2022年湖北省黃岡八模高二數學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1在空間中，“直線平面”是“直線與平面內無窮多條直線都垂直 ”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D非充分非必要條件2下列不等式成立的是（）ABCD3某群體中的每位成員使用移動支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用移動支付的人數，則A0.7B0.6C0.4D0.34已知函數，則關于的不等式解集為（）ABCD5已知雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（ ）A焦點在軸上B漸近線方程為C虛軸長為4D離心率為6三世紀中期，魏晉時期的數學家劉徽首創(chuàng)

3、割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的算法.所謂割圓術，就是不斷倍增圓內接正多邊形的邊數求出圓周率的方法.如圖是劉徽利用正六邊形計算圓周率時所畫的示意圖，現向圓中隨機投擲一個點，則該點落在正六邊形內的概率為（ ）ABCD7已知集合，,則（ ）ABCD8在中，角，所對的邊分別為，且，則（）A2BCD49已知雙曲線方程為，它的一條漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD10若等比數列的各項均為正數，則（ ）ABC12D2411拋物線y上一點M到x軸的距離為d1，到直線1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）ABC3D212為虛數單位，復數的共軛復數是（ ）ABCD二、填空題：本題共

4、4小題，每小題5分，共20分。13已知復數滿足，為虛數單位，則復數的模_.14已知cos,則二項式的展開式中的系數為_15已知ABC中，AB=4，AC=2，|AB+(2-2)AC|（R）的最小值為23，若P為邊AB16已知集合，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數的取值范圍.18（12分）已知關于的方程x2+kx+k22k=0有一個模為的虛根，求實數k的值19（12分）現從某高中隨機抽取部分高二學生,調査其到校所需的時間(單位:分鐘),并將所得數據繪制成頻率分布直方圖(如圖),其中到校所需時

5、間的范圍是,樣本數據分組為.(1)求直方圖中的值；(2)如果學生到校所需時間不少于1小時,則可申請在學校住宿.若該校錄取1200名新生,請估計高二新生中有多少人可以申請住宿；(3)以直方圖中的頻率作為概率,現從該學校的高二新生中任選4名學生,用表示所選4名學生中“到校所需時間少于40分鐘”的人數,求的分布列和數學期望20（12分）已知函數關系式：的部分圖象如圖所示：（1）求，的值；（2）設函數，求在上的單調遞減區(qū)間21（12分）已知是拋物線的焦點，點是拋物線上一點，且.（1）求，的值；（2）過點作兩條互相垂直的直線，與拋物線的另一交點分別是，.若直線的斜率為，求的方程；若的面積為12，求的斜率

6、.22（10分）某校舉辦國學知識問答中，有一道題目有5個選項A，B，C，D，E，并告知考生正確選項個數不超過3個，滿分5分，若該題正確答案為，賦分標準為“選對1個得2分，選對2個得4分，選對3個得5分，每選錯1個扣3分，最低得分為0分”.假定考生作答的答案中的選項個數不超過3個.（1）若張小雷同學無法判斷所有選項，只能猜，他在猶豫答案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”或者“任選3個選項作為答案”，以得分期望為決策依據，則他的最佳方案是哪一種？說明理由.（2）已知有10名同學的答案都是3個選項，且他們的答案互不相同，他們此題的平均得分為x分.現從這10名同學中任選3名，計算得

7、到這3名考生此題得分的平均分為y分，試求的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】若“直線 平面”則“直線與平面內無窮多條直線都垂直 ”，正確；反之，若“直線與平面內無窮多條直線都垂直 ”則“直線 平面”是錯誤的，故直線 平面”是“直線與平面內無窮多條直線都垂直 ”的充分非必要條件.故選A.2、B【解析】利用指數函數與對數函數的單調性，即可得到判定，得出答案.【詳解】由題意，指數函數時，函數是增函數，所以不正確，是正確的，又由對數函數是增函數，所以不正確；對數函數是減函數，所以不正確，故選B.【點睛】本題

8、主要考查了指數函數以及對數函數的單調性的應用，其中熟記指數函數與對數函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.3、B【解析】分析：判斷出為二項分布，利用公式進行計算即可或，,可知故答案選B.點睛：本題主要考查二項分布相關知識，屬于中檔題4、A【解析】由題可得為偶函數，利用導數可得的單調區(qū)間，利用函數的奇偶性和單調性轉化不等式求解即可?！驹斀狻亢瘮档亩x域為，所以在上為偶函數；當時，則，由于當時，則在上恒大于零，即在單調遞增；由在上為偶函數，則在單調遞減；故不等式等價于，解得;所以不等式解集為；故答案選A【點睛】本題考查利用函數的奇偶性和單調性解函數不等式，考查學生轉化

9、的思想，屬于中檔題。5、B【解析】根據雙曲線方程確定雙曲線焦點、漸近線方程、虛軸長以及離心率，再判斷得到答案.【詳解】雙曲線的方程為，則雙曲線焦點在軸上；漸近線方程為；虛軸長為；離心率為，判斷知正確.故選：【點睛】本題考查了雙曲線的焦點，漸近線，虛軸長和離心率，意在考查學生對于雙曲線基礎知識的掌握情況.6、A【解析】設圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機投擲一個點，該點落在正六邊形內的概率，故選A.7、A【解析】由已知得，因為，所以，故選A8、C【解析】先利用正弦定理解出c，再利用的余弦定理解出b【詳解】 所以【點睛】本題考查正余弦定理的簡單應用，屬于基礎題9、A【解析】方法

