2022年遼寧省兩校聯(lián)考高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設是含數(shù)1的有限實數(shù)集，是定義在上的函數(shù)，若的圖像繞原點逆時針旋轉后與原圖像重合，則在以下各項中，的可能值只能是（ ）A0BCD2某所學校在一個學期的開支分布的餅圖如圖1所示，在該學

2、期的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該學期的電費開支占總開支的百分比為（ ）ABCD3過拋物線y24x焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，交其準線于點C，且A、C位于x軸同側，若|AC|2|AF|，則|BF|等于（）A2B3C4D54如圖，某幾何體的三視圖是三個邊長為1的正方形，及每個正方形中的一條對角線，則該幾何體的表面積是()A4+2B9+32C5設隨機變量服從分布，且，則（ ）A，B，C，D，6在等差數(shù)列中，則的前10項和為（）A-80B-85C-88D-907曲線在點處的切線方程是 ABCD8二項式展開式中，的系數(shù)是（ ）ABC D9我國古代數(shù)學名著九章算術中割圓術有：“割之

3、彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”其體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉化過程，比如在中“”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x，這可以通過方程確定出來x2，類似地不難得到（ ）A B C D 10已知函數(shù)滿足，與函數(shù)圖象的交點為，則=（ ）A0BCD11已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)在復平面內對應的點所在的象限為（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12下面有五個命題： 函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是； 終邊在y軸上的角的集合是|=kABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13棱長為的正四面體的高為_.14某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地

4、區(qū)下雨的概率是，刮風的概率是，既刮風又下雨的概率為，設為下雨，為刮風，那么等于_15兩名狙擊手在一次射擊比賽中，狙擊手甲得1分、2分、3分的概率分別為0.4，0.1，0.5；狙擊手乙得1分、2分、3分的概率分別為0.1，0.6，0.3，那么兩名狙擊手獲勝希望大的是_16若的展開式的第項的二項式系數(shù)為，則其展開式中的常數(shù)項為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）六個從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？（2）把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，且產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，則不同的擺法有幾種？（3）某次聯(lián)歡會要安排

5、3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？18（12分）在中，角，的對邊分別為，且. （1）求角的值；（2）若，且的面積為，求邊上的中線的大小.19（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.20（12分）設函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最小值為，若為正實數(shù)，且，求的最小值.21（12分）m為何值時，函數(shù)（1）在上有兩個零點；（2）有兩個零點且均比-1大22（10分）為調查某小區(qū)居民的“幸福度”現(xiàn)從所有居民中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們

6、的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉），若幸福度分數(shù)不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸?！保?）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人為“幸?！钡母怕?；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學期望和方差參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】先閱讀理解題意，則問題可轉化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉個單位后與下一個點會重合，再結合函數(shù)的定義逐一檢驗即可.【詳解】解：由題意可得：問題可

7、轉化為圓上有12個點為一組，每次繞原點逆時針旋轉個單位后與下一個點會重合，則通過代入和賦值的方法，當時，此時得到圓心角為，然而此時或時，都有2個與之對應，根據(jù)函數(shù)的定義，自變量與應變量只能“一對一”或“多對一”，不能“一對多”，因此，只有當時，此時旋轉，滿足一個對應一個，所以的可能值只能是，故選:C.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義，重點考查了函數(shù)的對應關系，屬基礎題.2、B【解析】結合圖表，通過計算可得：該學期的電費開支占總開支的百分比為 20%=11.25%，得解【詳解】由圖1，圖2可知：該學期的電費開支占總開支的百分比為20%=11.25%，故選B【點睛】本題考查了識圖能力及進行簡單的合情推

8、理，屬簡單題3、C【解析】由題意可知：|AC|2|AF|，則ACD，利用三角形相似關系可知丨AF丨丨AD丨，直線AB的切斜角，設直線l方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及拋物線弦長公式求得丨AB丨，即可求得|BF|【詳解】拋物線y24x焦點F（1，0），準線方程l：x1，準線l與x軸交于H點，過A和B做ADl，BEl，由拋物線的定義可知：丨AF丨丨AD丨，丨BF丨丨BE丨，|AC|2|AF|，即|AC|2|AD|，則ACD，由丨HF丨p2，則丨AF丨丨AD丨，設直線AB的方程y（x1），整理得：3x210 x+30，則x1+x2，由拋物線的性質可知：丨AB丨x1+x2+p，丨AF丨+丨BF丨，解

