2021-2022學(xué)年安徽省安慶市桐城中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則ABCD2設(shè)是兩個(gè)平面向量，則“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件32017年1月我市某校高三年級(jí)1600名學(xué)生參加了全市

2、高三期末聯(lián)考，已知數(shù)學(xué)考試成績(jī)（試卷滿(mǎn)分150分）統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次期末聯(lián)考中成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為A120B160C200D2404下列點(diǎn)不在直線 (t為參數(shù))上的是()A(1，2)B(2，1)C(3，2)D(3，2)5命題“nN*,f(n)NAnN*BnN*Cn0Dn06設(shè)地球的半徑為R，地球上A，B兩地都在北緯45的緯度線上去，且其經(jīng)度差為90，則A，ARBR2CR37設(shè)則ABCD8已知函數(shù)，是奇函數(shù)，則（ ）A在上單調(diào)遞減B在上單調(diào)遞減C在上單調(diào)遞增D在上單調(diào)遞增9下列命題中為真命題的是（ ）A若B命題：若，則或的逆否命題

3、為：若且，則C“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件D若命題，則10過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線,交雙曲線于,是另一焦點(diǎn),若,則雙曲線的離心率等于（ ）ABCD11復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（ ）ABCD12有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合雙打代表隊(duì)，共可組成（ ）A7隊(duì)B8隊(duì)C15隊(duì)D63隊(duì)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x(0,2)時(shí)，f(x)lnxax()，當(dāng)x(2,0)時(shí)，f(x)的最小值是1，則a_.14在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與橢圓在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，則橢圓的離心率是_.15已知雙

4、曲線的左右頂點(diǎn)分別是，右焦點(diǎn)，過(guò)垂直于軸的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，為直線上的點(diǎn)，當(dāng)?shù)耐饨訄A面積達(dá)到最小時(shí)，點(diǎn)恰好落在（或）處，則雙曲線的離心率是_16高一（10）班有男生人，女生人，若用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為的樣本，則抽取男生的人數(shù)為_(kāi)人三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說(shuō)明理由.19（12分）已知函數(shù)f(x)=|2x-1|-|

5、x+2|.（1）求不等式f(x)3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f(x)t2-3t在20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；（）若曲線上恰好存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）（1）求過(guò)點(diǎn)P(3,4)且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上截距相等的直線l1（2）求過(guò)點(diǎn)A(3,2)，且與直線2x-y+1=0垂直的直線l222（10分）為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”現(xiàn)從所有居民中隨機(jī)抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)（以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)后的一

6、位數(shù)字為葉），若幸福度分?jǐn)?shù)不低于8.5分，則稱(chēng)該人的幸福度為“幸?！保?）求從這16人中隨機(jī)選取3人，至少有2人為“幸福”的概率；（2）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸?！钡娜藬?shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意，故選A.點(diǎn)睛:集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易

7、于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖2、A【解析】由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【詳解】由題意是兩個(gè)平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應(yīng)用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】結(jié)合正態(tài)分布圖象的性質(zhì)可得：此次期末聯(lián)考中成績(jī)不低于120分的學(xué)生人數(shù)約為 . 選C.4、D【解析】先求出直線l的普通方程，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入檢驗(yàn)，滿(mǎn)足則在直線l上，否則不在.【詳解】

8、直線l的普通方程為xy10，因此點(diǎn)(3，2)的坐標(biāo)不適合方程xy10.故答案為D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查參數(shù)方程和普通方程的互化，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2) 參數(shù)方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.5、D【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，可知命題“nN*,fnN故選D.考點(diǎn)：命題的否定6、C【解析】分析：設(shè)在北緯45緯圓的圓心為C，球心為O，連結(jié)OA,OB,OC,AC,BC，根據(jù)地球緯度的定義，算出小圓半徑AC=BC=2R2，由A,B兩地經(jīng)度差為90，在RtABC中算出AB=AC詳解：設(shè)在北緯45緯圓的圓心為C，球心為O連結(jié)OA,O

9、B,OC,AC,BC，則OC平面ABC，在RtACO中，AC=OACcos45A,B兩地經(jīng)度差為90，ACB=在RtABC中， AB=A由此可得AOB是邊長(zhǎng)為R的等邊三角形，得AOB=60A,B兩地球面的距離是60R180=點(diǎn)睛：本題考查地球上北緯45圓上兩點(diǎn)球的距離，著重考查了球面距離及相關(guān)計(jì)算，經(jīng)緯度等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查空間想象能力，屬于中檔題7、C【解析】由及可比較大小.【詳解】，即又綜上可知：故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.8、B【解析】分析：因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，故，令，則的單調(diào)減區(qū)間為，從而可以知道在上單調(diào)遞減.

