控制系統(tǒng)的頻域分析

1、第五章 控制系統(tǒng)的頻域分析一、頻域特性的概念線性定常系統(tǒng)在正弦輸入信號的作用下數(shù)。輸出穩(wěn)態(tài)分量與輸入正弦信號的復數(shù)比稱為頻率特性。用數(shù)學式表示為：G( j) Y (j)X (j)系統(tǒng)的頻率特性G( j) 是系統(tǒng)傳遞函數(shù)G(s) 的特殊形式，它們之間的關(guān)系是G( j ) G(s)s j二、頻率特性的表示方法直角坐標式：G( j) R() jI() ，見圖式中：R()稱之為實頻特性I ( ) 稱之為虛頻特性極坐標式：G( j) j()式中： G( j)稱之為幅頻特性() G( j) 稱 之 為 相 頻 特 性直角坐標和級坐標表示方法之間的關(guān)系是R() cos()I () sin()R2()I2()

2、I I ()ImA()G( j)()tgR()()1.5-1R()Re圖 1.5-1三、幅相頻率特性曲線（又稱乃氏圖，乃氏曲線）以角頻率 和相頻特性() 與之對應，當 從0 線。又稱為乃氏圖、乃氏曲線。四、對數(shù)頻率特性（又稱頻率特性的對數(shù)坐標圖，伯德圖）（伯德圖）有兩張圖，一張為對數(shù)幅頻特性曲線圖，另一張是對數(shù)相頻特性曲線圖。前者以頻率 為橫坐標，并采用對數(shù)分度，將20lgG(j的函數(shù)值作為縱坐標并以分貝d）為橫坐標（也用對數(shù)分度，縱坐標則為相角(，單位為度，均勻分度。兩張圖合起來稱為伯德圖。五、奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)（又稱奈氏判據(jù)）對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是開環(huán)系統(tǒng)的奈氏曲

3、線G( j)H ( j) 不包圍1, j0點。反之，則閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。p 個開環(huán)極點位于右半s 必要條件是當： G( j)H( j逆時針包圍, j0p 次。六、穩(wěn)定裕量（又稱穩(wěn)定裕度）（和幅值裕量）兩種。相位裕量（奈氏曲線1 ( ) 與 即c負實軸）的相角差 ，稱為相位裕量 。即 (c) (180) 180 ( )c c 又稱為截止頻率、剪切 頻率。當 時，有G(j)H(j) 1c當 時 ，表示奈氏曲線恰好通過1, j0點，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。當 0 時，相位裕量為負，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。Kg增益裕量定義為奈氏曲線與負實軸相交處的幅值的倒數(shù)。即1G( jG( j )H ( j )ggg式中:

4、g 奈氏曲線與負實軸相交處的頻率，稱為相位穿越頻率(又稱為相角交界頻率)。當 ( jg)H( jg) 180當K時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定當K時系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)當K1時，ggg閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。七、閉環(huán)頻率特性性能指標常用的閉環(huán)頻率特性性能指標有：諧振峰值、諧振頻率、帶寬和帶寬頻率。Mr諧振峰值 Mr是指系統(tǒng)閉環(huán)頻率特性幅值的最大值。系統(tǒng)帶寬和帶寬頻率當閉環(huán)幅頻特性 M ( ) 下降到 0.707M (0) 時的頻率 b稱為帶寬頻率。M(0M的初值。頻率范圍稱為系統(tǒng)的帶寬。b八、頻域指標與時域指標之間的關(guān)系典型二階系統(tǒng)頻域與時域指標間的關(guān)系截止頻率相位裕量1 1 4 21 4 4 21 4 4 2 2 2 2 )22 4bn諧振頻率諧振峰值11 2112r(0 0.707)(0 0.707)高階系統(tǒng)頻域與時域指標之間的近似關(guān)系11)諧振峰值Mr sin 2)超調(diào)量% 0.16 0.4(M 1)100%(1 Mprrk3)調(diào)整時間t sc式中：k 21.5(M1)2.5(M1)2(1 Mrrr九、截止頻率c的計算（解析法）1可按以下步驟進行。c按分段描述方法，寫出對數(shù)幅頻特性曲線的漸近線方程表達式，即20lg A 121220121211A () L() 20lgA() n1n2n120 lgAn nA ) 1