廣東省梅州市琴江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市琴江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）若函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，則下列關(guān)系式成立的是（）Af（3）f（4）Bf（3）f（4）Cf（3）f（4）Df（3）f（4）參考答案：C考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論解答：函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)遞減的奇函數(shù)，f（3）f（4），故A錯誤，f（3）f（4）=f（4），故B錯誤，f（3）=f（3）f（4），故C正確，f（3）f（4），故D錯誤，故選：C點評

2、：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵2. 已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x23x，則函數(shù)g（x）=f（x）x+3的零點的集合為（）A1，3B3，1，1，3C2，1，3D2，1，3參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】首先根據(jù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，求出函數(shù)在R上的解析式，再求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)零點就是方程的解，問題得以解決【解答】解：f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x23x，令x0，則x0，f（x）=x2+3x=f（x）f（x）=x23x，g（x）=f（x）x+3g（x）=令g（x）=0

3、，當(dāng)x0時，x24x+3=0，解得x=1，或x=3，當(dāng)x0時，x24x+3=0，解得x=2，函數(shù)g（x）=f（x）x+3的零點的集合為2，1，3故選：D3. 已知全集，且，則 ( )A B C D 參考答案：C略4. 已知向量，, 且，則 （ ）A5 B C7 D8 參考答案：B略5. 已知函數(shù)，則等于( )A. B. C. D.參考答案：B，那么，故選B.6. 定義在R上的函數(shù)滿足當(dāng) A335 B338 C1678 D2012參考答案：B7. 某學(xué)生從家里去學(xué)校上學(xué)，騎自行車一段時間，因自行車爆胎，后來推車步行，下圖中橫軸表示出發(fā)后的時間，縱軸表示該生離學(xué)校的距離，則較符合該學(xué)生走法的圖是

4、（ ） 參考答案：D8. 設(shè)是等差數(shù)列的前項和，若，則（ ）A B C D參考答案：B略9. 函數(shù) ()的大致圖象是（ ）參考答案：C略10. 方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圓心為C（2，2），半徑為2的圓，則a、b、c的值依次為（ ）（A）2、4、4； （B）-2、4、4； （C）2、-4、4； （D）2、-4、-4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合A=, B=, 函數(shù)f(x)=若x, 且,則x的取值范圍是( )A. B. C. D.參考答案：C略12. 已知角是第二象限的角，且，則tan=參考答案：2【考點】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；任

5、意角的三角函數(shù)的定義【專題】計算題；三角函數(shù)的求值【分析】由為第二象限角，根據(jù)sin的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cos的值，即可求出tan的值【解答】解：角為第二象限角，且sin=，cos=，則tan=2，故答案為：2【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵13. 在等比數(shù)列中，_.參考答案：14. 下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是_。參考答案：23略15. 已知符號函數(shù)sgn x則不等式(x1)sgn x2的解集是_參考答案：(，3)(1，)16. 若arcsinxarccosx=，則x=參考答案：【考點】反三角函數(shù)的運用【分析】由

6、題意可得arcsinx與arccosx=均為銳角，x0，求得cos（arcsinxarccosx） 的值，可得x的值【解答】解：arcsinx（，），arccosx（0，），arcsinxarccosx=，arcsinx與arccosx 均為銳角，x0又 cos（arcsinxarccosx）=cos=，即 cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，?x=，x2（1x2）=，x2=，或 x2=，x=，或x=經(jīng)檢驗，x= 不滿足條件，故舍去故答案為：17. 已知p（1，1）是角終邊上的一點，則cos=_參考答案：三、 解答

7、題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱錐VABC中，平面VAB平面ABC，VAB為等邊三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點（1）求證：VB平面MOC；（2）求證：平面MOC平面VAB（3）求三棱錐VABC的體積參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位線得出OMVB，利用線面平行的判定定理證明VB平面MOC；（2）證明：OC平面VAB，即可證明平面MOC平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐VABC的體積【解答】（1）證明：O，M分別

8、為AB，VA的中點，OMVB，VB?平面MOC，OM?平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O為AB的中點，OCAB，平面VAB平面ABC，OC?平面ABC，OC平面VAB，OC?平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=?SVAB=，VVABC=VCVAB=19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=ax22ax+1+b（a0）在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1（）求實數(shù)a，b的值；（）設(shè)函數(shù)g（x）=，若不等式g（2x）k?2x0在x1，1上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：解：（）

9、f（x）=ax22ax+1+b=a（x1）2+1+baa0，f（x）在區(qū)間2，3上單調(diào)遞增，解得a=1，b=0；（）由（）知，f（x）=x22x+1，g（x）=，不等式g（2x）k?2x0可化為，即k令t=，x1，1，t，2，令h（t）=t22t+1=（t1）2，t，2，當(dāng)t=2時，函數(shù)取得最大值h（2）=1k1實數(shù)k的取值范圍為1，+）20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.參考答案：(1) 最小正周期是 (2) 【分析】（1）運用輔助角公式化簡得；（2）先計算的值為，構(gòu)造，求出的值.【詳解】（1）因為，所以，所以函數(shù)的最小正周期是.（2）因為 ，所以，因為，所以，所

10、以，則【點睛】利用角的配湊法，即進行角的整體代入求值，考查整體思想的運用.21. 已知函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，且當(dāng)時，若.（1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證:是上的減函數(shù)；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.參考答案：(1)證明：的定義域為,令,則， 令,則，即.，故為奇函數(shù). 4分（2）證明：任取且,則 又，即.故是上的減函數(shù). 8分（3）解:又為奇函數(shù),由(2)知是上的減函數(shù),所以當(dāng)時，取得最大值，最大值為；當(dāng)時，取得最小值，最小值為. 11分所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為. 12分22. 已知函數(shù)（1）求ff（1）的值；（2）若f（x）1，求x的取值范圍；（3）判斷函數(shù)在（-2，+）上的單調(diào)性，并用定義加以證明參考答案：（1） （2）（-，-2） （3）增函數(shù)，證明見解析【分析】（1）可以求出，然后代入x=即可求出ff（1）的值；（2）根據(jù)f（x）1即可得出，化簡然后解分式不等式即可；（3）分離常數(shù)得出，從而可看出f（x）在（-2，+）上是增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義證明：設(shè)任意的x1x2-2，然后作差，通分，得出，然后說明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（-2，+）上是增函數(shù)【詳解】（1）ff（1）=；（2）由f（x）1得，化簡得，x-