設(shè)計(jì)了一個(gè)“珠寶,在原圖的基礎(chǔ)上你能設(shè)計(jì)出一個(gè)什么樣的圖

10、案呢？試一試 ” ：假如再給你同樣多的 目的是想讓同學(xué)們從圖形變化入手,從感性上體會(huì)“ 倒” 的神奇,啟示同學(xué)的思維,為自然過(guò)渡到“ 倒序相加法” 作預(yù)備；我認(rèn)為這個(gè)設(shè)計(jì)有“四兩撥千斤 ” 之效；二、兩個(gè)探究1、探究 1,從特殊數(shù)列入手,讓同學(xué)更好地體會(huì)“ 倒序相加法” 的優(yōu)點(diǎn)；2、“ 看誰(shuí)算得快”是為了聯(lián)系 “ 梯形”圖形,啟示同學(xué)的思維, 也是加深倒序法的感性熟識(shí)；3、探究 2：公式的推導(dǎo),要求同學(xué)自覺(jué)地應(yīng)用“ 倒序相加法”；從情形引入到探究 1、2,到公式的熟識(shí),無(wú)不表達(dá)了“ 數(shù)形結(jié)合” 的思想；三、例題及習(xí)題的選擇例 1 及變式題到例 2 有確定梯度,例 2 有點(diǎn)活,都反映了公式的特點(diǎn),達(dá)到