10全等三角形的判定及性質(zhì)(教師)

1、 全等三角形的判定及性質(zhì)課時目標(biāo)1. 理解全等三角形的概念及性質(zhì)，并靈活運用；2. 掌握全等三角形的判定方法，并熟練應(yīng)用于證明題.知識精要1. 全等形 能夠重合的兩個圖形叫做全等形.2. 全等三角形（1）兩個三角形是全等形，就說它們是全等三角形.（2）兩個全等三角形，經(jīng)過運動后一定能夠重合，相互重合的頂點叫做對應(yīng)頂點；相互重合的邊叫做對應(yīng)邊；相互重合的角叫做對應(yīng)角.注：（1） 全等三角形不一定是兩個圖形之間的關(guān)系，還可能是多個圖形之間的關(guān)系.（2）全等圖形也可以看作是把圖形翻折，旋轉(zhuǎn)、平移等變換而得到的圖形；反過來說，兩個全等圖形經(jīng)過這樣的變換一定能夠重合.3. 全等三角形的性質(zhì) （1）全等三

2、角形的對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形的對應(yīng)角相等；4. 確定三角形形狀和大小的三個元素有四種情況（1）兩角及夾邊（2）兩邊及其夾角（3）三邊（4）兩角及其中一角的對邊注：知道兩邊及其中一邊的對角時，一般不能確定三角形的形狀，大小.5. 全等三角形的判定判定1：在兩個三角形中，如果有兩條邊及它們的夾角對應(yīng)相等地，那么這兩個三角形全等.（兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等SAS）判定2：在兩個三角形中，如果有兩個角及它們的夾邊對應(yīng)相等地，那么這兩個三角形全等.（兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等ASA）判定3：在兩個三角形中，如果有兩個角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等（兩角及其

3、中一角的對邊相等的兩個三角形全等AAS）判定4：在兩個三角形中，如果有三條邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等（三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等SSS）熱身練習(xí)AC與BD交于點O，且ABCD，AO=CO，OB=OD，AB=CD. 求證：ABDACE. 證明：在ABD和ACE中， ABDACE（SSS）已知ABDACE，AD=3cm，BD=1cm，BC=6cm，求ADE的周長.解：ABDACE AE=AD=3cm，CE=BD=1cm 又BC=6cm DE=4cm =10cm3. 已知ABCDBC，如果ABC=72，ACB=45（1）求D的度數(shù).（2）求ABD的度數(shù).AECBD 解：A=180AECBDA

4、BCDBCD=A=63（全等三角形的對應(yīng)角相等）同理：DBC=ACB=45ABD=7245=274. 在水平桌面上放置了一塊三角形木塊，A=30，B=90，AC=2cm，經(jīng)過運動后ABC到的位置.（1）求的度數(shù).（2）點A的運動路線是什么圖形？求出它的長度. 解：（1）60 （2）運動路線是圓弧：5. 已知AD=AE，ADB=AEC，BE=DC（1）試說明：ABEACD.（2）AB與AC相等嗎？為什么？證明： 在ABE和ACD中， ABEACD (SAS) AB=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等)6. 已知ACBE且AC=BE，點B是AD的中點，試說明ABCBDF. 證明：ACBE A=EBD A

5、C=BE，AB=BD ABCBDF（SAS） 7. 已知AD=AE，ADC=AEB （1）ADC和AEB全等嗎？為什么？ （2）BD與CE相等嗎？為什么? 解：（1）ADCAEB全等， 證明略（ASA） （2）ADCAEB AB=AC ABAD=ACAE 即 BD=CE 精解名題例1 ABCDEF，A=30，B=50，BF=2，求DFE的度數(shù)與EC的長. 解：ABCDEF DEF=ACB=1803050=100 EC=BF=2例2 P為AOB的平分線OC上任意一點，PEOA于E，PFOB于F，M求證：OP是EF的垂直平分線.M證明：易證 OEPOFP （AAS） OE=OF OMEOMF EM

