廣東省梅州市廣德中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

1、廣東省梅州市廣德中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線l：y=kx+1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點，則“OAB的面積為”是“k=”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】直線與圓；簡易邏輯分析；根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可得到結(jié)論解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B 兩點，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=，則|AB|=，d=，

2、則OAB的面積為=成立，即必要性成立若OAB的面積為，則S=，解得k=，則k=不成立，即充分性不成立故“OAB的面積為”是“k=”的必要不充分條件故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關系是解決本題的關鍵2. 已知雙曲線的焦點在圓上，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D參考答案：C由題意可得雙曲線的焦點在x軸，由焦點在圓上，所以焦點坐標為，即c=5,所以，所以，則雙曲線的漸近線方程為，選C.3. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（表示不超過x的最大整數(shù)）(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 9參考答案：C第一次循環(huán)，不滿

3、足條件，；第二次循環(huán)，不滿足條件，；第三次循環(huán)，不滿足條件，；第四次循環(huán)，不滿足條件，；第五次循環(huán)，此時不滿足條件，。第六次循環(huán)，此時滿足條件，輸出 ，選C.4. 命題“，”的否定是（ ）A.，B.，C. ， D. ，參考答案：D略5. 已知復數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則|x|=( ) A2 B2 c3 D3參考答案：C6. 一平面截一球得到直徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2 cm，則該球的體積是A12 cm3 B. 36cm3 Ccm3 Dcm3參考答案：B7. 已知雙曲線的中心為原點，是的焦點，過F的直線與相交于A，B兩點，且AB的中點為,則的方程式為 （ ） A B C D參考答案：

4、C略8. 如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為 ，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則幾何體是體積為（ ）A6 B9 C. 12 D18參考答案：B9. 已知函數(shù)與直線相交，若在軸右側(cè)的交點自左向右依次記為，則等于（ ） 參考答案：C10. 圓上到直線的距離等于的點有（ ）個. . . .參考答案：答案：D 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線的焦點為F，準線與y軸的交點為M，N為拋物線上的一點，且= .參考答案：略12. 若對于任意的實數(shù)x(0，都有22xlogax0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：a1【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】由題意可得，時，函數(shù)y=22x的

5、圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0a1再根據(jù)它們的單調(diào)性可得loga，解此對數(shù)不等式求得a的范圍【解答】解：若對于任意的實數(shù)，都有22xlogax0恒成立，即對于任意的實數(shù)，都有l(wèi)ogax22x恒成立，則y=logax的圖象恒在y=圖象的上方，0a1再根據(jù)它們的單調(diào)性可得loga，即，a，綜上可得，a1，故答案為：a113. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且ABC的面積為，則cosB= 參考答案： 14. 在等比數(shù)列中，a11，公比|q|1，若，則m_參考答案：15. 過點P（3，1），Q（a，0）的光線經(jīng)x軸反射后與圓x2+y2=1相切，則a的值為參考答案：

6、【考點】直線與圓的位置關系【分析】P（3，1）關于x軸的對稱點的坐標為P（3，1），直線PQ的方程為y=（xa），利用直線與圓相切，可得方程，即可得出結(jié)論【解答】解：P（3，1）關于x軸的對稱點的坐標為P（3，1），直線PQ的方程為y=（xa），即x（3+a）ya=0，圓心（0，0）到直線的距離d=1，a=，故答案為16. 已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則2x+y的最大值為 參考答案：5【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】作出可行域，平行直線可得直線過點A（3，0）時，z取最大值，代值計算可得【解答】解：作出不等式組，所對應的可行域（如圖陰影），變形目標函數(shù)z=2x+y可得y=2x+z，由，可得A

7、（2，1）平移直線y=2x可知，當直線經(jīng)過點A（2，1）時，z取最大值，代值計算可得z=2x+y的最大值為：5故答案為：517. 如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=1，n=3，則輸出的數(shù)S=參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設數(shù)列an的前n項和Snn2，數(shù)列bn滿足bn(mN*)(1)若b1，b2，b8成等比數(shù)列，試求m的值；(2)是否存在m，使得數(shù)列bn中存在某項bt滿足b1，b4，bt(tN*，t5)成等差數(shù)列？若存在，請指出符合題意的m的個數(shù)；若不存在，請說明理由.參考答案：略19. （1）設是公差為d的等差數(shù)列，推導公

8、式：若； （2）若的前n項和，證明當C0時，數(shù)列不是等差數(shù)列參考答案：解：(1)因為數(shù)列an為等差數(shù)列，所以amana1(m1)da1(n1)d2a1+(mn2)d，apaqa1(p1)da1(q1)d2a1+ (pq2)d，又mnpq，所以amanapaq.(6分)(2)當n1時，b1S1ABC；當n2時，bnSnSn1An2BnCA(n1)2B(n1)C2AnAB，即當n2時，數(shù)列bn的通項公式為bn2AnAB，當n1時，b1ABCAB，所以數(shù)列bn不是等差數(shù)列(12分)略20. 已知點在函數(shù)的圖象上（1）求數(shù)列的前n項和；（2）設，求數(shù)列的前n項和參考答案：（1）由題意，得，（3分）所以

9、（6分）（2）因為，（8分）所以（10分）（12分）21. 如圖，是邊長為3的等邊三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD平面ABCD.點E，F(xiàn)分別為棱CD，PD上的點，且，G為棱AB上一點，且.（）當時，求證：/平面；（）已知三棱錐的體積為，求的值.參考答案：（）見證明；（）【分析】（）先連接，根據(jù)面面平行的判定定理，先證明平面/平面，進而可得出結(jié)論成立；（）取的中點為，連接，證明平面；再過點作于點，得平面，再由求出，進而可得出結(jié)果.【詳解】解：（）連接，當時，且，四邊形平行四邊形，.，平面/平面，又平面，/平面.（）取的中點為，連接，則，平面平面，平面.過點作于點，則，平面，則.，.，即

10、.【點睛】本題主要考查線面平行的判定、以及根據(jù)幾何體體積的相關計算，熟記線面、面面平行的判定定理與性質(zhì)定理，以及等體積法的運用即可，屬于?？碱}型.22. （本小題滿分16分）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且滿足a1a2a39，b1b2b327.（1）若a4b3，b4b3m.當m18時，求數(shù)列an和bn的通項公式；若數(shù)列bn是唯一的，求m的值；（2）若a1b1，a2b2，a3b3均為正整數(shù)，且成等比數(shù)列，求數(shù)列an的公差d的最大值.參考答案：（1）由數(shù)列an是等差數(shù)列及a1a2a39，得a23， 由數(shù)列bn是等比數(shù)列及b1b2b327，得b23 2分 設數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，若m18， 由題設b4b3m，得3q23qm，即3q23qm0（*）因為數(shù)列bn是唯一的，所以若q=0，則m=0，檢驗知，當m=0時，q=1或0（舍去），滿足題意；若q0，則(3)212 m0，解得m，代入（*）式，解得q，又b23，所以bn是唯一的等比數(shù)列，符合題意 所以，m=0或 8分 （2）依題意，36(a1b1) (a3b3)， 設bn公比為q，則有36(3d)(3d3q)