2022屆湖南省嘉禾一中、臨武一中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1某校有高一學(xué)生n名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為6:5，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本容量為n10的樣本，若樣本中男生比女生多12人，則n=（ A990B132

2、0C1430D15602若雙曲線x2a2-yA52B5C623已知點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件那么點(diǎn)P到直線3x4y130的距離的最小值為( )A2B1CD4已知某企業(yè)上半年前5個(gè)月產(chǎn)品廣告投入與利潤額統(tǒng)計(jì)如下：月份12345廣告投入（萬元）9.59.39.18.99.7利潤（萬元）9289898793由此所得回歸方程為，若6月份廣告投入10（萬元）估計(jì)所獲利潤為（ ）A97萬元B96.5萬元C95.25萬元D97.25萬元5設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對，都有，且當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰好有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是( )ABCD6定義“規(guī)范01數(shù)列”an如下：an共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為

3、0，m項(xiàng)為1，且對任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A18個(gè)B16個(gè)C14個(gè)D12個(gè)7我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，每天的正點(diǎn)率服從正態(tài)分布，且，則（ ）A0.96B0.97C0.98D0.998復(fù)數(shù)等于（ ）ABC0D9將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(2，2)化成極坐標(biāo)得( )A(4，)B(4，)C(4，)D(4，)10已知一袋中有標(biāo)有號(hào)碼、的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號(hào)碼后放回，當(dāng)三種號(hào)碼的卡片全部取出時(shí)即停止，則恰好取次卡片時(shí)停止的概率為（ ）ABCD11如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，1ACAA1BC1若二面角

4、B1DCC1的大小為60，則AD的長為（ ）A2 B3 C1 D212一個(gè)盒子里有7個(gè)紅球，3個(gè)白球，從盒子里先取一個(gè)小球，然后不放回的再從盒子里取出一個(gè)小球，若已知第1個(gè)是紅球的前提下，則第2個(gè)是白球的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利_元14若正數(shù)，滿足，則的取值范圍是_15已知復(fù)數(shù)（，為常數(shù)，）是復(fù)數(shù)的一個(gè)平方根，那么復(fù)數(shù)的兩

5、個(gè)平方根為_.16，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）（1）用分析法證明：;（2）如果是不全相等的實(shí)數(shù)，若成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等差數(shù)列.18（12分）已知二項(xiàng)式，其展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為.若拋物線方程為，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).（1）求展開式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)（用數(shù)字作答）.（2）求線段的長度.19（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且成等差數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），求數(shù)列的前和20（12分）某品牌新款夏裝即將上市,為了對新款夏裝進(jìn)行合理定價(jià),在該地區(qū)的三家連鎖店各進(jìn)行了兩天試銷售,得到如下數(shù)據(jù):連鎖店A店B店

6、C店售價(jià)x（元）808682888490銷量y（元）887885758266 (1)分別以三家連鎖店的平均售價(jià)與平均銷量為散點(diǎn),如A店對應(yīng)的散點(diǎn)為，求出售價(jià)與銷量的回歸直線方程;(2)在大量投入市場后,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該夏裝成本價(jià)為40元/件,為使該新夏裝在銷售上獲得最大利潤,該款夏裝的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(保留整數(shù))附:,.21（12分）2018年俄羅斯世界杯激戰(zhàn)正酣，某校工會(huì)對全校教職工在世界杯期間每天收看比賽的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：收看時(shí)間（單位：小時(shí)）14282012(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“球迷”，否則定義為“非球迷”

7、，請根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：男女合計(jì)球迷40非球迷合計(jì)并判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“球迷”與“性別”有關(guān)； (2)在全?！扒蛎浴敝邪葱詣e分層抽樣抽取6名，再從這6名“球迷”中選取2名世界杯知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.附表及公式：0.150.100.050.0252.0722.7063.8415.024.22（10分）在二項(xiàng)式（axm+bxn）12（a0，b0，m、n0）中有2m+n=0，如果它的展開式里最大系數(shù)項(xiàng)恰是常數(shù)項(xiàng).（1）求此常數(shù)項(xiàng)是第幾項(xiàng)；（2）求的范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

8、有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)題意得出樣本中男生和女生所占的比例分別為611和511，于是得出樣本中男生與女生人數(shù)之差為611【詳解】依題意可得(611-511)n【點(diǎn)睛】本題考考查分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，解題時(shí)要利用分層抽樣的特點(diǎn)列式求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率e的方程即可【詳解】雙曲線的一條漸近線與直線y=2x垂直，-bb2a2=c2故選A【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)3、A【解析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，由點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的最小值，即可求解【詳解】由約束

9、條件 作出可行域，如圖所示，由圖可知，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)到直線的距離最小為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】首先求出的平均數(shù)，將樣本中心點(diǎn)代入回歸方程中求出的值，然后寫出回歸方程，然后將代入求解即可【詳解】代入到回歸方程為，解得將代入，解得故選【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于線性回歸方程的題目，解答本題的關(guān)鍵是求出線性回歸方程，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】由f(x2)=f(x+2),可得函數(shù)的周期T=4,當(dāng)x2,0時(shí),

10、，可得(2,6的圖象如下：從圖可看出,要使f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則需滿足，求解不等式組可得的取值范圍是.本題選擇D選項(xiàng).6、C【解析】試題分析：由題意，得必有，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個(gè)【點(diǎn)睛】求解計(jì)數(shù)問題時(shí)，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時(shí)所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時(shí)，往往利用表格法、樹狀圖將其所有可能一一列舉出來，常常會(huì)達(dá)到岀奇制勝的效果7、D【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求得指定區(qū)間的概率.【詳解】由于，故，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查正態(tài)分布的對稱性，考查正態(tài)分布指定區(qū)間的概率的求法，屬