6、=FM，OME=90 OP是EF的垂直平分線例3 在ABC中，A=2B，CD是ACB的平分線，求證：BC=AC+AD. 證明：在BC上截取EC=ACCD是ACB的平分線DCB=DCAACACDBA=DEC=2B，AD=DEBDE=BBE=DE=ADBC=AC+AD例4 ABC是邊長為1的等邊三角形，BDC是頂角為BDC=120的等腰三角形，以D為頂點作一個60，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結(jié)MN，形面一個AMN，求AMN的周長.L解：延長NC到L，使CL=BM，連接DLL先證（SAS） （SAS） = 2鞏固練習(xí)1. 如圖，ABC DEF ，這兩個三角形的對應(yīng)邊是 AB 與 AC ，

7、 BC 與 DE ， CA 與 FE .ABABCDEF (1題圖) (2題圖) 2. ABCDEF，那么A=D，其理由是 全等三角形對應(yīng)角相等 . 3. ABC以點B為旋轉(zhuǎn)中心，A旋轉(zhuǎn)到E，C旋轉(zhuǎn)到D，這表明ABC EBD . (3題圖) (4題圖) 4. AD，BE，CF是ABC的高，沿AD翻折，點F與點E，點B與點C重合，那么圖中全等的三角形有（ D ） A. 3對 B. 5對 C. 6對 D. 7對5. 給定一個三角形的六個元素中的下列條件畫三角形，所畫的三角形的大小形狀可能不唯一確定的是（ D ）A. 兩角及夾邊 B. 兩角及其中一個角的對邊 C. 兩邊及夾角 D. 兩邊及其中一條邊

8、的對角6. 下列判斷錯誤的是 （ A ）A. 全等三角形的所有邊都相等 B. 全等形的周長、面積一定對應(yīng)相等C. 已知三角形的兩條邊及其中一條邊的對角，所畫的三角形不一定是唯一的D確定一個三角形至少要有一個元素是邊7. 下列判斷中錯誤的是（ C ）A. 成軸對稱的兩個圖形全等 B. 成中心對稱的兩個圖形全等C兩個正方形一定是全等形 D. 運動后能重合的兩個三角形全等F8. 已知ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，F(xiàn)求DFB和DGB的度數(shù). 解：DFB =90，DGB =659. 已知：ABDACE.求證：EBODCO. 證明：ABDACE D=E，DC=BE DOC=B

9、OE EBODCO（AAS）10. 已知BE=CD，ADE=AED，B=C，求證：ABDACE. 解：BE=CDBD=ECADE=AED ADB=AEC 又B=C ABDACE（ASA）自我測試如圖1，已知ABC CDA，則對應(yīng)邊是 AB和CD，BC和DA， AC和CA ， 對應(yīng)角是 ABC和CDA ，BCA和DAC， BAC和DCA .2. 已知，A與，與是對應(yīng)頂點，的周長為10cm，AB =3cm，BC =4cm. 則= 3 cm，= 4 cm，= 3 cm. 3. 已知，A與D，B與E分別是對應(yīng)頂點， ， BC =15cm，則= 61 ，F(xiàn)E = 15 cm. 4. 填空題：如圖2，已知

10、AC =DB，要使，需增加一個條件是 AB=CD等 .如圖3，已知中，AM平分，CM =20cm那么M到 ACBM圖3ABODACBM圖3ABODC圖2DCBA圖1 （3）如圖4，AB =EB，1=2，ADE =120，AE、BD相交于F，則3的度數(shù)為 30 （4）如圖5，已知：1 =2，3 =4，要證BD =CD，需先證AEB AEC ， 根據(jù)是 ASA ，再證BDE BCE ，根據(jù)是 SAS ABDFE123421ED34DBE圖5圖6圖4ACBAC（5） 如圖6，ACBC于C，ABDFE123421ED34DBE圖5圖6圖4ACBAC5. 如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，求證:

11、AD=AE.證明：先證AEB ADC（ASA） AD=AE(全等三角形的對應(yīng)邊相等) 如圖，DF=AE，AEBC，DFBC，CE=BF.求證：A=D.證明：先證CDF BAE (SAS) A=D(全等三角形的對應(yīng)角相等)CCDFEAB7. 如圖，已知：在梯形ABCD中，AB/CD，E是BC的中點，直線AE與DC的延長線交于點F. 求證：ABEFCE.證明：AB/CD FCE=B，F(xiàn)=EAB 又E是BC的中點 CE=BE ABEFCE (AAS) 求證：ABEFCE 如圖，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，求證：BE=CD.證明：BECE，ADCE E=CDA=90 BCE+EBC=90 ACB=90 BCE+ACD=90 EBC=ACD CBEAC