10、一：雙曲線的漸近線方程為，則，圓的方程，圓心為，所以，化簡可得，則離心率.方法二：因為焦點到漸近線的距離為，則有平行線的對應成比例可得知，即則離心率為. 選A.10、D【解析】由，利用等比中項的性質，求出，利用等比數列的通項公式即可求出【詳解】解：數列是等比數列，各項均為正數，所以，所以所以，故選D【點睛】本題考查了等比數列的通項公式，等比中項的性質，正確運算是解題的關鍵，屬于基礎題11、D【解析】根據拋物線的定義，將的最小值轉化為拋物線焦點到直線的距離減1來求解.【詳解】根據題意的最小值等于拋物線焦點到直線的距離減1，而焦點為故，故選D.【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查點到直線的距離

11、公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.12、B【解析】分析：直接利用復數的除法的運算法則化簡求解即可詳解： 則復數的共軛復數是.故選C.點睛：本題考查復數的除法的運算法則的應用，復數的基本概念，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】由得，再利用復數的除法法則將復數表示為一般形式，然后利用復數的模長公式計算出.【詳解】，因此，故答案為.【點睛】本題考查復數的除法、復數模的計算，解題的關鍵就是利用復數的四則運算法則將復數表示為一般形式來求解，考查計算能力，屬于基礎題.14、【解析】分析：由微積分基本定理求出，再寫出二項展開式的通項，令的指數為1，求得，從

12、而求得的系數詳解：，二項式展開式通項為，令，則的系數為故答案為1點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數.可由某項得出參數項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數.15、-【解析】令f()|AB+(2-2)AC|2=2AB2+(2-2)2AC2+2(2-2)ABAC1624(2-2)22(2-2)8cosA16(2-2cosA)2+(2cosA-2)+1，當考點：1、平面向量的數量積；2、平面向量的模16、【解析】根據集合的交集補集運算即可求解.【詳解】因為，所以因

13、此.故答案為：【點睛】本題主要考查了集合的補集，交集運算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數的遞增區(qū)間為，函數的遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1）由已知得x1， ，對分類討論，由此利用導數性質能求出函數f（x）的單調區(qū)間（2）由得，即求的最大值試題解析：解：（1）函數的定義域為，當時，函數的遞增區(qū)間為，當時，當時，當時，所以函數的遞增區(qū)間為，函數的遞減區(qū)間為.（2）由得，令，則，當時，當時，所以的最大值為，故.點睛：導數問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據參變分離，轉化為不含參數的函數的最值問題；（2）若就可討論參數不同取值下的

14、函數的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為;（3）若恒成立，可轉化為.18、1【解析】分析：設兩根為、，則， ，得，利用韋達定理列方程可求得的值，結合判別式小于零即可得結果.詳解：由題意，得或，設兩根為、，則， ，得， 所以點睛：本題考查復數代數形式乘除運算，韋達定理的使用，實系數方程有虛數根的條件，共軛復數的性質、共軛復數的模，意在考查基礎知識的掌握與綜合應用，屬于中檔題.19、（1）；（2）180；（3）.【解析】分析：（1）根據頻率分布直方圖的矩形面積之和為1求出x的值；（2）根據上學時間不少于1小時的頻率估計住校人數；（3）根據二項分布的概率計算公式得出分布列，再計算數學

15、期望.詳解：(1)由直方圖可得,.(2)新生上學所需時間不少于1小時的頻率為:,估計1200名新生中有180名學生可以申請住.(3)的可能取值為,有直方圖可知，每位學生上學所需時間少于40分鐘的概率為,則的分布列為01234的數學期望.點睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機變量的分布列與數學期望，屬于中檔題.20、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）根據函數圖像最高點可確定A值，根據已知水平距離可計算周期，從而得出，然后代入圖像上的點到原函數可求得即可；（2）先根據（1）得出g（x）表達式，然后根據正弦函數圖像求出單調遞減區(qū)間，再結合所給范圍確定單調遞減區(qū)間即可.詳解：(1)由圖形易

16、得，解得， 此時因為的圖象過，所以，得 因為，所以，所以，得綜上， (2)由(1)得 由，解得，其中取，得，所以在上的單調遞減區(qū)間為點睛：考查三角函數的圖像和基本性質，對三角函數各個變量的作用和求法的熟悉是解題關鍵，屬于基礎題.21、（1），（2）或【解析】（1）直接利用拋物線方程，結合定義求p的值；然后求解t；（2）直線AB的斜率為，設出方程，A、B坐標，與拋物線聯立，然后求AB的方程；求出三角形的面積的表達式，結合ABC的面積為12，求出m，然后求AB的斜率【詳解】解：（1）由拋物線定義得，（2）設方程為，與拋物線方程聯立得由韋達定理得：，即類似可得直線的斜率為，或，當時，方程為，此時直線

17、的方程是。同理，當時，直線的方程也是，綜上所述：直線的方程是或或【點睛】本題考查拋物線的簡單性質的應用，直線與拋物線的位置關系，考查計算能力.22、（1）他的最佳方案是“任選1個選項作為答案”或者“任選2個選項作為答案”，理由見解析；（2）.【解析】（1）分情況討論：當任選1個選項的得分為X分，可得X可取0，2，利用組合運算算出概率，并計算出期望；當任選2個選項的得分為Y分，可得Y可取0，4，利用組合運算算出概率，并計算出期望；當任選3個選項的得分為Z分，則Z可取0，1，5，利用組合運算算出概率，并計算出期望；比較數值大小即可.（2）由題意可得這10名考生中有3人得分為0分，6人得分為1分，1人得分為5分，可