9、得：丨BF丨4，故選：C【點睛】本題考查拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，考查相似三角形的性質，考查計算能力，數(shù)形結合思想，屬于中檔題4、B【解析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的表面積即可【詳解】幾何體的直觀圖如圖：所以幾何體的表面積為：3+31故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關鍵，屬于中檔題.5、A【解析】分析：根據(jù)隨機變量符合二項分布，根據(jù)二項分布的期望和方差公式得到關于的方程組，注意兩個方程之間的關系，把一個代入另一個，以整體思想來解決，求出P的值，再求出n的值，得到結果.詳解：隨機變量服從分布，且，即可求得，.故選

10、：A點睛：本題考查離散型隨機變量的期望和方差，考查二項分布的期望和方差公式，考查方差思想，是一個比較好的題目，技巧性比較強.6、A【解析】用待定系數(shù)法可求出通項，于是可求得前10項和.【詳解】設的公差為，則，所以，前10項和為.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，求和公式，比較基礎.7、A【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，求出切線方程的斜率，即可得到切線方程【詳解】曲線，解得y=ex+xex，所以在點(2,1)處切線的斜率為1曲線在點（2，1）處的切線方程是：y1=x即xy+1=2故選A【點睛】本題考查曲線的切線方程的求法，考查計算能力8、B【解析】通項公式：，令，解得，的系數(shù)為，故選B.【方法點晴

11、】本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應用.9、C【解析】根據(jù)已知求的例子，令，即，解方程即可得到的值.【詳解】令，即，即，解得(舍)，故故選：C【點睛】本題考查歸納推理，算術和方程，讀懂題中整體代換的方法、理解其解答過程是關鍵，屬于基礎題.10、B【解析】由題意知函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象都關于直線對稱，可知它們的交點也關于直線對稱，于此可得出的

12、值?！驹斀狻吭O，由于，則函數(shù)的圖象關于直線對稱，且函數(shù)的圖象也關于直線對稱，所以，函數(shù)與函數(shù)的交點也關于直線對稱，所以，令，則，所以，因此，故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的交點坐標之和，考查函數(shù)圖象的應用，抓住函數(shù)圖象對稱性是解題的關鍵，同時也要注意抽象函數(shù)關系與性質之間的關系，如下所示：（1），則函數(shù)的周期為；（2）或，則函數(shù)的對稱軸為直線；（3），則函數(shù)的對稱中心為.11、A【解析】先將復數(shù)化為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念確定對應點，最后根據(jù)對應點坐標確定象限.【詳解】解：，復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面內對應的點的坐標為（），所在的象限為第一象限故選：A點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌

13、握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復數(shù)相關基本概念，如復數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應點為、共軛為12、B【解析】先進行化簡，再利用求周期的公式即可判斷出是否正確；對k分奇數(shù)、偶數(shù)討論即可；令h（x）=xsinx，利用導數(shù)研究其單調性即可；利用三角函數(shù)的平移變換化簡求解即可【詳解】函數(shù)y=sin4xcos4x=（sin2x+cos2x）（sin2xcos2x）=cos2x，最小正周期T=22=，函數(shù)y=sin4xcos4x的最小正周期是，故當k=2n（n為偶數(shù)）時，a=2n2=n，表示的是終邊在x軸上的角，故令h（x）=xsinx，則h（x）=1cosx0，函數(shù)h（x）在實數(shù)集R上單調遞