10、詳解：，因是奇函數(shù)，故，也即是，化簡(jiǎn)得，所以，故，從而，又，故，因此.令， ，故的單調(diào)減區(qū)間為，故在上單調(diào)遞減.選B.點(diǎn)睛：一般地，如果為奇函數(shù)，則，如果為偶函數(shù)，則.9、B【解析】分析：對(duì)四個(gè)命題，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論詳解：對(duì)于A，利用基本不等式，可得，故不正確；對(duì)于B，命題：若，則或的逆否命題為：若且，則，正確；對(duì)于C，“ ”是“直線與直線互相垂直”的充要條件，故不正確；對(duì)于D，命題命題，則 ，故不正確故選：B點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬基礎(chǔ)題10、B【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，可得，利用雙曲線的定義得出，再利用銳角三角函數(shù)的定義可

11、求出雙曲線的離心率的值.【詳解】由雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知，是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)，且，則，由雙曲線的定義可得，在中，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求解，要充分研究雙曲線的幾何性質(zhì)，在遇到焦點(diǎn)時(shí)，善于利用雙曲線的定義來(lái)求解，考查邏輯推理能力和計(jì)算能力，屬于中等題11、B【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【詳解】，故的共軛復(fù)數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、D【解析】根據(jù)題意，分析可得男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合

12、雙打代表隊(duì)，則男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共可組成組隊(duì)方法；故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由題意，得x(0,2)時(shí)，f(x)lnxax(a)有最大值1，f(x)a，由f(x)0得x(0,2)，且x(0，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，x(，2)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，則f(x)maxf()ln11，解得a1.14、.【解析】由題意可得軸，求得的坐標(biāo)，由在直線上，結(jié)合離心率公式，解方程可得所求值【詳解】解：以為直徑的圓恰好

13、經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，可得軸，令，可得，不妨設(shè)，由在直線上，可得，即為，由可得，解得（負(fù)的舍去）.故答案為: .【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查了圓的性質(zhì).本題的關(guān)鍵是由圓過(guò)焦點(diǎn)得出點(diǎn)的坐標(biāo).求離心率的做題思路是，根據(jù)題意求出或者列出一個(gè)關(guān)于 的方程，由橢圓或雙曲線的的關(guān)系，進(jìn)而求解離心率.15、【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由的外接圓面積取最小值時(shí)，取到最大值，則，利用基本不等式求出的最小值，利用等號(hào)成立求出的表達(dá)式，令求出雙曲線的離心率的值【詳解】如下圖所示，將代入雙曲線的方程得，得，所以點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由的外接圓面積取最小值時(shí)，則取到最大值，則取到最大值， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成

14、立，所以，當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)的外接圓面積取最小值，由題意可得，則，此時(shí)，雙曲線的離心率為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查利用基本不等式求最值，本題中將三角形的外接圓面積最小轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的角取最大值，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值的最值求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，運(yùn)算量較大，屬于難題16、6【解析】分析：根據(jù)分層抽樣的定義直接計(jì)算即可.詳解：設(shè)抽取男生的人數(shù)為，因?yàn)槟猩耍?，從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為的樣本， 所以，取男生的人數(shù)為，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用以及古典概型概率公式的應(yīng)用，屬于中檔題.分層抽樣適合總體中個(gè)體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個(gè)層

15、次，抽取的比例相同.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，從而可得結(jié)果；（2）使成立等價(jià)于，成立，利用基本不等式求出的最小值為，從而可得結(jié)果.詳解：（1），若恒成立，需，即或，解得或.（2），當(dāng)時(shí)，即，成立，由，（當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立），.又知，的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考基本不等式求最值以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合(圖象在上方即可)； 討論最值或恒成立； 討論參數(shù).本題是利用方法 求得的最大值.18、 (1)見(jiàn)詳解；(2) 或

16、.【解析】(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2) 根據(jù)的各種范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最終得出,的值.【詳解】(1)對(duì)求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若在區(qū)間有最大值1和最小值-1，所以若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，代入解得，與矛盾，所以不成立.若，區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間.所以，代入解得 .若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小

17、值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 即相減得，即，又因?yàn)?，所以無(wú)解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.即在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 即相減得，解得，又因?yàn)?，所以無(wú)解.若，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.所以有區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上最大值為，最小值為即解得.綜上得或.【點(diǎn)睛】這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少考查的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計(jì)算思考量不大，由計(jì)算量補(bǔ)充19、（1）(-,-436,+)【解析】試題分析：（1）將f(x)的表達(dá)式以分段函數(shù)的形式寫(xiě)出，將原題轉(zhuǎn)化為

18、求不等式組的問(wèn)題，最后對(duì)各個(gè)解集求并集得出原不等式的解集；（2）f(x)t2-3t在0,1上無(wú)解相當(dāng)于f(x)試題解析：（1）由題意得f(x)=x-3,x則原不等式轉(zhuǎn)化為x12x-33或原不等式的解集為(-,-4（2）由題得f(x)由（1）知，f(x)在0,1上的最大值為-1，即解得t3+52或t3-520、（）：，：；（）【解析】（1）利用消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，再由，化直線為直角坐標(biāo)方程；（2）與直線的距離為的點(diǎn)在與平行且距離為的兩平行直線上，依題意只有一條平行線與圓相交，另一條平行線與圓相離，利用圓心到直線的距離與半徑關(guān)系，即可求解.【詳解】（）由曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)，）消去參數(shù)，可得曲線的普通方程.，代入，得直線的直角坐標(biāo)方程為.（）由（）知，直線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線表示以原點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，且原點(diǎn)到直線的距離為.所以要使曲線上恰好存在兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為，則須，即.所以實(shí)數(shù)的取