第八章立體幾何中截面問題講義-高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊

1、立體幾何中截面問題理論依據(jù)1.基本事實內(nèi)容圖形符號基本事實1過不在一條直線上的三個點，有且只有一個平面A，B，C三點不共線存在唯一的平面使A，B，C基本事實2如果一條直線上的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)Al，Bl，且A，Bl基本事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線P且Pl，且Pl2.推論內(nèi)容圖形推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面 線面平行的判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行 a，b，aba線面平行的性

2、質(zhì)定理：一條直線與一個平面平行，如果過該直線的平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.a，a，bab 面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行eq blc rc(avs4alco1(a，b，,abA，,a，b) 面面平行的性質(zhì)定理：兩個平面平行，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行.，a，bab二、例題講解題型一：與平面平行的有關的問題例1：如圖，在正方體ABCDA1B1C（1）請分別在平面ABB1A1，平面BCC（2）過點M作平面A1（3）若E為BC上的一點，且過直線EM可以作平面A1C1（4）若N為BD上的點，當點N為 等分點時，MN

3、/平面A1 練習1（作業(yè)本P64第13題）：如圖，在正方體ABCDA1B1CP是DD1的中點，設Q是平面D1BQ/平面PAO，點點Q與點C重合 B.點Q與點C1重合C. Q為CC1的三等分點 D. Q為練習2（2022年4月A9協(xié)作體高一下期中考第7題）： 如圖所示，正方體ABCDA1B分別為AA1，AB的中點，點若C1P/平面CD1的軌跡長度為（ ）2+5 B. C. 22+5練習3：（溫州中學精編）：如圖，底面是菱形的四棱錐PABCD，點E在PD上，且PE：ED=2：1，在棱PC上是否存在一點F，使 題型二：正方體截面形狀問題例2（作業(yè)本P64第14題）：如圖，在邊長為1的正方體ABCDA

4、1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱BB1，B1C1的中點，G思考：過E，F(xiàn)，G三點作正方體練習5（2022年4月臺州九校聯(lián)盟高一下期中考第8題）：如圖，在正方體ABCDA1B1C所得截面是六邊形 B.截面過棱D1C.截面不經(jīng)過點A1 D.截面與線段B1D1課后練習：1.（作業(yè)本P61第15題）：如圖，在正方體ABCDA1B1CF為CC1上的動點，當EF/平面點F的位置為 .2：如圖所示，在正方體ABCDAF分別是棱B1B，B1C的中點，則過線段AG且平行于平面A1矩形 B.三角形 C.正方形 D. 等腰梯形3.（課本P144第12題）一木塊如圖所示，點P在平面VAC內(nèi)，過點P將木塊鋸開，使截面平行于直線VB和AC，在木塊表面應該怎樣畫線？4.（課本P145第15題）如圖，透明塑料制成的長方體容器ABCDA有水的部分始終呈棱柱形； （2）沒有水的部分始終呈棱柱形；（3）水面EFGH所在四邊形的面積為定值； （4）棱A1（5）當容器傾斜如圖（3）所示時，BEBF是定值.其中所有正確命題的序號是5.（2013年安徽卷理15）如圖所示，正方體ABCDA1B1C1D1