14、增，故函數(shù)y=sinx與y=x最多只能一個交點，因此不正確；把函數(shù)y=3sin（2x+3）的圖象向右平移6得到y(tǒng)=3sin（2x3綜上可知：只有正確故選B【點睛】本題綜合考查了三角函數(shù)的周期性、單調性、三角函數(shù)取值及終邊相同的角，利用誘導公式進行化簡和利用導數(shù)判斷單調性是解題的關鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用正弦定理計算出正四面體底面三角形的外接圓半徑，再利用公式可得出正四面體的高.【詳解】設正四面體底面三角形的外接圓的半徑為，由正弦定理得，因此，正四面體的高為，故答案為.【點睛】本題考查正四面體高的計算，解題時要充分分析幾何體的結構，結合勾股定理進行計算

15、，考查空間想象能力，屬于中等題.14、【解析】由題意可知，故答案為.15、乙【解析】分析：由題意分別求解數(shù)學期望即可確定獲勝希望大的狙擊手.詳解：由題意，狙擊手甲得分的數(shù)學期望為，狙擊手乙得分的數(shù)學期望為，由于乙的數(shù)學期望大于甲的數(shù)學期望，故兩名狙擊手獲勝希望大的是乙.點睛：本題主要考查離散型隨機變量數(shù)學期望的求解及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16、【解析】根據(jù)第項的二項式系數(shù)可知，求出，進而得到展開式的通項公式；令的冪指數(shù)為零可知；代入通項公式可求得常數(shù)項.【詳解】由二項式定理可知，第項的二項式系數(shù)：，解得：展開式通項公式為：令，解得：常數(shù)項為：本題正確結果：【點睛】

16、本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)的問題，關鍵是能夠明確二項式系數(shù)的定義、二項展開式的通項公式的形式.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）216（2）36（3）120【解析】分析：（1）分兩種情況討論甲在最左端時，有，當甲不在最左端時，有(種）排法，由分類計數(shù)加法原理可得結果；（2）分三步：將看成一個整體，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有3個空位可選，根據(jù)分步計數(shù)乘法原理可得結果；（3）用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，利用枚舉法可得共有種，每一種排法種的三個，兩個可以交換位置，故總的排法為種.詳解：（1）當甲在最左端時，有；當甲不在最左端時，乙必

17、須在最左端，且甲也不在最右端，有(種）排法，共計（種）排法.（2）根據(jù)題意，分3步進行分析：產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰，將看成一個整體，考慮之間的順序，有種情況，將于剩余的2件產(chǎn)品全排列，有種情況，產(chǎn)品與產(chǎn)品不相鄰，有3個空位可選，即有3種情況，共有種；（3）法一：用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，則可以枚舉出下列10種： 每一種排法種的三個，兩個可以交換位置，故總的排法為種. 法二：分兩步進行：（1）先將3個歌曲進行全排，其排法有種；（2）將小品與相聲插入將歌曲分開，若兩歌舞之間只有一個其他節(jié)目，其插法有種.若兩歌舞之間有兩個其他節(jié)目時插法有種.所以由計數(shù)原理可得節(jié)目的排法共有（種）.點睛：本題

18、主要考查分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.18、 (1)；(2).【解析】試題分析：（1）利用正弦定理邊化角可得，整理計算可得，則，.（2）由題意可得， ，則.在中應用余弦定理有，據(jù)此計算可得.試題解析：（1）因為，所以，所以，所以，.又因為，所以，又因為，且，所以.（2）據(jù)（1）求解知.若，則 .所以，（

19、舍）又在中，所以 .所以.19、 (1)見詳解；(2) 或.【解析】(1)先求的導數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調性；(2) 根據(jù)的各種范圍，利用函數(shù)單調性進行最大值和最小值的判斷，最終得出,的值.【詳解】(1)對求導得.所以有當時，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增；當時，區(qū)間上單調遞增；當時，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增.(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增；此時在區(qū)間上單調遞增，所以，代入解得，與矛盾，所以不成立.若，區(qū)間上單調遞增；在區(qū)間.所以，代入解得 .若，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增.即在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 即相減得，即，又因為，所以無解.若，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增.即在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 即相減得，解得，又因為，所以無解.若，區(qū)間上單調遞增，區(qū)間上單調遞減，區(qū)間上單調遞增.所以有區(qū)間上單調遞減，所以區(qū)間上最大值為，最小值為即解得.綜上得或.【點睛】這是一道常規(guī)的函數(shù)導數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降