11、于基礎(chǔ)題.8、A【解析】直接化簡得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，屬于簡單題.9、A【解析】由條件求得、的值，可得的值，從而可得極坐標(biāo).【詳解】點(diǎn)的直角坐標(biāo)，可取直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo)為故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查把點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的方法，屬于基礎(chǔ)題注意運(yùn)用、(由所在象限確定).10、B【解析】分析：由題意結(jié)合排列組合知識(shí)和古典概型計(jì)算公式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：根據(jù)題意可知，取5次卡片可能出現(xiàn)的情況有種；由于第5次停止抽取，所以前四次抽卡片中有且只有兩種編號(hào)，所以總的可能有種；所以恰好第5次停止取卡片的概率為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)

12、鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.11、A【解析】如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0)，A(1,0,0)，B1(0,1,1)，C1(0,0,1)，設(shè)ADa，則D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0，a)，CD(1,0，a)，CB設(shè)平面B1CD的一個(gè)法向量為m(x，y，z)則CB1m=0得m(a,1，1)，又平面C1DC的一個(gè)法向量為n(0,1,0)，則由cos60mn|m|n

13、|，得1a2+21212、B【解析】分析：設(shè)已知第一次取出的是紅球?yàn)槭录?，第二次是白球?yàn)槭录惹蟪龅母怕?，然后利用條件概率公式進(jìn)行計(jì)算即可詳解：設(shè)已知第一次取出的是紅球?yàn)槭录?，第二次是白球?yàn)槭录t由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為 故選：B 點(diǎn)睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、37(元)【解析】由已知條件直接求出數(shù)學(xué)期望，即可求得結(jié)果【詳解】一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、

14、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利：500.6300.3200.137(元)故答案為37(元)【點(diǎn)睛】本題主要考查了期望的實(shí)際運(yùn)用，由已知條件，結(jié)合公式即可計(jì)算出結(jié)果，本題較為簡單。14、【解析】利用基本不等式將變形為即可求得的取值范圍.【詳解】，即，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求代數(shù)式的取值范圍問題，屬常規(guī)考題.15、,【解析】由題可知,再對開根號(hào)求的兩個(gè)平方根即可.【詳解】由題,故,即,故復(fù)數(shù)的兩個(gè)平方根為與故答案為：,【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算,運(yùn)用即可聯(lián)系與的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)

15、題型.16、2【解析】分析： 由，可得，直接利用對數(shù)運(yùn)算法則求解即可得，計(jì)算過程注意避免計(jì)算錯(cuò)誤.詳解：由，可得，則，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)與對數(shù)的互化以及對數(shù)的運(yùn)算法則，意在考查對基本概念與基本運(yùn)算掌握的熟練程度.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析【解析】分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡、再平方，可得顯然成立，從而可得結(jié)果；（2）假設(shè)成等差數(shù)列，可得，結(jié)合可得，與是不全相等的實(shí)數(shù)矛盾，從而可得結(jié)論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結(jié)論成立故（2）假設(shè)成等差數(shù)列，則由于成等差數(shù)列，得那么，即由、得與是不全相等的實(shí)

16、數(shù)矛盾故不成等差數(shù)列點(diǎn)睛：本題主要考查反證法的應(yīng)用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的主要事項(xiàng)：用分析法證明不等式時(shí)，不要把“逆求”錯(cuò)誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時(shí)，應(yīng)正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關(guān)鍵詞.18、 (1)35(2)4【解析】分析：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第4、5項(xiàng)取最大（2）各項(xiàng)系數(shù)和為，求，解，利用弦長公式求解。詳解：（1）二項(xiàng)式系數(shù)分別為其中最大.最大為35（2）令，有 拋物線方程為過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為，則直線方程為，令聯(lián)立：， 點(diǎn)睛：二項(xiàng)

17、式系數(shù)最大項(xiàng)滿足以下結(jié)論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第項(xiàng)取最大。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)在時(shí)取最大，即在第或項(xiàng)取最大。聯(lián)立直線與橢圓方程根據(jù)韋達(dá)定理列出，的關(guān)系式，利用弦長公式。19、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據(jù)題意得到，化簡得到，求出，再代入即可.（2）首先化簡得到，再利用裂項(xiàng)求和計(jì)算即可.【詳解】（1）由題知：，即化簡得：，所以.（2）.【點(diǎn)睛】本題第一問考查等差、等比數(shù)列的綜合，第二問考查裂項(xiàng)求和，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）求出三家連鎖店的平均年售價(jià)和平均銷量，根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程（2）設(shè)定價(jià)為，得出利潤關(guān)于的函數(shù)，利用二次

18、函數(shù)的性質(zhì)確定出的最值【詳解】（1）三家連鎖店的平均售價(jià)和銷售量分別為，售價(jià)與銷量的回歸直線方程為（2）設(shè)定價(jià)為元，則利潤為當(dāng)時(shí)，取得最大值，即利潤最大【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程的求解，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題21、（1）有（2）見解析【解析】分析：（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，由此計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（2）由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2，求出相對應(yīng)的概率值，即可求得答案.詳解：（1）由題意得下表：的觀測值為 .所以有的把握認(rèn)為該校教職工是“體育達(dá)人”與“性別”有關(guān).（2）由題意知抽取的6名“體育達(dá)人”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2.且 ， ， ，所以的分布列為 .點(diǎn)睛：解決獨(dú)立性檢驗(yàn)應(yīng)用問題的方法解決一般的獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，首先由所給22列聯(lián)表確定a，b，c，d，n的值，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)量